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Niveau troisième
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PGCD problèmes

Posté par
Orlauver
01-05-15 à 21:26

6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges décident de s'installer pour combattre les termites.

1) Pour cela la reine des fourmis souhaitent constituer, en utilisant les fourmis, des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un nombre de fourmis noires. Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut former ? Quelle sera leur composition ? J'ai calculé le PGCD et j'ai trouvé 930. Ensuite, j'ai fait : 6510/4650 = 6510 : 930/4650 : 930 = 7/5
7 fourmis noires par équipe et 5 fourmis rouges par équipe.

2) Si toutes les fourmis, rouges et noires, se placent en file indienne, elles forment une colonne de 42,78m de long. Sachant qu'une fourmis rouge mesure 2 mm de plus qu'une fourmi noire, déterminer la taille d'une fourmi rouge et d'une fourmi noire.

Pour cette dernière, je sais qu'il faut convertir 42,78 m en millimètre qui fait 42780 mm mais j'ai beau faire plusieurs calculs ça ne donne jamais la bonne réponse.

Merci d'avance

Posté par
jeveuxbientaider
re : PGCD problèmes 01-05-15 à 21:31

Bonjour

Une recherche de 2 secondes et on trouve :

Exercice IV :
Les deux questions posées dans cet exercice sont indépendantes.

6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges décident de s'allier pour combattre les termites.

1. Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront toutes composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires. Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former ?

Les équipes sont toutes composées de la même façon donc le nombre d'équipes est un diviseur commun à 6510 et 4650.

On veut le nombre maximal d'équipes donc le nombre d'équipes est le Plus Grand Commun Diviseur de 6510 et 4650.
On va calculer le PGCD de 6510 et 4650 à l'aide de l'algorithme d'Euclide : 6510 = 4650 × 1 + 1860

4650 = 1860 × 2 + 930 1860 = 930 × 2 + 0

Le dernier reste non nul est 930 donc le PGCD de 6510 et 4650 est 930 .

Le nombre maximal d'équipes que la reine peut ainsi former est donc 930.

2. Si toutes les fourmis, rouges et noires, se placent en file indienne, elles forment une colonne de 42,78m de long.

Sachant qu'une fourmi rouge mesure 2mm de plus qu'une fourmi noire, déterminer la taille d'une fourmi rouge et celle d'une fourmi noire.

Soit x la longueur d'une fourmi noire en millimètre. Donc une fourmi rouge mesure (x+2). La colonne mesurera donc 6510x + 4650(x + 2).

Donc on a : 6510x + 4650(x + 2) = 42780 6510x + 4650x + 9300 = 42780 11160x = 42780 − 9300 11160x = 33480
x = 33480÷11160 = 3 Donc une fourmi noire mesure 3mm et une fourmi rouge mesure 5mm.

Posté par
Flewer
re : PGCD problèmes 01-05-15 à 21:33

Bonsoir,

Je n'ai rien compris à ta rédaction au moment de trouver le nombre de fourmis dans chaque équipe.
\frac{6510}{930}=7 donc 7 fourmis noires.
\frac{4650}{930}=5 donc 5 fourmis rouges.

2) Si tu poses x la taille d'une fourmi noire et y la taille d'une fourmi rouge, que peux-tu donner comment équations (2 normalement) ?



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