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Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9

Posté par
Pisat3110
22-06-15 à 10:25

Bonjour

Merci de bien vouloir m aider dans l exercice suivant:

Le Code d un coffre fort est formé de 4 chiffres entre 1 et 9 ( donc pas de 0). On suppose que le Code est choisi au hasard.

Calculer le nombre de tels codes possibles?

J ai calculé donc 9 puissance 4 égal 6561 possibilités

Combien de tels Codes sont formés de 4 chiffres différents

Calculer la probabilité d un Code de 4 chiffres différents

Combien de Codes commencent par le Chiffre 4
Calculer la probabilité d un Code commençant par le Chiffre 4

Posté par
gbstsulp
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 22-06-15 à 10:50

9x8x7x6  pour 4 chiffres différents
9x9x9 pour le nombre de codes commençant par 4

Posté par
kenavo27
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 22-06-15 à 11:11

Combien de tels Codes sont formés de 4 chiffres différents

C'est l'ensemble des arrangements de 4 éléments pris parmi 1,2....9

et le nombre de cas arrangements est A94=3024 sauf erreur

Personnellement,

je passe par les combinaisons (94)=126
puis je multiplie les 126 par factoriel 4 = 3024

Posté par
Pisat3110
exercice 22-06-15 à 11:26

Merci

Faut-il calculer de la  même façon pour tous les autres nombres de cet ensemble comme par exemple le 2

combien de codes renferment exactement une fois le chiffre 2?

Calculer la probabilité d'un code renfermant exactement une fois le chiffre 2

Combien de codes renferment aucun chiffre 2

Combien de codes renferment au moins une fois le chiffre 2
calculer la probabilité d'un code renfermant  au moins une fois le chiffre 2

Grand merci pour votre aide

je suis désespérée

Posté par
gbstsulp
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 22-06-15 à 11:33

pour placer le 2 : 4 possibilités
ceci fait ,8x8x8 possibilités de placer les chiffres autres que 2
résulat 4x8x8x8

Posté par
gbstsulp
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 22-06-15 à 11:35

pas de chiffre 2
les chiffres sont à prendre dans les 8 restants : 8x8x8x8

au moins un chiffre 2 : contraire de l'événement précédent

Posté par
flight
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 22-06-15 à 22:23

salut

Le Code d un coffre fort est formé de 4 chiffres entre 1 et 9 ( donc pas de 0). On suppose que le Code est choisi au hasard.

Calculer le nombre de tels codes possibles? 9^4 = 6561 codes possible

Combien de tels Codes sont formés de 4 chiffres différents

9*8*7*6 = 3024 codes ayant des chiffres distincts ( la solution de Kenavo que je salut aussi est valable )

Calculer la probabilité d un Code de 4 chiffres différents  P = 3024/6561

Combien de Codes commencent par le Chiffre 4
ces codes sont de la forme 4XXX  il y a sans restriction 9^3 = 729 possibilités
Calculer la probabilité d un Code commençant par le Chiffre 4

P = 729/6561

Posté par
flight
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 22-06-15 à 22:35

combien de codes renferment exactement une fois le chiffre 2?

il s'agit de trouver toutes les combinaisons de la forme X2XX ( sans 0 ) 4*9^3  = 2916 possibilités

Calculer la probabilité d'un code renfermant exactement une fois le chiffre 2  p = 2916/6561

Combien de codes renferment aucun chiffre 2:

on a le choix entre 1,3,4,5,9,7,8,9   soit  8^4 = 4096 possibilités

Combien de codes renferment au moins une fois le chiffre 2 :
6561 - 4096 = 2465  codes qui renferment au moins une fois le chiffre 2

on peut retrouver ce resultat autrement en calculant les possibilités d'apparition du nbr 2 dans les cas suivants : 2XXX , 22XX , 222X , 2222  

2XXX ---> 4*8^3 = 2048 possibilités
22XX ---> C(4,2)*8² = 384 possibilités
222X ---> C(4,3)*8 =  32 possibilités
2222 ---> 1 possibilité

ce qui donne au total : 2465


calculer la probabilité d'un code renfermant  au moins une fois le chiffre 2  p = 2465/6561

Posté par
kenavo27
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 23-06-15 à 09:39

bonjour et merci flight,

Tu as été très clair.


Pisat3110
ne peut plus dire :

Citation :
je suis désespérée

Posté par
dpi
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 24-06-15 à 09:51

Bonjour

Si on observe bien les combinaisons sans oublier
que chaque chiffre peut être utilisé 4 fois ,je
confirme le 6561 de Pisat3110.

Pour les  code à 4 chiffres différents 3025 est bon

Enfin 729 codes commencent par 4

Posté par
Pisat3110
Probaliltés 24-06-15 à 16:54

Bonjour,

J'ai un autre exercice aussi sur les probabilités ? Est-ce-que quelqu'un peut m'aider?

On lance simultanément deux dés discernables ( un rouge et un bleu), puis on notes d'abord le résultat du dé rouge et ensuite celui du dé bleu.

1. combien de résultats sont possibles?
2 Combien de résulats contiennent exactement une fois le chiffre 6?
  Quelle est la probabilité d'un résultat contenant exactement une fois le numéro 6?

3. combien de résultats ne contiennent aucun 6?
   Quelle est la probabilité d'un résultat ne contenant pas le 6?

4. combien de résultats donnent la somme égale à 5?
   Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 5

5.Combien de résultat sont formésde 2 numéros identiques?
  Quelle est la probabilité d'un résultat formé de 2 numéros identiques?
  Quelle est la probabilité d'un résultat formé de 2 numéros différents?

Grand merci pour votre aide

Posté par
flight
re : Combinaison à quatre chiffres de 1 à 9 25-06-15 à 00:57

On lance simultanément deux dés discernables ( un rouge et un bleu), puis on notes d'abord le résultat du dé rouge et ensuite celui du dé bleu.

1. combien de résultats sont possibles? 6² = 36 issues
2 Combien de résulats contiennent exactement une fois le chiffre 6?
(1,6) (2,6) ..(5,6) (6,1) (6,2)..(6,5)  soit 10 cas favorables
  Quelle est la probabilité d'un résultat contenant exactement une fois le numéro 6? p = 10/36

3. combien de résultats ne contiennent aucun 6?
on prend le resultat precedent sans oublier le resultat du type (6,6)  soit 11 cas qu'on retranche à 36
soit 36-11 = 25
   Quelle est la probabilité d'un résultat ne contenant pas le 6?  p = 25/36

4. combien de résultats donnent la somme égale à 5?
(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)
   Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 5   p = 4/36

5.Combien de résultat sont formésde 2 numéros identiques? 6 on a (1,1) (2,2)..(6,6)
  Quelle est la probabilité d'un résultat formé de 2 numéros identiques?  p=6/36
  Quelle est la probabilité d'un résultat formé de 2 numéros différents? p = 1-6/36 = 1-1/6 = 5/6
on peut retrouver ce meme resultat en comptant le nbr de facon de choisir deux faces differentes parmi 6 et en les ordonnant ce qui donne  C(6,2).2! = 15.2 = 30   et  p = 30/36 = 5/6

Posté par
Pisat3110
Grand merci 25-06-15 à 06:21

Grand merci pour ton aide
J ai trouvé les mêmes résultats je pense que j au compris le système maintenant )



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