système

Posté par ratzo (invité)

Bonsoir,

comment résoudre ces 2 systèmes avec les logarithmes?

x+y = 12
lnx + lny = 3ln3

et

(lnx).(lny)=6
ln(xy)=5

j'essaie bien mais j'aboutie toujours nul part, je sais bien que ca parait évident mais pas pour moi!

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir, c'est la même idée que pour les systémes normaux, sauf qu'il faut se souvenir des propriétés du logarithme comme par exemple pour le premier systéme : ln(xy)=ln(x)+ln(y)

Posté par Nightmare Nightmare

Bon je donne un coup de pouce supplémentaire :

De la premiére ligne : y=12-x
En replaçant dans la seconde ligne :
ln(x)+ln(12-x)=3ln(3)
<=>
ln(x(12-x))=3ln(3)
<=>
x(12-x)=3³
<=>
-x²+12x-27=0

Continues

Posté par ratzo (invité)

c'est bon mais donc je trouve deux x et deux y ?

Posté par Nightmare Nightmare

Oui c'est possible.

Au passage, n'oublie pas avant tout calcul de préciser sur quel ensemble tu peux résoudre chaque systéme (je te rappelle que ln(x) n'existe que si x > 0)

Posté par drioui (invité)

x+y=s
x.y=p
xet y sont solutions de l'equation X²-sX+p=0

Posté par minkus minkus

Bonsoir,

En fait si tu utilises ln(xy) = lnx + lny comme l'a dit Nightmare tu te retrouves avec les systeme.

x + y =12
x*y = 27  

Or si  S est la somme de 2 nombres et P leur produit, alors les deux nombres sont solutions de x^2 - Sx +P=0.
Il y a 2 racines le x et le y que tu cherches.

Ici c'est 3 et 9.

Posté par minkus minkus

Bien vu drioui, j'ai voulu detailler un peu plus...

Posté par drioui (invité)

il y aurait deux couples solution

Posté par drioui (invité)

x=3 et y=9
ou x=9 et y=3

Posté par ratzo (invité)

merci a vous tous