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Niveau cinquième
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Programme

Posté par
Lunago
15-06-15 à 02:59

Quelqu'un sait comment faire un programme en 6 étapes, où on trouve le nombre de départ rien qu'en sachant le résultat?

Posté par
sanantonio312
re : Programme 15-06-15 à 07:05

Non

Posté par
sanantonio312
re : Programme 15-06-15 à 07:11

Sinon, c'est bien aussi de commencer par un petit bonjour...

Posté par
sanantonio312
re : Programme 15-06-15 à 07:12

Et puis de tout dire au sujet de l'exercice.

Posté par
plvmpt
re : Programme 15-06-15 à 08:53

bonjour,

Etape 1 : Choisir un nombre : 1
Etape 2 : Ajouter 2 au nombre de départ : 1 + 2 = 3
Etape 3 : Retrancher 2 au nombre de départ : 1-2 = -1
Etape 4 : Multiplier les résultats des étapes 2 et 3 :  3* - 1 = -3
Etape 5 : Ajouter 5 : -3+5 = 2
Etape 6 : Retrancher le carré du nombre de départ : 2-(1)2 = 2 - 1 = 1

pour répondre à la ? il faut faire avec x :

Etape 1 : Choisir un nombre : x
Etape 2 : Ajouter 2 au nombre de départ : x + 2 = x+2
Etape 3 : Retrancher 2 au nombre de départ : x-2
Etape 4 : Multiplier les résultats des étapes 2 et 3 : (x+2)(x-2) = x²-4
Etape 5 : Ajouter 5 : x²-4+5 = x²+1
Etape 6 : Retrancher le carré du nombre de départ : x²+1-x² = 1

on retrouvera toujours 1 à la fin du programme pour n'importe quel chiffre

exemple de programme pris sur un post de l'ile (niveau 5eme ?)

Posté par
plvmpt
re : Programme 15-06-15 à 08:53

salut sanantonio,

Posté par
malou Webmaster
re : Programme 15-06-15 à 09:00

Bonjour à tous, bonjour plvmpt

Mettre au carré à mon avis n'est pas du programme de 5e
il vaudrait mieux parler du produit du nombre par lui-même....
ou trouver un programme qui ne fasse pas intervenir ce carré....

et les réductions d'écriture littérale n'arrivent qu'en 4e......

Posté par
jeveuxbientaider
re : Programme 15-06-15 à 09:38

Bonjour,

Sans compter que la question posée est : Quelqu'un sait comment faire un programme en 6 étapes, où on trouve le nombre de départ rien qu'en sachant le résultat?

Or ici, on trouvera toujours 1 quelque soit le nombre de départ ! Donc nombre du départ introuvable !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Programme 15-06-15 à 11:10

Bonjour,

Il serait intéressant de savoir comment rédigeait Bachet de Méziriac dans ses "problème plaisants et déléctable qui se font par les nombres"
alors que la notation algébrique n'était pas encore répandue et que tout se faisait exclusivement avec des mots.
par exemple [Problème 1. Deviner le nombre que quelqu'un aura pensé]
qu'il écrit :

Citation :
Premièrement fais tripler le nombre pensé, et par après prendre la moitié du produit, s'il se peut faire sans fraction;
et s'il ne se peut faire autrement, fais y ajouter 1, puis prendre la moitié de tout, laquelle moitié fais derechef tripler
et demande combien de fois il y a 9 en ce dernier triple

Lors pour chaque 9 prends 2, et tu devineras le nombre pensé

Prends garde seulement que s'il a fallu ajouter 1 pour prendre la moitié, il te faut aussi ajouter 1 au nombre que tu trouveras prenant 2 pour chaque 9

Par exemple quelqu'un ait songé 6; qu'il le triple, viendra 18, qu'il en prenne la moitié, il aura 9;
qu'il le triple viendra 27, où 9 est contenu 3 fois;
partant tu prendras 3 fois 2 à savoir 6, pour le nombre pensé
Or qu'on ait pensé 5; en le triplant viendra 15 à qui il faut ajouter 1 pour en prendre la moitié, et au lieu de 15 on aura 16 dont la moitié est 8, qui triplé derechef fait 24, où 9 est contenu 2 fois

Partant prenant 2 fois 2, tu auras 4, auquel tu ajoutes 1 à cause de l'un qu'il a fallu ajouter pour prendre la moitié, tu trouveras 5, le nombre pensé
(5ème édition de 1884, source (Cnum, conservatoire numérique des arts et métiers)

la démonstration proposée dans cette édition 5, plus de deux siècles après les écrits de Bachet, est "moderne" (rédigée algébriquement) il faudrait savoir comment Bachet lui-même la rédigeait...

voire même ses prédécesseurs puisqu'il a puisé largement ses problèmes dans un fond de problèmes classiques datant des grecs ! (Diophante et autres)

Bon, cet exemple n'est pas trop terrible vu qu'il faut aussi savoir si oui ou non il a fallu ajouter 1 avant de diviser par 2, et je n'ai pas compté les étapes pour savoir s'il y en a 6...

une autre du même (mais pas retrouvé où dans le livre) :

multiplier ce nombre par 5
ajouter 6 au produit obtenu
l'addition faite, multiplier la somme par 4
ajouter 9 au nouveau produit obtenu
multiplier la somme par 5

pour retrouver le nombre :
vous en soustrayez 165 vous divisez par 100 (= prenez le nombre de centaines) et cela vous redonne le nombre choisi au départ

Posté par
mijo
re : Programme 16-06-15 à 16:14

Bonjour à tous
Ou bien voir ici pour des exemples de solutions parmi d'autres

Posté par
sanantonio312
re : Programme 16-06-15 à 21:49

Soit j'étais mal luné, soit ... j'étais très mal luné!  
Néanmoins, Lunago s'en fout!

Posté par
jeveuxbientaider
re : Programme 16-06-15 à 21:56

Tu as le droit d'être mal luné ....

Mais lunago va peut-être réagir et venir nous dire ce qu'il pense de nos réponses ! Tous les espoirs sont permis .. cela ne fait pas encore 48heures qu'il (ou elle) a posé sa question !

Posté par
sanantonio312
re : Programme 18-06-15 à 21:49

Quelques espoirs restent permis...



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