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Niveau seconde
Différences de carrés
Posté par ArMSteam
Bonjour à tous et à toutes, je souhaiterais avoir de l'aide sur un exercice :
Trouver deux nombres dont la différence est 7 et dont la différences de leurs carrés est 21.
Je pense qu'il faut utiliser un système pour répondre à cette question mais je suis complètement bloquer.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.
Bonsoir ArMSteam,
Soit x et y les deux nombres x < y
y - x = 7
y2-x2 = 21
Il te reste à résoudre ce système.
Bonsoir,
En reprenant les propos de Noemi, on a :
y-x = 7
y²-x² = 21 <=> (y-x)(y+x) = 21 <=> 7*(y+x)=21 <=> y+x = 3. A résoudre...
Revérifie ton calcul. On trouve bien y=5 mais pas x=2 !!
Pardon j'ai mal lu ! (le soir...)
Tu t'es trompé en résolvant (pas de "beaucoup")
Détaille la résolution 
Bonjour,
le problème est donc bien que la solution n'est pas x=2 et y=5 ...
donc que tu as fait des erreurs de calcul (de signes ou autres) dans ta résolution...
pas de problème, juste des erreurs de calcul ...
à toi de les corriger toi-même, ou de détailler tes étapes de calcul ici.
J'ai mis :
Soit x et y les deux nombres et x<y
y-x=7 y=7-x y=7-x y=7-x y=7-x y=7-x y=7-x y=7-x y=7-2=5
y²-x²=21 y²-x²=21 (7-x)²-x²=21 7²-2*7x+x²-x² 49-14x=21 49-21=14x 28=14x x=28/14=2 x=2
Voilà mon système merci de regarder et me dire où je me suis trompé merci.
une remarque : tout aligner comme ça rend le bazar illisible
il vaut mieux mettre les étapes successives sur des ligne successives
y-x=7
y²-x²=21
y= ...
y²-x²=21
y = ...
(...)² - x² = 21
etc
(j'ai fait bien entendu exprès de mettre "..." puisque c'est là l'erreur, signalée par Tonio)
bein oui
au lieu d'invoquer des opérations magiques genre tour de passe passe pour "faire passer", on applique les seules opérations autorisées avec des égalités :
ajouter (ou retrancher, diviser, multiplier) une même quantité aux deux membres
ça évite toutes ces erreurs de signe qui résultent d'une mauvaise utilisation des incantations "je fais passer"
ici on ajoute x aux deux membres
ce qui donne
y-x+x = 7+x
y = 7+x
(la première ligne on la fait de tête)
Et donc :
y=7+x
(7+x)²-x²=21
y=7+x
49+14x+x²-x²=21
y=7+x
49+14x=21
y=7+x
14x=21-49=-28
y=7+x
x=-28/14=-2
y=7+(-2)
x=-2
y=5
x=-2
C'est bon ? 