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Niveau Licence Maths 1e ann
Polynômes irréductibles
Posté par supmaths
Bonjour, j'ai passé un examen sur les extensions des corps et j'ai un rattrapage prochainement dessus, j'ai quelques exercices à résoudre : P(X) = X3-3X+1 Montrer que P est irréductible sur 
Supposons 
racine de P(X) dans 
montrer que 2-2 et -2-+2 sont aussi racines de P. Quel est le corps de décomposition de P dans ?
Bonjour,
Même s'il est de degré 3, ton polynôme serait-il irréductible dans le corps ?
Bonne journée...
Franchement il faut que je sache comment montrer qu'il est irréductible ( est ce en montrant qu'il n'admet aucune racine dans Q ? )
Citation :
est ce en montrant qu'il n'admet aucune racine dans Q ?
est ce en montrant qu'il n'admet aucune racine dans Q ?
Pour un polynôme de degré 3, c'est nécessaire et suffisant. (Vois-tu pourquoi ? Si un polynôme de degré 3 se factorise en produit de polynômes de degrés strictement plus petits, quels sont les degrés de ces facteurs ?)
Cependant, vu que le polynôme est primitif, il convient d'utiliser le théorème de réduction modulo un idéal premier... C'est assez rapide dans
(sauf erreur !).
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