salut

faire un dessin ...

Bonjour,
si tu fais un dessin qui représente les surfaces pour lesquelles le centre de la pièce fait qu'elle ne touche pas le quadrillage, le rapport avec la surface totale du carré te donnera la proba.

La surface totale d'un carreau est L², le côté de la partie centrale cherchée est L-2r (si tu fais un dessin cela se visualise aisément).

La proba devient donc  (L-2r)²/L²  
2) ton exemple est bizarre car il est impossible que la pièce ne touche pas de quadrillage...

Bonjour carpediem,
désolé!

merci pour vos réponses , mais c'est possible que la pièce ne touche aucun bord du quadrillage , c'est le but meme du jeu franc carreau
et pour la 1ere question c'est bien ce que j'avais aussi trouvé , merci , la suite que j'arrive pas

si la proba est (L-2r)²/L²   pour L=2 et r=1, je te confirme que c'est impossible... (proba nulle!)

Pour la simulation des N lancers.... faut voir avec quoi! et comment: deux variables aléatoires x et y comprises entre 0 et L
avec un succès si r<x<L-r et r<y<L-r ?

j'avoue je ne comprend pas trop , pour les N lancer j'ai fait un dessin avec un carré ABCD et un carré A'B'C'D' centré dans ABCD et je me suis dis qu'il faut peut etre faire une hypothe "il y a franc carreau si la pièce tombe dans ABCD et le centre de la piece est dans le carré A'B'C'D'" la probabilité associée sera donc l'air du carré A'B'C'D' divisée par celle du carré ABCD

Ça c'est le principe de la proba par le calcul; on ne s'intéresse pas à mon avis à une pièce qui tombe en dehors du carreau puisqu'elle sera dans un autre carreau (on a un quadrillage et pas un unique carreau!).

Pour l'expérience, si on part du résultat (proba déterminée), cela n'a plus aucun intérêt je pense et faire l'expérience 100 ou 10.000 fois n'apporte pas grand chose.

donc en gros y a un probleme dans l'enoncé alors ?

je ne sais pas si l'énoncé est complet; notamment s'il y a plus de détails pour la simulation. Je te proposais une méthode pour la simulation, que tu peux utiliser si tu n'as pas d'autre indication...(mais clairement pour moi en prenant les valeurs 2 pour L et 1 pour r, il y a un problème; si tu fais le dessin tu verras qu'il est difficile de faire un carreau franc!)

Oui je vois bien et je comprend ce que vous dites , c'est bizarre :s

Du coup je ne sais pas si c'est possible de faire la suite sansavoir fait la question 2) 3) 4)
à partir du 5) c'est peut etre possile ?

il est évident qu'il y a une erreur sur L ou sur r puisqu'il faut 2r < L

quand à l'expérience on peut penser à une loi uniforme ....

donc tu peux très bien prendre r = 1 (c'est l'unité) puis L = 4 par exemple !!!

Si les hypothèses posent problème il suffit d'en faire d'autres.
Et pour la simulation tu vas paramétrer, donc ta solution sera tout terrain...

Le problème reste tout aussi intéressant si tu poses L=2 et r=1/2
En fait dans ce cas ce serait le diamètre qui vaudrait 1 et non le rayon...

Lol !
Grillé par carpediem.

Exactement la même longueur d'onde .

D'accord suffisait de changer les valeurs et hop , j'ai pris au final r=1/2 et L=2, après j'ai fait la simulation de l'experience sachant que c'est une loi uniforme

ça a permis de répondre aux questions 2 et 3 du coup merci , quant à la question 4) ça reste un mystère et je ne vois pas ce que represente le "n", il ya une histoire de limite ?

je ne sais pas trop...il pourrait être utile de faire des calculs avec N=100; 1.000;10.000;100.000 etc pour voir comment évolue l'écart entre pN et p obtenu par le calcul...

oui merci c'est exactement ça. par contre pour l'expérience de la question 5) je ne vois pas de quelle loi s'agit il pour calculer les probabilitées demandées

y avait une petite erreur dans la question 5, la vraie c'est 5) On vous propose le jeu suivant: Dans un premier temps, vous lancez un dé à 6 faces et notez Y la valeur obtenue. Ensuite vous lancez Y pièces de rayon 1 sur un quadrillage (avec L=2) et notez X le nombre de franc carreaux obtenus. Pour chaque valeur possible de Y, calculer la probabilité associée.

loi binomiale ...

Pourriez vous plus detailler svp ?

pour chaque valeur de Y X suit une loi binomiale ...

ça j'avais compris, X suit la loi binomiale de paramètres n=Y et p=(L-2r)²/L²

ET pour chaque valeur de Y la probabilité associée est P(Y)=1/6 vu que Y c'est la valeur d'un dé à 6 faces que j'ai supposé équilibré

bon ?

par contre là où c'est bizarre c'est que comment X peut etre superieur ou égal à 6 ? ou meme à 4 sachant que X depend de la valeur de Y {1,2,3,4,5,6} , si par exemple on a Y=3 , on fait comment ?

exemple ::

P(X = 2) = P(X = 2 et Y = 2) + P(X = 2 et Y = 3) + ... + P(X = 2 et Y = 6)

P(X >= 6) = P(X = 6 et Y = 6) ....

merci

de rien