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Probabilité


premièreProbabilité

#msg408561 Posté le 15-01-06 à 17:42
Posté par ProfilSkops Skops

Bonjour

On lancer succesivement, 6 fois, une meme piece équilibré.

Quelle est la probabilité d'avoir 3 piles et 3 faces

Donc 3$card\Omega=64

Et avec le dénombrement je fais
2\times 2\times 2\times 1\times 1\times 1\times 6=48
Donc p(a)=\frac{48}{64}=\frac{1}{3}

Et après, on me demande la probabilité d'avoir, 4 piles et 2 faces ou 4 faces et 2 piles.

Je fais 1\times 1\times 1\times 1\times 1\times 1\times 6
Qui est le cardinal de l'évenement p(c) avoir 4 piles et 2 faces et
1\times 1\times 1\times 1\times 1\times 1\times 6
qui est le cardinalal de l'évenement p(d) avoir 4 faces et 2 piles.

p(b)=p(c\cup d)=p(c)+p(d)=\frac{6}{48}+\frac{6}{48}=\frac{12}{48}

C'est bon ?

Skops






re : Probabilité#msg408586 Posté le 15-01-06 à 17:51
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

bonjour

A priori c'est faux.

Deja 48/64 ne vaut pas 1/3 mais 3/4 mais c'est un  detail.

Je ne comprends pas tes calculs 2*2*2*1*1*1*6 notamment , peux-tu les expliquer ?

Moi je trouve 20 facons de faire  3 piles 3 faces, donc proba 20/64=5/16
re : Probabilité#msg408723 Posté le 15-01-06 à 19:01
Posté par ProfilSkops Skops

Bah 2*2*2*1*1*1, c'est parce qu'au 3 premiers lancers, on a 2 possibilités et au 3 derniers, on a plus qu'une possibilité.
*6, parce que il y a 6 possibilité pour l'ordre.

Peux tu m'expliquer ta technique s'il te plait ?
Merci

Skops
re : Probabilité#msg408727 Posté le 15-01-06 à 19:02
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

as-tu vu la technique des annagrammes ?
re : Probabilité#msg408729 Posté le 15-01-06 à 19:04
Posté par ProfilSkops Skops

heu non, j'ai juste vu la technique du dénombrement, mais cela ne semble pas marcher pour certains cas.

Skops
re : Probabilité#msg408731 Posté le 15-01-06 à 19:04
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes


Bah 2*2*2*1*1*1, c'est parce qu'au 3 premiers lancers, on a 2 possibilités et au 3 derniers, on a plus qu'une possibilité.

cela n'est pas vrai

si tu commences par PPP alors tu as une seule possiblite pour les 3 derniers

mais si tu commences par PFP alors tu as tjs 2 possibilites valables pour le 4e lancer
re : Probabilité#msg408736 Posté le 15-01-06 à 19:05
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

tu peux essayer de faire un arbre meme s'il est un peu gros
re : Probabilité#msg408742 Posté le 15-01-06 à 19:07
Posté par ProfilSkops Skops

mais si j'ai 100 lancers de pièce successif, je vais pas m'amuser un faire un arbre pendant le controle.

Avec du dénombrement ca marche pas ?

Skops
re : Probabilité#msg408745 Posté le 15-01-06 à 19:08
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

tu cherches tous les mots de 6 lettres qui s'ecrivent avec 3 P et 3 F, essaie de les trouver a la main, il y a en a 20

travaille avec methode, voila les 10 qui commencent par P

PPPFFF

PPFPFF
PPFFPF
PPFFFP

PFPPFF
PFPFPF
PFPFFP
PFFPPF
PFFPFP
PFFFPP

en voila 10 tu trouves les 10 autres en echangeant P et F
re : Probabilité#msg408746 Posté le 15-01-06 à 19:09
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

non bien sur il y a une technique, celle des annagrammes

as-tu la factorielle ? 4!=4*3*2*1
re : Probabilité#msg408754 Posté le 15-01-06 à 19:15
Posté par ProfilSkops Skops

A quoi sert une factorielle, je ne l'ai jamais vu.
Je sais juste que 4!=4*3*2*1 c'est tout

Mais écrire les 20 couples, ca c'est avec 6 lancers et si j'en ai 100.

Skops
re : Probabilité#msg408774 Posté le 15-01-06 à 19:23
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

c'est la qu'intervient la factorielle, si tu veux je te pose qques questions intermediaires pour t'expliquer

Combien de mots de 6 lettres peux-tu ecrire avec 6 lettres differentes A,B,C,D,E et F ? Chaque lettre etant utilisee une seule fois
re : Probabilité#msg408780 Posté le 15-01-06 à 19:27
Posté par ProfilSkops Skops

bah c'est la factorielle de 6
En faite j'utilise le dénombrement mais ca revient au meme
6 possibilité pour la premiere, 5 pour la deuxieme etc

720 possibilités

Skops
re : Probabilité#msg408788 Posté le 15-01-06 à 19:30
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

exactement, essaie alors avec 2 lettres identiques, que va t-il se passer par exemple avec  A A B C D E
re : Probabilité#msg408793 Posté le 15-01-06 à 19:33
Posté par ProfilSkops Skops

Tu pourrais repeter la consigne plus clairement s'il te plait ?

SKops
re : Probabilité#msg408798 Posté le 15-01-06 à 19:38
Posté par ProfilSkops Skops

Je dirais, sans etre sur

6\times 1\times 5\times 4\times 3\times 2\times=720

Skops



re : Probabilité#msg408806 Posté le 15-01-06 à 19:41
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

la consigne est la meme que pour la premiere question sauf que cette fois ci il y a deux lettres identiques, ta reponse 720 est incorrecte sinon ca ne changerait rien
re : Probabilité#msg408813 Posté le 15-01-06 à 19:43
Posté par ProfilSkops Skops

Bah pour la premiere lettres, il y a 6 possibilités et pour la deuxieme il n'y en a plus qu'une vu que c'est la meme et après... heu

Skops
re : Probabilité#msg408819 Posté le 15-01-06 à 19:45
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

Non tu n'as pas compris la consigne, je n'ai pas dit que les mots devaient commencer par 2 lettres identiques, mais que tu disposais de 6 lettres en tout pour faire des mots de 6 lettres mais qu'il y a avait 2 A

par exemple  ABCDEA ou ABCDAE...
re : Probabilité#msg408834 Posté le 15-01-06 à 19:55
Posté par ProfilSkops Skops

5\times 1\times 4\times 3\times 2\times 1=120

non ?

Skops
re : Probabilité#msg408851 Posté le 15-01-06 à 20:03
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

non ta methode avec les possibilites est incorrecte donc ne l'utilise plus

il faut reflechir, par exemple c'est le F qui est devenu le 2e A donc  2 solutions de tout a l'heure ABCDEF et FBCDEA sont maintenant identiques

ou alors, imagine que tu as trouve la moitie des solutions, pour trouver l'autre moitie tu peux echanger le F et le A ca en fait autant

mais si le F et le A sont deux A alors tu ne peux plus echanger

conclusion il y en a moitie moins donc 360
re : Probabilité#msg408854 Posté le 15-01-06 à 20:05
Posté par ProfilSkops Skops

Ok j'ai compris
Va y continu

Skops
re : Probabilité#msg408855 Posté le 15-01-06 à 20:06
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

autre facon de voir les choses

si la premiere lettre est fixee et est A

alors avec 6 lettres differentes, il te reste a faire un mot de 5 lettres avec B C D E et F, on en trouve 120 (5!)

comme il y a 6 lettres possibles pour la premiere, ca fait bien 6*120

mais avec 2 A et B C D E si le mot commence par A tu en trouves 120

mais si le mot commence par B C D ou E alors il te reste 5 lettres dont 2 A et tu es ramene au meme probleme avec une lettre de moins
re : Probabilité#msg408860 Posté le 15-01-06 à 20:08
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

avec 4 lettres A B C D tu as 24 mots

avec 4 lettres A A B C tu as 12 mots  car 24 : 2 = 12

mais avec 4 lettres A A A B tu as seulement 4 mots donc ce n'est pas 24 : 3 mais 24 : (3!)
re : Probabilité#msg408862 Posté le 15-01-06 à 20:10
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

donc pour faire court

avec A A A B C D ca donne 6!/3!

avec A A A A B C ca donne 6!/4!

et si tu as A A B B C D ca donne 6!/(2!2!) parce que 2 B et 2 A

donc pour ton probleme avec P P P F F F ca fait 6!/(3!3!) ie 20
re : Probabilité#msg409018 Posté le 15-01-06 à 21:40
Posté par ProfilSkops Skops

Ok, faudra que je relise ca
Il n'y a pas une formule ?

Skops
re : Probabilité#msg409053 Posté le 15-01-06 à 22:00
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

si tu as n lettres, le numerateur est n! ensuite tu divises par le nombre de repetitions par exemple 2!4! si une lettre est repetee 2 fois et une autre 4 fois

ou bien par 2!2!2! si 3 lettres sont repetees 2 fois

et ainsi de suite

par exemple avec le mot M A T H E M A T I Q U E S tu peux faire 13!/(2!2!2!2!) car il y 13 lettes avec 2 A, 2 M, 2 T et 2 E.

pour le mot D I V I S I B I L I T E ca fait 12!/5! a cause des 5 I
re : Probabilité#msg409067 Posté le 15-01-06 à 22:19
Posté par ProfilSkops Skops

Ok merci

Skops

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