A la recherche d une fonction cachée

Posté par Celine57 (invité)

Bonjour j'ai un exercice sur lequel je bloque, pourriez vous m'aider?

Soit f définie sur R par f(x)=ax²+bx+c.

Déterminer les réals a,b,c tels que f(2)=15 et f'(2)=17 et sachant que la représentation graphique de f est tangente à la droite d'équation y=7x-4


J'ai essayé avec ce système  4a+2b+c=15 et 4a+b=17 mais je n'y arrive pas , merci davance

Posté par myriam marailhac (invité)

il manque peut être comme troisième équation une donnée (comme la tangente en quel point?)
Autrement le début est bon

Posté par Celine57 (invité)

C'est la tangente au point 2 qu'il faut mettre ? mais sous quelle forme?  Je remplace x par 2 ou je calcule l'équation a partir de f(2) et f'(2)? car j'ai déja voulu faire ca mais je reste bloquée

Posté par myriam marailhac (invité)

la droite y= 7x - 4 est tangente à la courbe en quel point?

Posté par otto otto

A partir du moment où l'on a une parabole, on peut facilement trouver en quel point on a la tangence à la courbe.
Il suffit de voir que les 2 courbes (la parabole et sa tangente) se coupent en se point ...

Posté par myriam marailhac (invité)

ben oui, ca doit être la fatigue!!

Posté par Celine57 (invité)

Mais comment on peut trouver ce point als kil y a des inconnu partout.

Posté par otto otto

als kil est une expression que je ne connais pas bien.

Si tu as une tangente à ta courbe au point u, alors u est sur les deux courbes à la fois.
Si je note d(x)=7x-4 , alors on a d(u)=f(u), et donc
au^2+bu+c=7u-4

On peut ensuite trouver u, et dans ce cas il y'a deux possibilités sauf erreur de ma part:

u est unique
u est la droite d'équation y=7x-4 au complet

Posté par myriam marailhac (invité)

après un petit diner tout va mieux,alors

tu arrives à a u²+(b-7) u + c+4 = 0

cette équation d'inconnue u n'a qu'une solution pour que d soit la tangente à C.
donc delta = 0
ce qui te donne (b-7)²- 4 a (c+4) = 0  (1 )
tu sais d'après tes 2 premières équations que
b = 17-4a et que b + c = -2 donc c = -19 + 4a

tu remplaces b et c dans (1) et tu trouves sauf erreur a = 5 ; b = -3 et c=1
voilà bon courage à +

Posté par Celine57 (invité)

Merci j'ai réussi à le refaire