problème de limites

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problème de limites

Posté le 12-01-06 à 19:58

Posté par mika80 (invité)

bonjour!!
j'ai quelques difficultés à trouver les limites de la fonction
f(x)= e^x-x
en plus et moins l'infini.

je n'arrive pas à l'arranger pour éviter d'avoir une forme indéterminée car à chaque fois je trouve plus l'infini moins plus l'infini.
et les asymptotes que je dois avoir sont bien celles de plus et moins l'infini c'est ça?

re : problème de limites

Posté le 12-01-06 à 20:02

Posté par papillon

salut
f(x)=e^x-x=x((e^x/x)-1)
ensuite tu connais la limite de e^x/x qui est une limite du cours et tu arrives donc à determiner la limite de f en +00.
bonne chance
papillon

sens de variation

Posté le 14-01-06 à 06:45

Posté par mika80 (invité)

Bonjour!!

J'ai un tit problème avec une suite!!

Voici l'énoncé :

on définit dans N* la suite (Un) par :

Un = (1+1/2)x(1+1/2^2)x(1+1/2^3)x...x(1+1/2^n)

1. Délimiter le sens de variation de la suite
2. En utilisant la question précédente (il fallait déduire le sens de variation de f(x)=e^x-x pour que tout réel x, 1+x<<e^x) Démontrer que pour tout n dans N* : Un<e.
Justifier la convergence de la suite (Un)

alors j'ai fait la question 1. J'en ai déduit qu'elle était croissante mais je n'arrive pas à faire la question 2...
Si vous aviez une piste...

Merci

*** message déplacé ***

re : sens de variation

Posté le 14-01-06 à 07:15

Posté par Nicolas_75

Il suffit pourtant de remplacer.
$(1+\frac{1}{2^1})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^3})...(1+\frac{1}{2^n})$
$\le e^{(\frac{1}{2})^1}e^{(\frac{1}{2})^2}e^{(\frac{1}{2})^3}...e^{(\frac{1}{2})^n}$
$= e^{(\frac{1}{2})^1+...+(\frac{1}{2})^n}$
(somme des termes d'une suite géométrique)
$= e^{\frac{1}{2}\frac{1-(1/2)^{n+1}}{1-1/2}}$
$= e^{1-\frac{1}{2^{n+1}}}\le e$

*** message déplacé ***

re : sens de variation

Posté le 15-01-06 à 19:56

Posté par mika80 (invité)

ce que je ne comprends pas c'est pourquoi tu rajoutes des puissances...
c'est Un<e et pas Un<e(1/2^n)....
non?

*** message déplacé ***

re : sens de variation

Posté le 16-01-06 à 00:59

Posté par Nicolas_75

Bonjour,

J'ai juste utilisé :
$1+\frac{1}{2^k}\le e^{1/2^k}$
Et n'oublie pas que $\frac{1}{2^k}=(\frac{1}{2})^k$
Après relecture, ce que j'ai écrit au-dessus me semble juste.
Si tu ne comprends pas quelque chose, indique clairement à quelle ligne et quelle est ta question.

Nicolas

*** message déplacé ***

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