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Niveau maths spé
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Proba. Loi exponentielle.

Posté par
daxool
25-05-15 à 22:24

Soit 2 variables aléatoires indépendantes A et B suivant une loi exponentielle respectivement de paramètre et :
t+
P(A=t) = e-t
P(B=t) = e-t

Je cherche à déterminer P(A<B):

P(A<B) = +0 P(A<t / B=t) dt
      
= +0 t0 P(A=x / B=t) dx dt
      
= +0 t0 P(A=x) dx dt
      
= +0 t0 e-x
      
= +0 [-e-x]t0 dt
      
= [e-t/]+0

= 1/


Le résultat et ma démonstration sont-ils correctes?

Posté par
WilliamM007
re : Proba. Loi exponentielle. 25-05-15 à 23:30

Bonsoir.
Alors déjà P(A=t) et P(B=t) sont nulles.
D'autre part, trouver P(A<B) qui dépend de mais pas de c'est très louche.

Tu peux écrire :
\mathbb{P}(A<B)=\mathbb{E}(1_{A<B})=\iint_{[0;+\infty[^{2}}1_{a<b}\lambda e^{-\lambda a}\mu e^{-\mu b}dadb



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