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Niveau terminale
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Nombre complexe,

Posté par
mathsyah2015
05-07-15 à 15:57

Salut, bonjour , Et est l'équation (1-i)z^2-2z(cost+sint)+1+i=0 où t est un paramètre réel [0:pi]. Résoudre Et dans en fonction de t , et écrire les soultions Z1 et Z2 sous  forme exponentielle sachant que Im(z1)0.  J'ai déjà essayé la résolution de cette question. J'ai trouvé que Z1 = (1/2)[cost+sint-racine(1-sin2t)]+(i/2)[cost +sint +racine(1-sin2t)] et Z2=(1/2)[cost +sint+racine(1-sin2t)]+(i/2)[cost+sint-racine(1-sin2t)]. C'est juste? Si oui, comment on distingue que Im(z1)0, j'ai démontré  que cost+sint+racine(1-sin2t)sur [3pi/4,pi] puis sur[pi/2:3pi/4] et évidemment sur [0:pi/2] , c'est facile et rapide  mais pas élégant, je pense qu'une telle méthode existe  . Merci d'avance .

Posté par
mathsyah2015
re : Nombre complexe, 05-07-15 à 18:06

Pas de reponse !

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe, 05-07-15 à 18:15

salut

normal :: pavé illisible ...

faux sauter des lignes et aérer en utilisant la touche d'espace !!!!

Posté par
Priam
re : Nombre complexe, 05-07-15 à 21:20

A titre indicatif, j'ai calculé le module de Z1 et j'ai trouvé  1 .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombre complexe, 06-07-15 à 11:26

Tu devrais trouver des solutions plus simples que ça. les deux solutions de (1-i)z^2-2z(cost+sint)+1+i=0
sont z1 = cos t + i sin t et z2 = sin t + i cos t

Posté par
Audacio
re : Nombre complexe, 06-07-15 à 11:39

Bonjour,

As tu vu de telles équations en terminale S?
Connais tu la méthode?
Il me semble que c'est hors programme Ts

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombre complexe, 06-07-15 à 11:44

tu aurais pu rester sur ton topic : Nombre complexe

Posté par
vham
re : Nombre complexe, 06-07-15 à 12:27

Bonjour,

transformer 1-sin(2t)en un carré ne parait pas "hors programme" TS ?
C'est peut-être aussi cos(t)+sin(t) qui peut être mis en un seul cos(u).

Posté par
Audacio
re : Nombre complexe, 06-07-15 à 12:44

seules les équations du second degrés à coeffs réels le sont.
Ensuite il existe bien sur une méthode pour cette équation mais c'est du Supérieur et elle n'est probablement pas connue de notre ami.

Pour ce qui est de tes remarques concernant les formules trigo, il n'y a pas 2/100 des élèves de TS actuels en mesure d'y répondre[et je suis gentil]

Posté par
carpediem
re : Nombre complexe, 06-07-15 à 14:00

comme je n'aime pas les coefficients dans le monome de plus haut degré ....

(1 - i)z^2 - 2(\cos t + \sin t)z + 1 + i = 0 <=> 2z^2 - 2(1 + i)(\cos t + \sin t)z + (1 + i)^2 = 0 <=> z^2 - (e^{it} + ie^{-it})z + i = 0

il est alors trivial que les racines sont e^{it}  et  ie^{-it}



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