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Produit scalaire:Equation de droite

Posté par
Quelqu1
20-05-15 à 15:52

Bonjour tout le monde.
Svp de l'aide dans cet exercice.

Dans un repere orthonorme (O,i,j) la droite d a pour equation cartesienne d: 2x - 3y + 5 = 0
1)Trouver un vecteur directeur U de de d et un vecteur normal n sur d.
2)determiner l'equation cartesienne de la droite d' passant par A(1 ;2) et perpendiculaire a d.

1) U(3 ; 2) et n(2 ; -3)
2)n etant un vecteur directeur de la droite d':ax + by + c et comme n = (a ; b) d'ou a = 2 et b = -3
Soit d: 2x - 3y + c = 0
A E d' donc
2(1) - 3(2) + c = 0
c = 4
Donc d': 2x -3y + 4

Je pense qu'il y'a certainement une erreur dans la 2,guidiez moi svp...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Produit scalaire:Equation de droite 20-05-15 à 16:11

Bonjour, pour 2) non, tu trouves une droite parallèle à d alors que l'on te demande une perpendiculaire.
il était plus rapide de dire que si M(x;y) est sur la perpendiculaire, alors AM.u=0 (en calculant le produit scalaire par XX'+YY')
donc AM(x-1;y-2) et donc ça donne 3(x-1)+2(y-2)=0 3x+2y-7=0

Posté par
mathist
re : Produit scalaire:Equation de droite 20-05-15 à 16:55

Bonjour,

votre erreur vient de n(2;-3) : un vecteur directeur de ax+by+c=0 est v(-b;a)

On a donc -3x-2y+C=0

soit, passant par A(1;2), C=7

Donc d': -3x -2y +7=0

Il s'agit d'une des équations possibles.

Mathist.



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