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Produit scalaire/chasles
Bonjour j'ai un exercice a faire et je bloque serieusement a une question j'ai rempli des brouillons et des brouillon et impossible de trouver voila l'exercice:
soit ABC un triangle rectangle en A, soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC) et soit I le milieu du segment [BC]. Soit K et L les projetés orthogonaux du point H sur les droites (AB) et(AC) respectivement.
1. Dessiner la figue
2. a. Démontrer que AB.AK = AB.AH (vecteurs) (je l'ai fait avec les projetés)
b. démontrer : AC.AL =AC.AH (je l'ai fait avec les projetés)
3. Exprimer le vecteur AI en fonction des vecteurs AB et AC(LA QUEStION QUI ME BLOQUE)
4. Démontrer que les droites (AI) et (KL) sont orthogonales.
merci beaucoup de votre réponse 
Bonsoir, on a AI = (AB + AC)/2 (I est le centre du rectangle)
AI.KL ? il faut utiliser ce que l'on t'a fait démontrer avant
AI.KL = (AB+AC)(KA+AL)/2 = (1/2)[ AB.KA + AB.AL + AC.KA + AC.AL] = (1/2)[-AB.AH + AC.AH] (les deux autres produits scalaires sont nuls)
= (1/2)(AC-AB).AH = (1/2)BC.AH = 0
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