Probabilité

Posté par Skops Skops

Bonjour

On lancer succesivement, 6 fois, une meme piece équilibré.

Quelle est la probabilité d'avoir 3 piles et 3 faces

Donc

Et avec le dénombrement je fais

Donc

Et après, on me demande la probabilité d'avoir, 4 piles et 2 faces ou 4 faces et 2 piles.

Je fais
Qui est le cardinal de l'évenement p(c) avoir 4 piles et 2 faces et

qui est le cardinalal de l'évenement p(d) avoir 4 faces et 2 piles.



C'est bon ?

Skops

Posté par minkus minkus

bonjour

A priori c'est faux.

Deja 48/64 ne vaut pas 1/3 mais 3/4 mais c'est un  detail.

Je ne comprends pas tes calculs 2*2*2*1*1*1*6 notamment , peux-tu les expliquer ?

Moi je trouve 20 facons de faire  3 piles 3 faces, donc proba 20/64=5/16

Posté par Skops Skops

Bah 2*2*2*1*1*1, c'est parce qu'au 3 premiers lancers, on a 2 possibilités et au 3 derniers, on a plus qu'une possibilité.
*6, parce que il y a 6 possibilité pour l'ordre.

Peux tu m'expliquer ta technique s'il te plait ?
Merci

Skops

Posté par minkus minkus

as-tu vu la technique des annagrammes ?

Posté par Skops Skops

heu non, j'ai juste vu la technique du dénombrement, mais cela ne semble pas marcher pour certains cas.

Skops

Posté par minkus minkus


Bah 2*2*2*1*1*1, c'est parce qu'au 3 premiers lancers, on a 2 possibilités et au 3 derniers, on a plus qu'une possibilité.

cela n'est pas vrai

si tu commences par PPP alors tu as une seule possiblite pour les 3 derniers

mais si tu commences par PFP alors tu as tjs 2 possibilites valables pour le 4e lancer

Posté par minkus minkus

tu peux essayer de faire un arbre meme s'il est un peu gros

Posté par Skops Skops

mais si j'ai 100 lancers de pièce successif, je vais pas m'amuser un faire un arbre pendant le controle.

Avec du dénombrement ca marche pas ?

Skops

Posté par minkus minkus

tu cherches tous les mots de 6 lettres qui s'ecrivent avec 3 P et 3 F, essaie de les trouver a la main, il y a en a 20

travaille avec methode, voila les 10 qui commencent par P

PPPFFF

PPFPFF
PPFFPF
PPFFFP

PFPPFF
PFPFPF
PFPFFP
PFFPPF
PFFPFP
PFFFPP

en voila 10 tu trouves les 10 autres en echangeant P et F

Posté par minkus minkus

non bien sur il y a une technique, celle des annagrammes

as-tu la factorielle ? 4!=4*3*2*1

Posté par Skops Skops

A quoi sert une factorielle, je ne l'ai jamais vu.
Je sais juste que 4!=4*3*2*1 c'est tout

Mais écrire les 20 couples, ca c'est avec 6 lancers et si j'en ai 100.

Skops

Posté par minkus minkus

c'est la qu'intervient la factorielle, si tu veux je te pose qques questions intermediaires pour t'expliquer

Combien de mots de 6 lettres peux-tu ecrire avec 6 lettres differentes A,B,C,D,E et F ? Chaque lettre etant utilisee une seule fois

Posté par Skops Skops

bah c'est la factorielle de 6
En faite j'utilise le dénombrement mais ca revient au meme
6 possibilité pour la premiere, 5 pour la deuxieme etc

720 possibilités

Skops

Posté par minkus minkus

exactement, essaie alors avec 2 lettres identiques, que va t-il se passer par exemple avec  A A B C D E

Posté par Skops Skops

Tu pourrais repeter la consigne plus clairement s'il te plait ?

SKops

Posté par Skops Skops

Je dirais, sans etre sur



Skops

Posté par minkus minkus

la consigne est la meme que pour la premiere question sauf que cette fois ci il y a deux lettres identiques, ta reponse 720 est incorrecte sinon ca ne changerait rien

Posté par Skops Skops

Bah pour la premiere lettres, il y a 6 possibilités et pour la deuxieme il n'y en a plus qu'une vu que c'est la meme et après... heu

Skops

Posté par minkus minkus

Non tu n'as pas compris la consigne, je n'ai pas dit que les mots devaient commencer par 2 lettres identiques, mais que tu disposais de 6 lettres en tout pour faire des mots de 6 lettres mais qu'il y a avait 2 A

par exemple  ABCDEA ou ABCDAE...

Posté par Skops Skops



non ?

Skops

Posté par minkus minkus

non ta methode avec les possibilites est incorrecte donc ne l'utilise plus

il faut reflechir, par exemple c'est le F qui est devenu le 2e A donc  2 solutions de tout a l'heure ABCDEF et FBCDEA sont maintenant identiques

ou alors, imagine que tu as trouve la moitie des solutions, pour trouver l'autre moitie tu peux echanger le F et le A ca en fait autant

mais si le F et le A sont deux A alors tu ne peux plus echanger

conclusion il y en a moitie moins donc 360

Posté par Skops Skops

Ok j'ai compris
Va y continu

Skops

Posté par minkus minkus

autre facon de voir les choses

si la premiere lettre est fixee et est A

alors avec 6 lettres differentes, il te reste a faire un mot de 5 lettres avec B C D E et F, on en trouve 120 (5!)

comme il y a 6 lettres possibles pour la premiere, ca fait bien 6*120

mais avec 2 A et B C D E si le mot commence par A tu en trouves 120

mais si le mot commence par B C D ou E alors il te reste 5 lettres dont 2 A et tu es ramene au meme probleme avec une lettre de moins

Posté par minkus minkus

avec 4 lettres A B C D tu as 24 mots

avec 4 lettres A A B C tu as 12 mots  car 24 : 2 = 12

mais avec 4 lettres A A A B tu as seulement 4 mots donc ce n'est pas 24 : 3 mais 24 : (3!)

Posté par minkus minkus

donc pour faire court

avec A A A B C D ca donne 6!/3!

avec A A A A B C ca donne 6!/4!

et si tu as A A B B C D ca donne 6!/(2!2!) parce que 2 B et 2 A

donc pour ton probleme avec P P P F F F ca fait 6!/(3!3!) ie 20

Posté par Skops Skops

Ok, faudra que je relise ca
Il n'y a pas une formule ?

Skops

Posté par minkus minkus

si tu as n lettres, le numerateur est n! ensuite tu divises par le nombre de repetitions par exemple 2!4! si une lettre est repetee 2 fois et une autre 4 fois

ou bien par 2!2!2! si 3 lettres sont repetees 2 fois

et ainsi de suite

par exemple avec le mot M A T H E M A T I Q U E S tu peux faire 13!/(2!2!2!2!) car il y 13 lettes avec 2 A, 2 M, 2 T et 2 E.

pour le mot D I V I S I B I L I T E ca fait 12!/5! a cause des 5 I

Posté par Skops Skops

Ok merci

Skops