Angles orientés et carré

Posté par Mimie (invité)

Bonjour, j’ai quelques problèmes à faire cet exercice. Pouvez
vous m’aider s’il vous plaît et me dire si mes réponses
sont correctes ? Je vous en remercie d’avance.
Voici l’énoncé :

ABCD est un carré, AEB est un triangle équilatéral avec (AB ; AD)=pi/2
et (AB ; AE)=pi/3.
AB , AD et AE sont des vecteurs

1.A l’aide  de la relation de Chasles, déterminer une mesure de
(AE ; AD)
Moi j’ai trouvé (AE ; AD)=(AE+EA)+(EA+ED)
Or (AE+EA)=pi et (EA+ED)=i/3
Donc (AE ; AD) a pour mesure pi+pi/3 soit 5pip/3

2. a) Démontrer que ADE est un triangle isocèle.
Je sais qu’il faut démontrer que la mesure de AD=la mesure de
AE mais je n’y arrive pas.
b) En déduire une mesure de (ED ; EA)

3.En procédant de même dans le triangle BCE, déterminer une mesure de
(EB ; EC)
4. A l’aide de la relation de Chasles, déterminer la mesure principale
de (EC ; ED)
5. a) Déterminer une mesure de (DE ; DC)
b) En déduire une méthode de construction d’un angle de mesure
pi/12

Posté par watik watik

1) est fausse.

remarquez tout d'abord pour que les deux angles (AB ; AD)
et (AB ; AE) conservent la même orientation il faut que E soit à
l'intérieur du carré ABCD.

Ceci étant considéré votre erreur provient de votre male application de
la relation chasles des angles.

vous devez écrire:

(AE,AD)=(AE,AB)+(AB,AD)
             = -(AB,AE)+(AB,AD)
             =-Pi/3+Pi/2=Pi/6

2. a) Démontrer que ADE est un triangle isocèle.
Je sais qu’il faut démontrer que la mesure de AD=la mesure de
AE mais vous n’y arrivez pas.  

c'est pourtant simple: ABCD étant un carré donc AD=AB
le triangle ABE étant équilatérale donc AE=AB

donc AD=AE

donc le triangle ADE est isocèle avec A comme angle au sommet.

b) En déduire une mesure de (ED ; EA) ?

ADE étant isocèle donc (DA,DE)=(ED,EA)

comme :
(DA,DE)+(ED,EA)+(AE,AD)=Pi
donc :
2(ED ; EA) +Pi/6=Pi

donc:
(ED ; EA) =5Pi/12

3.En procédant de même dans le triangle BCE, déterminer une mesure de
(EB ; EC) ?

montrez de la même manière que BEC est isocèle puis déduire que

(EB ; EC) =5Pi/12

4. A l’aide de la relation de Chasles, déterminer la mesure principale
de (EC ; ED) ?

Vous avez :
(EC ; ED) =(EC,EB)+(EB,EA)+(EA,ED)
                =-5Pi/12-Pi/3-5Pi/12+2pi
                = 2Pi- 7Pi/6
                =5Pi/6

5. a) Déterminer une mesure de (DE ; DC) ?

(DE,DC)=(Pi-(EC,ED))/2=Pi/12

b) En déduire une méthode de construction d’un angle de mesure
pi/12

on construit le carré ABCD et le traingle écquilatéral ADE avec E à
l'intérieur du carré.

l'angle (DE,DC)=Pi/12

voila je vous remercie.

Posté par Mimie (invité)

Vous avez écrit
4. A l’aide de la relation de Chasles, déterminer la mesure principale

de (EC ; ED) ?

Vous avez :
(EC ; ED) =(EC,EB)+(EB,EA)+(EA,ED)
                =-5Pi/12-Pi/3-5Pi/12+2pi
                = 2Pi- 7Pi/6
                =5Pi/6

Mais (EB,EA) n'est pas égal à pi/3 ? Pourquoi  -Pi/3 et d'où
vient  +2pi ? Merci de votre réponse.

Posté par watik watik

en réponse à votre question:
"Mais (EB,EA) n'est pas égal à pi/3 ? Pourquoi  -Pi/3 et d'où
vient  +2pi ? Merci de votre réponse."

(EB,EA) a une orientation inverse du sens positif tel que celui de (AB,AE)
par exemple.

Par contre l'angle (EA,EB) a une orientation positive est vaut:

(EA,EB)=Pi/3 mod(2Pi); car le triangle ABE est équilatéral.

donc (EB,EA) =-(EA,EB)=-Pi/3

reste le 2Pi à expliquer.

vous savez que tous les angles sont mesurés mod(2Pi) j'ai tout simplement
rajouter 2Pi pour avoir une mesure d'angle positive.

Tous les résultats qui s'en suivent restent cohérents la preuve le
Pi/12 de la dernière question.

voila je vous souhaite bon courrage et accéptez mes remerciements.

Posté par Tetan (invité)

Bonjour !

Je sais que ça fait deux ans que vous avez crée cet article mais j'ai aussi cet exercice en DM et j'aimerais savoir comment faire pour prouver que la longueur EC=ED car j'ai besoin de le savoir pour pouvoir aborder la question 5.

Merci !