Challenge n°144

Posté par puisea puisea

Bonjour, nouvelle énigme :


Franz et borneo construisent chacun de leur côté une tour en brique (empilement de briques noires et blanches les unes sur les autres ce qui forme en fait un pilier de briques ). Les deux tours ont trois points communs :

- elles ont la même hauteur.
- il n'y a jamais plus de trois briques noires superposées.
- chaque brique blanche est surmontée d'au moins deux briques noires.

Cependant, la tour de borneo contient deux briques noires de plus que celle de Franz.
Quelle est, en nombre de briques, la hauteur minimale de la tour de borneo ?


Bonne chance à tous !

Posté par Youpi Youpi

La hauteur minimale de la tour de bornéo (et donc de celle de Franz également) doit être de 15 briques et dans ce cas bornéo a 12 briques noires et 3 blanches et Franz 10 briques noires et 5 blanches
ci-joint l'illustration en image
J'éspère juste ne pas être passée à côté d'une subtilité d'énoncé, ou d'une réponse moins évidente car ça ne m'a pas parut très compliqué (pour 3 étoiles) comparé à d'autres énigmes.

En tous cas merci pour toutes ces énigmes toutes plus sympatiques les unes que les autres.

Posté par gillesmarseille gillesmarseille

bonjour,
la réponse est 7 je pense.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le problème revient à  maximiser les briques noires de la tour le Bornéo et minimiser celles de la tour de Franz.
L'important est de bien terminer le haut de la tour par au minimum deux noires au dessus d'une blanche, puisque « chaque brique blanche est surmontée d'au moins deux briques noires » d'après l'énoncé.
Pour maximiser les briques noires de la tour de Bornéo on fait des successions de N-N-N-B, et pour minimiser les briques noires de la tour de Franz, on fait des successions de B-N-N.
On termine la tour de Bornéo par B-N-N-N et celle de Franz par B-N-N.
Soit k le nombre de briques noire de B et k' le nombre de briques noires de F.
On a :
Hauteur égale donne 3k+(k-1) = 2k'+k'
Deux briques noires de moins : 3k= 2k'+2
Si je résous ces deux équations je trouve k=4 et k'=5.
La hauteur de la tour de Bornéo (et de Franz) est donc de 15 briques. Elle comprend 12 briques noires et celle de Franz 10 briques  noires.
Il est impossible à partir de cette distribution de supprimer le même nombre d'étages et de briques noires pour trouver une hauteur plus faible.
C'est donc la hauteur minimale.

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonjour !

La tour de Borneo doit avoir au moins 15 briques de hauteur.

Au plaisir.

Posté par ptitjean (invité)

J'ai deux réponses suivant comment on comprend l'énigme alors tant pis, je donne les deux

Si on peut finir avec sa tour avec 1 brique blanche, alors la hauteur minimum des tours est 7
Si on doit toujours avoir 2 noires au dessus d'une blanche, alors la hauteur minimum des tours est 15

Sylvain

Posté par goupi1 (invité)

Bonjour
Hauteur min 15 briques

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

La hauteur minimale de la tour de borneo est de quinze briques, dont douze noires contre dix pour Franz.

sauf erreur ou omission...

Posté par piepalm piepalm

Les tours de bornéo et franz ont pour composition, en partant du bas:
NNNBNNNBNNNBNNN
BNNBNNBNNBNNBNN
soit 15 étages.

Posté par jacques1313 jacques1313

Je trouve une hauteur minimale de sept briques.
Ça me paraît bien simple pour énigme à trois étoiles... j'espère qu'il n'y a pas de piège.

Posté par TieOum (invité)

Bonjour,

alors à première vue, le problème semble assez difficile mais quand on s'y plonge un petit peu et qu'on commence à manipuler le problème avec un dessins, je trouve que ça en devient assez intuitif.

Alors ça va peut être me rapporter un poisson pourri, mais pour la hauteur minimale, j'ai trouvé :

15 briques.

Je suis parti du sommet. Puisque que parmi les points communs, il y a chaque brique blanche est surmontée d'au moins 2 briques noires, j'en déduis que forcement, chaque pilier finit par une brique noire. Et en redescendant, vers le bas, on est obligé de placer 15 briques pour avoir 2 briques noires de plus pour Bornéo.

Si j'appelle 0 la brique blanche et 1 les briques noires alors on peut avoir deux piliers ainsi (je les fais à l'horizontale si ça ne vous dérange pas...)

Pour Bornéo : |-> 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
Pour Franz :  |-> 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1


Cependant, rien dans l'énoncé ne dit que le pilier ne peut pas s'arrêter sur une brique blanche. La brique blanche oblige simplement à construire ensuite deux briques noires par dessus. Mais peut-on s'arrêter à la brique blanche ?
A priori non, sinon, les points communs ne sont plus valables. Mais au cas où ce serait possible, alors il faut 7 briques seulement pour que Bornéo ait 2 briques noires de plus.

Pour Bornéo : |-> 1 1 1 0 1 1 1
Pour Franz :  |-> 0 1 1 0 1 1 0

Au final, qu'en va en penser ce cher Buren ?

Posté par infophile infophile

Bonjour,

On considère évidemment que les briques noires/blanches de chacun ont les mêmes dimensions.Or les tours de Franz et borneo ont la même hauteur, donc le même nombre de briques.
Si borneo a deux briques noires de plus que franz, ce dernier aura alors 2 briques blanches de plus que borneo.

F : b - n - n - b - n - n = composition de taille minimale pour une brique blanche (condition 3) (ex : 1)
B : n - n - n - b - n - n - n = " " " " " " " " " maximale " " " " " " " " " " " " " " " " " "2) (ex : 2)

En fait il faut maximiser le nombre de briques noires pour borneo et minimiser en revanche les briques blanches, et vice versa pour franz (maximiser les blanches et minimiser les noires comme donné dans les exemples)

3 étages

F : b - n - n (1b et 2n)

B : (4n et -b) = impossible

6 étages

F : b - n - n - b - n - n (4n et 2b)

B : (6n et 0 b) = impossible

9 étages

F : b - n - n - b - n - n - b - n - n (6n et 3b)

B : (8n et 1b) = impossible

12 étages

F : b - n - n - b - n - n - b - n - n - b - n - n (8n et 4b)

B : (10n et 2b) = impossible

15 étages

F :b - n - n - b - n - n - b - n - n - b - n - n - b - n - n (10n et 5b)

B : (12n et 3b) n - n - n - b - n - n - n - b - n - n - n - b - n - n - n = possible

On peut également généraliser le problème... etc



A+

Posté par borneo borneo

15 briques minimum

merci pour l'énigme

Posté par caylus caylus

Bonjour,

Je n'ai peut-être rien compris de l'énonçé,
le mur de Franz est constitué de 1 brique blanche et de 2 noires;
celui de Bornéo est formé de 2 blanches et 4 noires.
La hauteur commune est de 3 niveaux de briques.

Posté par cissou3 cissou3

ma réponse est 7 ...

Posté par axel41 (invité)

15 briques au minimum

Posté par philoux (invité)

Bonjour

Réponse proposée : 15 briques.

En notant N la taille des tours et x le nombre de briques blanches de Franz (F) :

pour Franz (F) : x blanches et N-x noires
pour borneo (B) : x-2 blanches et N-x+2 noires.

Traduisons, par une double inégalité, le fait que 1 blanche induit 2 ou 3 noires pour chaque tour (F) et (B); il faut aussi tenir compte des premières briques noires initiales qui peuvent être au nombre de 0, 1, 2 ou 3 et que j'appelle k pour (F) et k' pour (B); ainsi :

(F) : 2x+k <= N-x <= 3x+k => 3x+k <= N <= 4x+k => N entre 2 droites de pentes 3 et 4 et de paramètre k qui est l'ordonnée à l'origine

(B) :  2(x-2)+k' <= N-x+2 <= 3(x-2)+k' => 3x-6+k' <= N <= 4x-8+k'=> N entre 2 droites de pentes 3 et 4 et de paramètre k' qui intervient dans l'ordonnée à l'origine.

N sera à l'intersection de ces deux secteurs; comme les droites ont même pentes, N sera la valeur entière la plus faible entre les 2 droites extrêmes :
y = 3x+(0) correspondant à k=0
y = 4x-8+(3) = 4x-5 correspondant à k'=3

Ces deux droites se coupent en x=5 fournissant un N=15.

Ainsi,
(F) est composée, en partant du bas, de B N N B N N B N N B N N B N N
(F) est composée, en partant du bas, de N N N B N N N B N N N B N N N

En supposant que je ne me sois pas planté dans le raisonnement, peut-être y a-t-il une méthode plus évidente...

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par franz franz

J'imagine que les briques sont de même taille.

La tour de boneo comporte au minimum 15 briques (dont 3 blanches)

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Je trouve pour les deux tours une hauteur minimale de 15 briques.
Si on liste les briques (de gauche à droite correspondant à bas en haut) :

Borneo : N N N B N N N B N N N B N N N soit 3 blanches et 12 noires
Franz : B N N B N N B N N B N N B N N soit 5 blanches et 10 noires

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

Si la tour de borneo contient 2 briques noires de plus, alors elle contient également 2 briques blanches de moins (même hauteur).
On peut alors examiner rapidement les premiers cas:

Avec 1 brique blanche, la hauteur maximale de la tour de borneo est de 7
tandis que la hauteur minimale de celle de franz (avec 3 briques blanches) est de 9. Impossible.

Avec 2 briques blanches, la hauteur maximale de la tour de borneo est de 11
tandis que la hauteur minimale de celle de franz (avec 4 briques blanches) est de 12. Impossible.

Enfin avec 3 briques blanches, la hauteur maximale de la tour de borneo est de 15
tandis que la hauteur minimale de celle de franz (avec 5 briques blanches) est également de 15. Il existe donc une solution.

Conclusion: La hauteur minimale commune aux deux tours est de .

Merci pour l'énigme.

PS: La solution en image pour les deux tours de 15 étages :

Posté par Dal (invité)

Chacune des tours doit avoir au moins 15 briques.

Tour 1 : (bas) B N N B N N B N N B N N B N N (haut)
Tour 2 : (bas) N N N B N N N B N N N B N N N (haut)

Posté par wiat (invité)

Coucou
La hauteur minimale est de 7 briques.

Posté par jacques1313 jacques1313



Je vais me prendre mon mais bon, je vais rentabiliser mon dessin en donnant la bonne réponse (du moins je pense) à savoir 15 briques.

Posté par taghnar (invité)

La hauteur minimale de la tour est de 15 briques .

Posté par pythagoredu73 (invité)

Salut, voici ma solution :
pour moi, afin que toutes les condition soient respectées, la hauteur minimale est de 15 briques pour la tour de Borneo.
Voici la répartion que j'ai fait :
Tour de Borneo : 3 noires puis une blanche, et ce trois fois de suite, suivi de 3 briques noires. on obtient donc 12 briques noires.
Tour de Franz : on fait cinq fois l'empilement une blanche, 2 noires. on obtient donc 10 briques noires.
12 - 10 = 2
La tour de Borneo a 2 briques noires de plus que Franz, et toutes les conditions sont respectées.
Donc la tour de Borneo fait 15 briques de hauteur au minimum.

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Moi je connaissais mieux la tour de Hanoi.

Bon moi je trouve 15 mais ma reponse me semble un peu simple pour une enigme a 3 etoiles.

Donc : la hauteur minimale de la tour de Borneo est 15.

minkus

Posté par majuju (invité)

Ma réponse est 15 briques pour chacune des tour.

Empilement:
Borneo:nnnbnnnbnnnbnnn
Frantz:bnnbnnbnnbnnbnn

ou n représente une brique noire et b une brique blanche.

cela fait pour Bornéo 12 briques noires, et pour Frantz 10 briques noires, soit 2 de moins que Bornéo.

Posté par berchem (invité)

Je compte 9 étages.

Posté par confucius (invité)

15

Posté par hervé (invité)

je pense 15.
A+

Posté par savoie (invité)

24 briques

Posté par Bcracker Bcracker

Bonsoir,

Je me risque à répondre à cette énigme à trois étoile (aïe !, ça sent le !)

REPONSE PROPOSEE : La hauteur minimale de la tour de borneo sera de 18 briques

Salut et merci pour l'énigme,

Bcracker

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je dirais 7 briques sans conviction aucune car il y a 2 étoiles.
Pour Bornéo (N, N, N, B, N, N, N) et Franz (B, N, N, B, N, N, B)
6 noires et 1 blanche pour Bornéo et 4 noires  et  3 blanches pour Franz.
A plus:

Posté par labellebrune (invité)

* challenge en cours *

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

Borneo : NNNBNNN
Franz : BNNBNNB

hauteur minimale de la tour de borneo = 7 briques

Posté par Ange-Marine (invité)

La tour de Bornéo compte au minimum 8 briques.
1 blanche 3 noires 1 blanche 3 noires

Posté par papou_28 (invité)

la hauteur des deux tours est 7 briques au minimum

Posté par lnhf (invité)

Bonjour à tous,

Voici ma réponse : 13 briques
La tour de Borneo contient 10 noires et 3 blanches
La tour de Franz contient 8 noires et 5 blanches

Merci,
lnhf

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

En répondant aux conditions de l'énigme, la hauteur minimale de la tour de bornéo serait de 32 briques.

atomium.

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation à cette énigme !

Posté par Bcracker Bcracker

Bonsoir,

Je le savais, ça sentait le ! Mais mon résultat est proche du bon résultats. Il aurait suffit que je rajoute une brique noire à la tour de borneo tout en bas...

Salut et merci pour l'énigme

Bcracker

Posté par borneo borneo

Merci Puisea de m'avoir mise dans l'énigme.
J'admire les raisonnements de certains, comme Philoux ou Infophile... moi, j'ai fait deux piles de briques comme Bcracker, et puis j'en ai retiré le plus possible par le bas. Voili voilà

Posté par axel41 (invité)

C'est pas juste, j'ai pas eu droit à mon smiley !!

Posté par Anthony Anthony

exact, ça doit etre a cause que ton message trop court, il a du te loupé

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Je ne suis pas sur que ca valait 3 etoiles. L'erreur principale etant de ne pas voir qu'une tour ne pouvait se termliner par une brique blanche.

minkus

Posté par axel41 (invité)

merci !!