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produit scalaire
Bonjour à toutes et à tous,
Je viens de regarder la correction d un exercice sur les produits scalaires mais ne comprends pas l une des réponses : La figure ci-contre représente un rectangle ABCD tel que AB=4 et BC=3 , un triangle BCE rectangle et isocèle en C,un triangle ABF equilateral , K est le milieu du segment [AB]. On me demande BC.CE(BC scalaire CE). Le prof nous a dit que BC.CE = BA.CE car le point A était la projection de D. ça ok je veux bien mais le problème c est qu on ne trouve pas le même résultat pour BD.CE et BA.CE, donc je ne comprends pas. Merci de m éclairer 
Bonsoir !
Je ne comprends pas pourquoi ton prof a dit ça...
A est bien le projeté orthogonal de D sur (AB) mais ici on s'en fout : seuls les points B, C et E interviennent : (dans BC.CE).
Ici BC.CE = 0 car les vecteurs BC et CE sont orthogonaux.
C'est bien cette figure ?
bonsoir et merci de votre réponse. Le point B et C sont opposés dans le rectangle et non alignés. ils sont reliés par la diagonale.
La technique du projeté orthogonal c'est ça :
Si on veut calculer le produit scalaire AB.AC :
On projette le point B sur la droite (AC) ça donne le point D et on a : AB.AC = AD.AC
En quelque sorte : Il faut projeter un point du premier vecteur sur le second vecteur. C'est plus simple quand les deux vecteurs partent du même point.
Oui ça je sais et dans le cas du problème on peut projeter hortogonalement D sur AB maiq on ne trouve pas le même résultat pour BC.CE et BA.CE
D'accord donc c'est le rectangle ABDC avec AB = 4 et AC = 3 !
Par contre deux points alignés ça ne veut rien dire : par 2 points passe toujours une droite !
Pourrais tu faire la figure ça faciliterait grandement la chose ?
AB=4 oui mais AC est une des deux diagonales elle n est pas égale à 3. Ah oui je sais pas j ai dit ça erreur d etourderie ^^ mon image ne veut pas être jointe aumessage je comprends pas
Bah réessaie parce que là tu t'embrouilles :
Le point B et C sont opposés dans le rectangle et non alignés. ils sont reliés par la diagonale.
AC est une des deux diagonales
Tu te contredis...
Pour mettre une image :
Bouton IMG puis PARCOURIR puis ATTACHER
Quant à moi je continuerai demain !
j ai sélectionné l image mais quand je mets attacher ça fait rien ... l image ne veut pas se charger.
Je te décris la figure le + en détail possible. On a un rectangle ABCD avec A en haut à gauche, B en haut à droite, C en bas à droite et D en bas à cauche, avec AB=DC=4 et AD=BC=3. On a aussi un triangle ABF equilateral et un point H milieu de [AB], et un triangle BCE rectangle en C et isocèle en C
Si oui la figure que tu décris correspond parfaitement à ma figure mais vue à l'envers, ce qui ne change rien pour l'exercice.
Oui c est exactement ça donc pour BA scalaire CE on trouve -12 mais pour BD scalaire CE on trouve un résultat différent : environ 10,6
Moi je trouve la même chose : -12
Mais la question n'était pas sur BC.CE (qui est différent de BA.CE ton prof s'est bien trompé...)
La question était de trouver BD scalaire CE et le prof a dit qur c etait egal à BA scalaire CE. Mais pourquoi est ce que c est faux ? pourtant A est bien le projeté hortogonal de D ...
Ah si j ai écrit ça je me suis trompé alors parceque le sujet etait de calculer BD.CE. Mais BD.CE n est pas égal à BA.CE on est d accord ? Parcequ on ne trouve pas le même résultat mais pourtant A est le projeté orthogonal de D donc je comprends pas ...
Si !
BD.CE = BA.CE (justement car c'est le projeté orthogonal) et cela e vérifie quand je calcule les deux produits scalaires et que je trouve bien -12 pour les deux !
Comment as-tu calculé BD.CE pour trouver environ 10,6 ??
cosinus de 3pi/4
Ça vient d'où ça ?
Moi je me suis placé dans un repère (bien plus simple)
Il y a un angle droit soit pi/2 et la diagonale coupe l angle droit en 2 donc pi/4 non ? donc on fait pi-pi/4
Non la diagonale ne coupe pas l'angle droit en deux !
Sinon ABCD serait un carré.
Deux manières de le comprendre :
Si c'est vrai alors l'angle DBC = pi/4
et come DBC est rectangle en C on aura l'angle BDC = pi/4
Et un triangle dont deux des angles ont la même mesure est un triangle isocèle.
Donc CD = CB
ce qui est faux ici.
Ou alors un dessin :
La droite rouge (BB') est la bissectrice de l'angle ABC et elle ne passe pas par D.
Ah d accord !! Merci beaucoup pour tes explications très claires et merci d avoir pris de ton temps pour m expliquer ce qui n allait pas
On peut le trouver en utilisant le sinus ou le cosinus d'un angle dans un triangle par exemple. Mais ce n'est pas utile, on a déjà deux moyens de calculer le produit scalaire (dont un très simple : le projeté)
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