Bonjour,
- tu traces la hauteur issue de C (de longueur h), on appelle H le pied de la hauteur,
- tu as l'aire et elle vaut aussi AB*h/2, donc tu peux calculer h
- Pythagore dans AHC va te donner AH
- tu en déduis HB = AB-AH
- Pythagore dans HBC va te donner BC.

Bonjour:l'aire te donne le sinus de A et ensuite tu utilises la formule d'AL KASHI

bonjour,
Question à Glapion: ne pourrait-on pas utiliser la formule de Heron?

Oui aussi.

Par contre, le piège de cet exercice auquel on ne pense pas forcement, c'est qu'une fois que l'on a trouvé le coté, il ne faut pas oublier qu'un second point marche aussi (le symétrique de D par rapport à la perpendiculaire menée de A à AB)


C'est pour ça que l'énoncé parle "des longueurs possibles" du troisième coté". Ça met la puce à l'oreille.

Quoique, en y réfléchissant, la formule de Heron, ça va donner une équation de degré plutôt élevé, c'est pas forcement une bonne idée.
le seul intérêt c'est que ça donne probablement les deux solutions en même temps.

De plus, la formule de Heron a disparu des programmes de 1S...

Il me semble que ma methode est rapide et donne les deux possibilités

Oui c'est vrai. le seul inconvénient c'est que ça te donne le sinus et qu'Al-Kashi a besoin du cosinus donc il faut faire un (1-sin²a).
Comment ça donne l'autre possibilité ? en résolvant sin x = sin a ça donne x = a ou x = -a, c'est ça ?
Pareil, il faut que l'élève y pense

Bah en premiere on travaille assez sur les equations trigonometriques..