asymptote
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » premièreforum de première » dérivationtopics traitant de dérivation » [tout]lister tous les topics de mathématiques
asymptote
Posté le 13-01-06 à 07:48
Posté par 
florian2 florian2
bonjour,
voici l'enoncé de mon exercice:
soit f la fonction définie sur ]2,+ infini[ par f(x)=(0.5x)+(0.75x)-1/ x-2
on appelle (C) sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j).
1) Etudier a l'aide de fonctions elementaires les variations de f
2)pourquoi peut on dire que la droite delta d'equation y=(0.5x)+(0.75) est une asymptote de (C) en + l'infini?
montrer que (C) admet une autre asymptote delta' dont on donnera une equation
3)calculer les coordonnées du point d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses et determiner une equation de la tangente (T) à (C) en ce point
4)tracer delta,delta',T et C.
votre aide sera la bienvenue.
florian2 florian2bonjour,
voici l'enoncé de mon exercice:
soit f la fonction définie sur ]2,+ infini[ par f(x)=(0.5x)+(0.75x)-1/ x-2
on appelle (C) sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j).
1) Etudier a l'aide de fonctions elementaires les variations de f
2)pourquoi peut on dire que la droite delta d'equation y=(0.5x)+(0.75) est une asymptote de (C) en + l'infini?
montrer que (C) admet une autre asymptote delta' dont on donnera une equation
3)calculer les coordonnées du point d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses et determiner une equation de la tangente (T) à (C) en ce point
4)tracer delta,delta',T et C.
votre aide sera la bienvenue.
re : asymptote Posté le 13-01-06 à 13:07
Posté le 13-01-06 à 13:07Posté par Nicolas_75 Nicolas_75 
Bonjour,
Il ne manque pas des parenthèses quelque part ? Sinon, en respectant les règles de priorité des opérations (la division est prioritaire sur la soustraction), on lit :
f(x)=(0.5x)+(0.75x)-(1/x)-2
1)
S'il s'agit de :
f(x)=(0.5x)+(0.75x)-1/(x-2)
Alors, je ne vois pas où est la difficulté. f est somme de 3 fonctions croissantes :
x -> 0,5x
x -> 0,75 x
x -> -1/(x-2)
donc est croissante.
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Bonjour,
Il ne manque pas des parenthèses quelque part ? Sinon, en respectant les règles de priorité des opérations (la division est prioritaire sur la soustraction), on lit :
f(x)=(0.5x)+(0.75x)-(1/x)-2
1)
S'il s'agit de :
f(x)=(0.5x)+(0.75x)-1/(x-2)
Alors, je ne vois pas où est la difficulté. f est somme de 3 fonctions croissantes :
x -> 0,5x
x -> 0,75 x
x -> -1/(x-2)
donc est croissante.
Nicolas
re : asymptote Posté le 13-01-06 à 23:55
Posté le 13-01-06 à 23:55Posté par neo (invité)
salut florian,
pour la 3, il suffit de résoudre :
(0.5x)+(0.75x)-1/(x-2)=x
1,25x-1/(x-2)=x
0,25x-1/(x-2)=0
0,25x*(x-2)-1=0
0,25x2-0,5x-1=0
C'est donc une équation de degré 2 que je te laisse résoudre...
Sauf erreurs.
Neo
salut florian,
pour la 3, il suffit de résoudre :
(0.5x)+(0.75x)-1/(x-2)=x
1,25x-1/(x-2)=x
0,25x-1/(x-2)=0
0,25x*(x-2)-1=0
0,25x2-0,5x-1=0
C'est donc une équation de degré 2 que je te laisse résoudre...
Sauf erreurs.
Neo
re : asymptote Posté le 14-01-06 à 00:22
Posté le 14-01-06 à 00:22Posté par florian2 florian2
je reprends l'enoncé car je me suis trompé:
soit f la fonction definie sur ]2,+ l'infini[=(0.5x)+(0.75)-(1/(x-2))
on appelle C sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j)
1)etudier a l'aide de fonctions elementaires les variatios de f.
2)pourquoi peut on dire que la droite delta d'equation y=(0.5x)+0.75 est une asymptote de C en + l'infini?
montrer que C admet une autre asymptote delta' dont on donnera une equation
3)calculer les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses et determiner une equation de la tangente T à C en ce point
4)tracer delta,delta',T et C
votre aide sera la bienvenue,merci
ps:excusez moi pour l'erreur qui a faussé tous vos resultats
florian2 florian2je reprends l'enoncé car je me suis trompé:
soit f la fonction definie sur ]2,+ l'infini[=(0.5x)+(0.75)-(1/(x-2))
on appelle C sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j)
1)etudier a l'aide de fonctions elementaires les variatios de f.
2)pourquoi peut on dire que la droite delta d'equation y=(0.5x)+0.75 est une asymptote de C en + l'infini?
montrer que C admet une autre asymptote delta' dont on donnera une equation
3)calculer les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses et determiner une equation de la tangente T à C en ce point
4)tracer delta,delta',T et C
votre aide sera la bienvenue,merci
ps:excusez moi pour l'erreur qui a faussé tous vos resultats
re : asymptote Posté le 14-01-06 à 04:27
Posté le 14-01-06 à 04:27Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
soit f la fonction definie sur ]2,+ l'infini[=(0.5x)+(0.75)-(1/(x-2))
on appelle C sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j)
1)etudier a l'aide de fonctions elementaires les variatios de f.
Sur ]2,+oo[, f est somme de 2 fonctions strictement croissantes :
x -> 0,5x
x -> -1/(x-2)
et d'une fonction constante :
x -> 0,75
Elle est donc strictement croissante.
2)pourquoi peut on dire que la droite delta d'equation y=(0.5x)+0.75 est une asymptote de C en + l'infini?
Car-(0,5x+0,75)=0)
A toi de le montrer.
montrer que C admet une autre asymptote delta' dont on donnera une equation
C'est évidemment une asymptote à l'autre borne du domaine de définition, c'est-à-dire en 2+
Montre que=-\infty)
Tu en déduiras que la courbe admet la droite x=2 comme asymptote.
3)calculer les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses
Il s'agit de résoudre f(x)=0
En multipliant par (x-2) les deux membres, tu aboutiras à une équation du second degré.
La seule solution dans l'ensemble de définition est
et determiner une equation de la tangente T à C en ce point
Applique le cours.
Nicolas_75 Nicolas_75 soit f la fonction definie sur ]2,+ l'infini[=(0.5x)+(0.75)-(1/(x-2))
on appelle C sa courbe representative dans un repere orthonormal (o,i,j)
1)etudier a l'aide de fonctions elementaires les variatios de f.
Sur ]2,+oo[, f est somme de 2 fonctions strictement croissantes :
x -> 0,5x
x -> -1/(x-2)
et d'une fonction constante :
x -> 0,75
Elle est donc strictement croissante.
2)pourquoi peut on dire que la droite delta d'equation y=(0.5x)+0.75 est une asymptote de C en + l'infini?
Car
A toi de le montrer.
montrer que C admet une autre asymptote delta' dont on donnera une equation
C'est évidemment une asymptote à l'autre borne du domaine de définition, c'est-à-dire en 2+
Montre que
Tu en déduiras que la courbe admet la droite x=2 comme asymptote.
3)calculer les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses
Il s'agit de résoudre f(x)=0
En multipliant par (x-2) les deux membres, tu aboutiras à une équation du second degré.
La seule solution dans l'ensemble de définition est
et determiner une equation de la tangente T à C en ce point
Applique le cours.
re : asymptote Posté le 14-01-06 à 08:17
Posté le 14-01-06 à 08:17Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Calcule la limite que je t'ai indiquée ci-dessus.
Qu'obtiens-tu ?
Montre tes calculs...
Nicolas_75 Nicolas_75 Calcule la limite que je t'ai indiquée ci-dessus.
Qu'obtiens-tu ?
Montre tes calculs...
re : asymptote Posté le 14-01-06 à 15:33
Posté le 14-01-06 à 15:33Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Même si je ne suis malheureusement pas J-P, je t'aiderai peut-être si tu expliques clairement quelle question te pose problème, et ce que tu as essayé pour la résoudre... sachant que je t'ai déjà donné beaucoup d'indications.
Nicolas_75 Nicolas_75 Même si je ne suis malheureusement pas J-P, je t'aiderai peut-être si tu expliques clairement quelle question te pose problème, et ce que tu as essayé pour la résoudre... sachant que je t'ai déjà donné beaucoup d'indications.
re : asymptote Posté le 15-01-06 à 00:50
Posté le 15-01-06 à 00:50Posté par florian2 florian2
2bonsoir,
2) f(x)-0.5x+0.75=0.5x-(3/4x)-1/(x-2)-0.5x+0.75=-1/(x-2)
or x>2
donc x-2>0
par consequent:-1/(x-2)<0
donc lim x
+infini -1/(x-2)<0
par cosequent la droite d'equation y=0.5x+0.75 est asymptote de la courbe d'equation f(x)=0.5x+0.75-1/(x-2).
si x>2,alors (0.5x)>1 donc lim x2+:donc 0.5x>0
si x>2,alors (0.5x)>1,donc lim x2+:-1/(x-2)<0
puisque x>2
donc (x-2)>0
par consequent:lim x2+: -1/(x-2)<0
conclusion:la courbe C admet comme asymptote la droite d'equation x=2.
3)equation de la tangente:y=(21/2)x - (105/4)?????
merci de controler ces resultats (questions 2 et 3.
florian2 florian22bonsoir,
2) f(x)-0.5x+0.75=0.5x-(3/4x)-1/(x-2)-0.5x+0.75=-1/(x-2)
or x>2
donc x-2>0
par consequent:-1/(x-2)<0
donc lim x
+infini -1/(x-2)<0par cosequent la droite d'equation y=0.5x+0.75 est asymptote de la courbe d'equation f(x)=0.5x+0.75-1/(x-2).
si x>2,alors (0.5x)>1 donc lim x
2+:donc 0.5x>0si x>2,alors (0.5x)>1,donc lim x
2+:-1/(x-2)<0puisque x>2
donc (x-2)>0
par consequent:lim x
2+: -1/(x-2)<0conclusion:la courbe C admet comme asymptote la droite d'equation x=2.
3)equation de la tangente:y=(21/2)x - (105/4)?????
merci de controler ces resultats (questions 2 et 3.
re : asymptote Posté le 15-01-06 à 05:55
Posté le 15-01-06 à 05:55Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Ton raisonnement en 2. est FAUX.
Tu dis que la courbe admet une asymptote car la limite de ... est <0. Apprends ton cours ! Il faut montrer que la limite est nulle.
=0,5x+0,75-\frac{1}{x-2})
-(0,5x+0,75)=-\frac{1}{x-2}\to)
0 quand 
Donc la courbe représentative de
admet la droite d'équation 
comme asymptote en 
Par ailleurs,
=-\infty)
Donc la courbe représentative de admet la droite d'équation 
comme asymptote en 
Pour la 3., tu n'as pas calculé les coordonnées du point où il faut trouver l'équation de la tangente, donc comment peux-tu exprimer l'équation de la tangente.
(C) coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse
vérifiant :
=0)
(x-2)-1=0)
Vu l'ensemble de définition, on ne retient que
En ce point, d'après le cours, la tangente a pour équation :
(x-\frac{5}{2})+f(\frac{5}{2}))
Or=0)
et=\frac{9}{2})
Donc l'équation de la tangente est :
)
Sauf erreur.
On aura vraiment fait ton exercice de A à Z, sans grande contribution de ta part. J'espère que cela aura servi à quelque chose...
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Ton raisonnement en 2. est FAUX.
Tu dis que la courbe admet une asymptote car la limite de ... est <0. Apprends ton cours ! Il faut montrer que la limite est nulle.
Donc la courbe représentative de
Par ailleurs,
Donc la courbe représentative de
Pour la 3., tu n'as pas calculé les coordonnées du point où il faut trouver l'équation de la tangente, donc comment peux-tu exprimer l'équation de la tangente.
(C) coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse
Vu l'ensemble de définition, on ne retient que
En ce point, d'après le cours, la tangente a pour équation :
Or
et
Donc l'équation de la tangente est :
Sauf erreur.
On aura vraiment fait ton exercice de A à Z, sans grande contribution de ta part. J'espère que cela aura servi à quelque chose...
Nicolas
re : asymptote Posté le 15-01-06 à 11:33
Posté le 15-01-06 à 11:33Posté par florian2 florian2
merci nicolas,mais comment peut on dire que f(x) =- l'infini pour x>2?
par ailleurs moi de mon coté je trouve f'=21/2 pour la derivé de f
comment cela se fait il?
florian2 florian2merci nicolas,mais comment peut on dire que f(x) =- l'infini pour x>2?
par ailleurs moi de mon coté je trouve f'=21/2 pour la derivé de f
comment cela se fait il?
re : asymptote Posté le 15-01-06 à 13:41
Posté le 15-01-06 à 13:41Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
Merci, borneo !
"mais comment peut on dire que f(x) =- l'infini pour x>2?"
Je n'ai jamais dit cela. J'ai dit que :
Quand
:
Donc\to -\infty)
Où est le problème ?
"par ailleurs moi de mon coté je trouve f'=21/2 pour la derivé de f
comment cela se fait il?"
Un peu facile de dire cela. Montre tes calculs...
Nicolas
Nicolas_75 Nicolas_75 Merci, borneo !
"mais comment peut on dire que f(x) =- l'infini pour x>2?"
Je n'ai jamais dit cela. J'ai dit que :
Quand
Donc
Où est le problème ?
"par ailleurs moi de mon coté je trouve f'=21/2 pour la derivé de f
comment cela se fait il?"
Un peu facile de dire cela. Montre tes calculs...
Nicolas
re : asymptote Posté le 15-01-06 à 18:53
Posté le 15-01-06 à 18:53Posté par florian2 florian2
mes calculs sont les suivants:
si f(x)=(0.5x)-(0.75)-1/(x-2)alors,(0.5)-[(-x)/(x-2)]
soit f'x=(0.5)+x/(x-2)²
f(5/2)=0
f'(5/2)=(0.5)+0.5/((5/2)-2)²)
donc f'(5/2)=21/2
cette tangente a donc pour equation:
y=(x-5/2)*21/2+0
soit y=(21/2)*x-(105/4).
de plus d'ou sort le'1.75' dans le calcul de la liumite de f(x)?
merci de ta comprehension!
florian2 florian2mes calculs sont les suivants:
si f(x)=(0.5x)-(0.75)-1/(x-2)alors,(0.5)-[(-x)/(x-2)]
soit f'x=(0.5)+x/(x-2)²
f(5/2)=0
f'(5/2)=(0.5)+0.5/((5/2)-2)²)
donc f'(5/2)=21/2
cette tangente a donc pour equation:
y=(x-5/2)*21/2+0
soit y=(21/2)*x-(105/4).
de plus d'ou sort le'1.75' dans le calcul de la liumite de f(x)?
merci de ta comprehension!
re : asymptote Posté le 15-01-06 à 18:53
Posté le 15-01-06 à 18:53Posté par florian2 florian2
mes calculs sont les suivants:
si f(x)=(0.5x)-(0.75)-1/(x-2)alors,(0.5)-[(-x)/(x-2)]
soit f'x=(0.5)+x/(x-2)²
f(5/2)=0
f'(5/2)=(0.5)+0.5/((5/2)-2)²)
donc f'(5/2)=21/2
cette tangente a donc pour equation:
y=(x-5/2)*21/2+0
soit y=(21/2)*x-(105/4).
de plus d'ou sort le'1.75' dans le calcul de la liumite de f(x)?
merci de ta comprehension!
florian2 florian2mes calculs sont les suivants:
si f(x)=(0.5x)-(0.75)-1/(x-2)alors,(0.5)-[(-x)/(x-2)]
soit f'x=(0.5)+x/(x-2)²
f(5/2)=0
f'(5/2)=(0.5)+0.5/((5/2)-2)²)
donc f'(5/2)=21/2
cette tangente a donc pour equation:
y=(x-5/2)*21/2+0
soit y=(21/2)*x-(105/4).
de plus d'ou sort le'1.75' dans le calcul de la liumite de f(x)?
merci de ta comprehension!
re : asymptote Posté le 16-01-06 à 00:56
Posté le 16-01-06 à 00:56Posté par Nicolas_75 Nicolas_75
f(x)=(0.5x)+(0.75)-1/(x-2)
f'(x)=(0.5)+x/(x-2)²
FAUX.
f'(x)=(0.5)+1/(x-2)²
Révise tes formules de dérivation des fonctions de base.
"de plus d'ou sort le'1.75' dans le calcul de la liumite de f(x)?"
Mon message de 13h41 me semble pourtant clair.
On s'intéresse à la limite de f(x)=(0.5x)+(0.75)-1/(x-2) en 2+
Je me suis d'abord intéressé à la limite de (0.5x)+(0.75), qui est 1,75
Puis à la limite de 1/(x-2) qui est +oo
Donc la limite de la différence (f(x)) est -oo.
Nicolas_75 Nicolas_75 f(x)=(0.5x)+(0.75)-1/(x-2)
f'(x)=(0.5)+x/(x-2)²
FAUX.
f'(x)=(0.5)+1/(x-2)²
Révise tes formules de dérivation des fonctions de base.
"de plus d'ou sort le'1.75' dans le calcul de la liumite de f(x)?"
Mon message de 13h41 me semble pourtant clair.
On s'intéresse à la limite de f(x)=(0.5x)+(0.75)-1/(x-2) en 2+
Je me suis d'abord intéressé à la limite de (0.5x)+(0.75), qui est 1,75
Puis à la limite de 1/(x-2) qui est +oo
Donc la limite de la différence (f(x)) est -oo.
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
dérivation en première forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » premièreforum de première » dérivationtopics traitant de dérivation » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
