merci pour la réponse

non c'est un doc sur le net (je pense traduit du russe)

d'accord oublions ce doc mais si on pose y (la fonction) = x (variable independante) peut on dire que dy=dx?  

Pour sûr !
Le problème est de savoir ce que signifie cette différentielle .

c'est la fonction identité y = f(x) = x

peut on parler de la differentielle d'une variable independante (qui est x)?. et en deduire dy=dx?

dx est la différentielle de la fonction identité. Mais ma question était : qu'est-ce qu'une différentielle ?

donc quand on pose dx, le x represente une fct et non une variable ?

une différentielle c'est dy=f'(x)dx

et là y represente bien une fct y = f(x)

Ca ne répond pas à la question : qu'est-ce qu'une différentielle ?
Mais peut-être la question n'a pas vraiment de sens pour toi ; à quel niveau d'étude es-tu ?

bac s plus une année en fac

pour la differentielle en un pt x j'ai donné la definition :

Ce n'est pas vraiment une définition, vu qu'on ne sait pas ce qu'est dx. Juste une notation, pour le moment. Mais expliquer ce qu'est dx nous emmènerait trop loin.

...en tout cas c'est hors d'atteinte pour moi ... ( en tout cas pour pas mal de temps )

sinon sans trop de rigueur ça peut servir d'écrire ça comme ça ... mais sans trop se poser de questions et en vérifiant bien que ce qui est dit est vérifiable

par exemple sans trop de rigueur utiliser

si on dit que désigne la longueur d'un arc de courbe définie par une fonction de vers et est une application sur l'intervalle [a,b]

alors on peut se dire que

en le démontrant ainsi sans trop de rigueur

avec et donc

salut, en ce qui concrene deux formules de amethyste, sans rigueur  surement, car si jamais, il faut demontrer que les deux sont egales pour tous et et tous fonction ? sinon, en ce qui concene la formule je ne sais pas mais c'est un peu avancee; du cour geometrie differentielle liee au champs cotangent etc, la deduire de la definition de la differentielle, je ne pense pas! cordialement.

ma pseudo - demo (je dit bien pseudo) est sans rigueur certes (et évidemment mieux vaut s'en mefier)

cela n'empêche pas que pour une application  f de R vers R dérivable sur un intervalle [a,b]

effectivement alors donne la longueur de l'arc de courbe défini par cette fonction f sur cet intervalle

mais encore une fois bien que j'ai trouvé cette relation et que je l'ai testé sur quelques applications  , je ne fais pas confiance à ce point à celle-ci

vu que ma (pseudo) démo est un peu tirée par les cheveux et n'a aucune valeur parce que ce n'est pas vraiment une démonstration mais un espèce de bidouillage    

Bonjour !
Je crois que "moundir" est victime d'une avalanche d'abus de notation causée par des rédactions "inspirées de la physique".
Pour une fonction réelle définie sur un intervalle réel la différentielle est une application de dans l'espace des formes linéaires. La valeur en de la différentielle , notée est l'application linéaire .
Le premier abus consiste à lire comme et l'écrire (un autre abus) .
La fonction identité donnerait alors ( est sa propre différentielle) et l'abus précédent consiste à remplacer par puisque et on a l'abomination .
Tout ceci "explique" le (un abus de plus qui a supprimé la lettre )  qui n'a aucun sens...

Luzak, tu pêches un peu dans l'excès inverse de voir des abus partout.

Bonsoir "Robot". Tu as peut-être raison !
Et encore je n'ai pas mentionné la "division" par qui n'est qu'une forme linéaire !

Franchement, en dehors de dire "c'est une notation", vois-tu une "explication" raisonnable pour écrire et prétendre que c'est la dérivée de  ... de quoi en fait ?

En restriction au fibré tangent à la courbe , on a bien .

dy et dx étant considérés comme des infiniments petits, (certains diraient à la physicien), alors beaucoup de chose deviennent moins obscures.

Cette manière de faire (à la physicien) a depuis déjà longtemps été étudiée dans une théorie mathématique rigoureuse, l'ANS (analyse non standard) et ceci depuis les années 1960.

On peut trouver beaucoup de sites sur ce sujet.

Et zut pour mon orthographe.

L'analyse non standard n'apporte pas vraiment d'éclaircissement sur la notion de différentielle. Et la notion de différentielle est un outil classique et bien établi du calcul différentiel ; mais sans doute pas au niveau où est moundir pour le moment.

"L'analyse non standard n'apporte pas vraiment d'éclaircissement sur la notion de différentielle"

Par contre, elle permet "d'utiliser" les dx , dy et consort comme des infiniment petits et "légitimise" certaines opérations (telle la division) entre ces infiniment petits.
Elle donne donc une autre "compréhension" à l'écriture dy/dx par exemple en permettant certaines opérations qui poussent à tort, maints matheux à les considérer comme non "rigoureuses" par ignorance de l'ANS.


  

Sauf que, si est une fonction standard, un réel standard, un infiniment petit au sens de l'ANS et , alors n'est pas ( est la partie standard de ).
L'ANS ne fait pas de miracle (contrairement à ce que voudrait faire croire une propagande un peu naïve), et si elle n'est pas utilisée dans les enseignements des premières années de fac (il y a eu quelques expériences) ce n'est pas uniquement parce que les mathématiciens sont bornés et/ou ignorants. Son maniement correct est assez délicat, et le bénéfice est loin d'être évident.  

"Son maniement correct est assez délicat" D'accord.

"et le bénéfice est loin d'être évident." D'accord pour une bonne part.

La partie que je trouve vraiment "utile" est justement celle qui a "rigorisé" la technique trop souvent appelée "méthode des physiciens", avec presque toujours une idée annexe (et idiote) qui est ... et donc pas rigoureuse.

Cette méthode "des physiciens" permet souvent des raccourcis appréciables dans la résolution d'équations différentielles et s'en priver pour une "fausse croyance de non rigueur" est idiot.

En prolongement des "divergences" entre physiciens et certains matheux, on peut lire ceci : notations de physiciens

Bref, si l'on reste avec l'idée que "dx c'est une variation infiniment petite de x", c'est une intuition utile qui permet d'éclairer un certain nombre de calculs de base. Après, si l'on veut vraiment en faire quelque chose, en particulier construire des raisonnements de calcul différentiel et d'analyse sur les variétés, il faut bien avoir une définition plus sérieuse des différentielles. Et même les physiciens utilisent cette définition plus sérieuse, bien sûr !