logarithme népérien

Posté par marcodu75 (invité)

Bonjour à tous,
voici ma question:

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=(lnx / x) - (3 / 2x) + (1/2)x - 1

Calculer les limites de f en 0 et en +infini et prouver que C admet 2 asymptotes.

Merci d'avance pour votre aide
@+
Marco

Posté par drioui (invité)

lim((lnx/x)-(3/2x)=lim(1/x)(lnx - 3/2)=-00 car lim(1/x)=+00 et lim(lnx-3/2)=-00
x-->0               x-->0                      x-->0            x-->0
x>0                  x>0                        x>0             x>0
lim((1/2)x -1=-1
x-->0
donc limf(x)=-00
     x-->0
     x>0

Posté par drioui (invité)

lim(lnx/x)=0  ;lim(3/2x)=0     et lim(1/2)x-1=+00
x-->+00        x-->+00            x-->+00
donc limf(x)=+00
     x-->+00

Posté par drioui (invité)

puisque lim f(x)=-00
        x-->0
        x>0
alors la droite d'equation x=0 est asymptote à Cf

Posté par drioui (invité)

limf(x)-((1/2)x-1)=lim[(lnx/x)-(3/2x)]=0
x-->+00             x-->+00
d'ou la droite d'equation y=(1/2)x-1 est asymptote à Cf au voisinage de +00

Posté par marcodu75 (invité)

Merci beaucoup pour ton aide drioui!
@++
Marco

Posté par drioui (invité)

de rien