bonjour
tu as un dessin joint à cet énoncé ?

je n'arrive pas faire le schéma depuis mon portable. mais les trois cercles sont tangent entre eux et aux grand cercle

il y a sans doute plus simple que la solution que je te propose (...?)


le triangle EFG est équilatéral ==> angle en F = 60°
l'angle inscrit EFG intercepte le même arc que l'angle au centre EAG
==> angle EAG = 120°, donc angle EAC = 60°

tu peux ainsi calculer AC et CE
puis par le th. de Thalès, tu établis que AD/AE = BD/CE --- BD étant le x cherché
tu en déduis la valeur de x

Merci beaucoup.

de rien
quels résultats as-tu trouvés ?

x=2,3
EF=5√3
AC=5/2
CE=5√3/2

ok pour AC et CE --- EF n'est n'est pas nécessaire, mais c'est juste

en revanche, pour la valeur de x, ce qui est attendu, c'est la valeur exacte...
2.3 est une valeur approchée ^^

pour info :
il y a en effet une méthode un peu plus rapide,
mais non accessible en 3ème (résolution équation, du second degré)

AB = cos(60) * (5-x) = (5-x)/2
puis Pythagore sur le tr. ABD rectangle en B : (5-x)² = [(5-x)/2]² + x²
équation dont on retiendra que la racine positive.

oui ça marche

"le triangle EFG est équilatéral"

Pourquoi est-il ainsi?