DM sur les Barycentres

Posté par jqno (invité)

Salut a tous,

c'est un DM portant sur le centre de gravité d'une plaque..

la figure forme un T  avec 2 rectangle:  ABDC avec AB=1 AC=4
                                         EFGH avec EF=1 FG=3

dans un premiere temps on me demande de refaire la figure et de placer les centres de gravité de ces deux rectangle. Tous sa c'est fait  avec pour centre de gravité lintersection des diagonal  si jme souvien bien ...

Ensuite on me dit : La masse d'une plaque est donnée par la formule m=ps avec p la masse surfacique et s la surface de la plaque.

1) on me demande de justifier ke si deux plaques ont meme densité( et donc la meme masse surfacique ) le centre de gravité de la plaque T est le bary G des points ( G1; aire(ABDC))et (G2;aire(EFGH)). Placer G

Je narive pas a justifier mais jai placer le point G  avec pour coordoné:

(G1;4) G2:3  sa me donne  G1G=3/7 G1G2

est-ce que c sa ? et si kelkun pourrai maider a la justification de dessu.

merci pour votre aide !!

Posté par rolands (invité)

Et si tu décrivais un peu mieux la figure ?

Posté par jqno (invité)

bas elle forme un T  avec pour le haut du T  le rectangle EFGH et le bas lotre rectangle

Posté par jqno (invité)

Salut a tous,

c'est un DM portant sur le centre de gravité d'une plaque..

la figure forme un T  avec 2 rectangle:  ABDC avec AB=1 AC=4
                                         EHGF avec EF=1 FG=3
Le haut du T est le rectangle EHGF et le bas est le rectangle ABDC

dans un premiere temps on me demande de refaire la figure et de placer les centres de gravité de ces deux rectangle. Tous sa c'est fait  avec pour centre de gravité lintersection des diagonal  si jme souvien bien ...

Ensuite on me dit : La masse d'une plaque est donnée par la formule m=ps avec p la masse surfacique et s la surface de la plaque.

1) on me demande de justifier ke si deux plaques ont meme densité( et donc la meme masse surfacique ) le centre de gravité de la plaque T est le bary G des points ( G1; aire(ABDC))et (G2;aire(EFGH)). Placer G

Je narive pas a justifier mais jai placer le point G  avec pour coordoné:

(G1;4) G2:3  sa me donne  G1G=3/7 G1G2

est-ce que c sa ? et si kelkun pourrai maider a la justification de dessu.

2) déterminer le centre de gravité G' dans le cas ou la plaque ABDC a une densité double de celle de la plaque EHGF.

Je ne vois pas ce qu'il faut faire a celle la

merci pour votre aide precieuse

*** message déplacé ***

Posté par jqno (invité)

Salut a tous et a toutes !

Voila j'ai un Devoir maison a rendre demain qui porte sur le centre de gravité d'une plaque.

Voila l'enoncé :

1) Assemblage en T en deux plaque

Pour la plaque en T, AB=1 AC=4 EF=1 FG=3

le rectangle ABDC forme la jambe du T et le rectangle EHGF forme la tete...(peut pas vous le dessiner dsl)

a) Reproduire la figue et placer les centres de gravités G1 et G2 des plaques rectangulaire ABDC et EFGH.

sa, j'ai reussi ...

b)La masse d'une plaque est donnée par la formule m=ps avec p la masse surfacique et s la surface de la plaque!

b)1) Justifier que si deux plaques ont meme densité ( donc meme masse surfacique) , le centre de gravité de la plaque T est le barycentre G des points (G1; aire(ABDC)) et (G2; aire(EHGF)). Placer G

je n'arrive pas a la justification

Ici j'ai seulement reussi a placer G, et encore peut etre que c'est faut... AG= 4/7 AG1 + 3/7 AG2

b)2) Déterminer le centre de gravité G' dans le cas ou la plaque ABDC a une densité double de celle de la plaque EHGF.

Je n'y arrive pas non plus.

Il ya une seconde partie mais qui nécessite d'avoir fait la premiere. Alors je l'ecrirai si j'ai du mal.

Merci pour l'aide que vous pourrais m'apporter.

Merci

*** message déplacé ***

Posté par rolands (invité)

Bonjour Jqno ,
Pour justifier :
Un barycentre est défini à une constante multipliquative près ,
c'est à dire
Bar(G1,m;G2,m')=Bar (G1,m/p;G2,m'/p)=Bar(G1,S;G2,S')=Bar(G1,4;G2,3)
OK pour la position de G : G1G=3/7 G1G2 .

Si la densité de ABCD est double de celle EFGH :
(Masse de ABCD)/(masse de EFGH)=8/3 G'=Bar (G1,8;G2,3)
à toi de poursuivre et d'expliquer davantage .

Posté par jqno (invité)

merci pour les explication. Pour la position, jai essayer de refaire et je trouve AG= 4/7 AG1 + 3/7 AG2  est-ce que c'est pas plutot cela ??
jte tien au courant  merci

Posté par jqno (invité)

je comprend pas ton expliquation ds le cas de la densité double

Posté par rolands (invité)

AG= 4/7 AG1 + 3/7 AG2  est aussi exact mais ne te permet pas de placer G aussi simplement que G1G=3/7 G1G2 : G est 3/7 de G1G2.

Posté par jqno (invité)

pour l'histoire de la double densité je pense a sa :

2m/m'= 2(m/p)/(m'/p) = 2(s)/s'= 2*4/3 = 8/3 et ensuite je comprend pas ton raisonnment pour passer la =>  G 'bary G1;8  G2;3

Posté par rolands (invité)

Les centres de gravité G1 et G2 ne bougent pas mais la masse de ABCD est double du cas précédent , donc , au lieu d'affecter G1 de 4 , il faut l'affecter de 2.4  .
G'=Bar(G1,2.4;G2,3) alors que G=Bar(G1,4;G2,3)-> G1G'=[3/(3+8)].G1G2 .
OK?

Posté par jqno (invité)

oaui jvois , j'ai compris merci rolands

jai la seconde parti a faire et un exercice 2 : pour lexo deux c'est le meme style que la partie 1 jpense sa devrait aller  si quelqun pourrait maider pour la seconde partie. merci

Une plaque homogene a la forme d'un disque D troué de centre O et de rayon 40 cm. La distance OO' est de 20 cm et le "trou" circulaire est de centre O' et de rayon 15 cm. (en gros le dessin c'est un cercle de centre O avec un trou sur la droite de centre O')

Considérons:
-Le disque D pleint dont le centre de gravité est O
-Le disque D' que l'on a enlevé a D, de centre de gravité O'
-La parti restante dont on cherche le centre de gravité G

1) montrer que O est le bartycentre des points massifs (G ; 1375) et (O' ; 225)

2)En deduire que G est le barycentre des points massifs (O; 1600) et (O' ; -225)

3) interpreter ces resultats en utilisant la masse m de D et la masse m' de D'

Exercice 2:

Determiner les centres de gravité des plaques homogenes suivantes!

a) Plaque constituée d'un triangle equilateral de coté 2 cm et d'un rectangle de longeur 3 cm

b) plaque semi circulaire de rayon 4 cm ( question pas importante ..)

Toute l'aprem je suis resté dessu et j'ai rien trouver.

Merci pour votre aide

Posté par rolands (invité)

Si M est la masse de D et m celle du petit disque ,S et s leurs aires.
O=Bar(G,M-m;O',m) Les masses sont proportionnelles aux aireses ,
donc O=Bar(G,S-s;O',s) , or S/s=(R/r)²=(40/15)²=64/9.
S-s=64s/9-s=55s  donc O=Bar(G,55s;O',s)=Bar(G,55;O',1)=Bar(G,55.25;...)
Essaie de poursuivre ...

Posté par jqno (invité)

oula je suis pas tous la ...  jai oublier de preciser qu'il fo ceder de la partie 1 pour le 1)

Posté par jqno (invité)

euh ya un petit probleme je suis pas capable de poursuivre la .

Posté par jqno (invité)

je ne suis plus a partir dici
or S/s=(R/r)²=(40/15)²=64/9.
S-s=64s/9-s=55s  donc O=Bar(G,55s;O',s)=Bar(G,55;O',1)=Bar(G,55.25;...)

jvois pas pourquoi tu fait S/s=64/9 et ensuite que S-s=64s/9-s

Posté par rolands (invité)

S=Pi.40² s=Pi.15² S/s=(8/3)²=64/9
erreur S-s=64s/9-s=55s/9  est la partie restante de CdG G .
donc O=Bar(G,55s;O',9s)=Bar(G,55;O',9)=Bar(G,55.25;O',9.25)
=Bar(G,1375;O',225).

Posté par jqno (invité)

ok c'est bon jai compris. Merci roland pour ton aide precieuse !!

passe une bonne soiré et bonne semaine!!

bye encore merci