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Enigme : dates de naissance
Bonjour à tous,
je bloque sur cette énigme :
Roger et José prennent le bus à Paris , pour se rendre à Namur. Ils s'asseyent au fond, et discutent. Vu que le voyage est un peu lassant, Roger propose un pari à José :
"En plus de toi et moi, il y a 2x14 personnes ans le bus(chauffeur compris). Je te propose de faire circuler un bout de feuille, et de demander à chaque personne d'y noter la date de leur naissance".
"Cela est un peu gênant pour certaines personnes" répond José.
"Demandons leur uniquement de mettre le jour et le mois où ils sont nés, mais pas l'an. Cela ne risque pas de les perturber. Je prend alors le paris que au moins deux d'entre toutes les personnes sont nés le même jour."
José réfléchit un instant. Il parait ne pas avoir de jumeaux dans les passagers, donc les dates de naissances doivent être à peu près équiréparties dans l'année. Comme il y a seulement 30 passagers et 365 jours par an, José estime assez improbable que deux dates de naissance coïncident. Il prend donc le pari. A-t-il bien fait?
Merci d'avance.
Il faut que tu calcule une probabilité non ? avec un pourcentage
Salut legars 
merci.
euh... je n'ai pas encore fait les probabilités (je suis en 2nde) mais ce pb ne m'a pas été donné par ma prof de maths, dc c'est tout a fait possible. Est-ce que qqn peut m'expliquer ??
C'est poutant bien un problème lié aux probabilités, on trouve pour ce problème que la probabilité d'avoir 2 personnes nées le même jour est p
0,63
Donc 63% de chances pour Roger de gagner!
Je pense que oui, José a bien fait de prendre le pari.
En effet, prenons un passager du bus au hasard : peu importe sa date de naissance, il y a 1 chance sur 365 que un passager donné soit né le meme jour. (si tu n'es pas convaincu, imagine qu'il y a que deux passagers : peu importe la date de naissance du premier, par exemple le 3 mars, il y a 1 chance sur 365 que l'autre soit né le meme jour puisque il y a 365 jours dans l'année, donc 365 jours de naissance possibles pour le second passager, et qu'une seule de ces possibilités est le 3 mars). Bien. Prenons un troisieme passager, il y a egalement une chance sur 365 qu'il soit né le meme jour. Donc sur ces trois passagers, il y a 1/365 + 1/365 chances que deux soient nés le meme jours. Comme il y a en tout 30 passagers, il y a 29x(1/365) que deux soient nés le meme jour. Soient 0,0794 chances, c'est à dire 7,94% de chances.
Voila ta reponse.
Si tu n'as pas compris dis le moi j'essaierais de t'expliquer autrement. Soit sur le forum ou sinon si tu as MSN, il y a mon adresse mail indiquée.
Et bravo pour ta curiosité
bonjour
Un grand classique qui ne rate jamais. Ca commence a faire plus de 50% a partir de 23 eleves (si ma memoire ne me fait pas defaut) et avec 35 eleves (nb d'eleves moyen au lycee) ca depasse les 90%.
Salut Goupil, si Estelle n'a pas compris ta methode ce n'est pas grave parce qu'elle est fausse. Ton raisonnement n'est pas valable. Comme le montre d'ailleurs la reponse de Youpi qui elle semble correcte (je n'ai pas refait le calcul). Je peux t'expliquer Estelle mais ce n'est pas facile et je n'ai pas bcp de temps.
en 2nde il va falloir le faire sans les probas alors on dira a la place les "chances de"
ou alors une petite explication des probas "qd tu lances une piece il y a 2 resultats possibles et une issue a chaque fois" chaque resultat a une chance sur deux d'apparaitre on dit que la probabilite d'obtenir PILE est 1/2
essaie en lancant un de, quelle est la proba d'obtenir un 6 ?
Pour faire simple, il est plus facile de trouver la probabilite que l'on ne tombe pas sur 2 personnes ayant la meme date de naissance.
Tu prends les personnes l'une apres l'autre et tu fais en sorte de ne pas avoir la meme date.
Pour la 1ere personne tu as 365 possibilites sur 365, ca donne la fraction 365/365
Pour la 2e personne tu as 364 possibilites sur 365 car une date a ete prise par la 1ere personne, ca donne la fraction 364/365.
Pour la 3e on a 363 possibilites d'ou la frcation 363/365
etc......
Pour la 28e personne on a 338 donc 338/365.
Pour le chauffeur ca fait 337/365
Si on ne compte pas Jose et Roger tu t'arretes la.
Alors tu multiplies toutes les fractions obtenues.
Sauf erreur de calcul on trouve 0,319031... donc ca fait 31,9 % de chances d'avoir toutes les dates differentes et donc 68,1 % de chances d'avoir AU MOINS de deux dates identitiques.
Si on compte Roger et Jose, il faut remultiplier par 336/365 et 335/365 et alors on trouve 0,269545... soit environ 73% de chances d'avoir au moins 2 dates identiques.
Le calcul tu le fais a la calculatrice fraction apres fraction, a moins que tu ne saches programmer.
Pour 35 eleves c'est plus de 80% et pas 90 comme indique plus haut.
Bon je crois qu'ils sont tous partis en discuter sur MSN mais bon je poste qd meme...
Cette enigme fonctionne bien car les gens, comme Jose, se disent qu'il y a peu de chances que ca arrive vu qu'il y a une trentaine de personnes et 365 dates possibles. L'erreur consiste a dire "prenons une personne et regardons la probabilite d'en avoir une autre qui a la meme date". En effet avec ce raisonnement on "choisit" la date qui doit apparaitre 2 fois. C'est ce qu'a fait Goupil et en fait il a calcule la probabilite que 2 personnes soient nees le 3 mars (pour reprendre la date choisie) et cette proba est bien plus faible que l'autre.
En esperant avoir ete claire...
minkus
Youpi a raison. J'ai fait une erreur de raisonnement :
Je n'ai pas prouvé qu'il y avait 7,94% de chances que deux passagers quelconque dans le bus ait le meme age. J'ai juste montré qu'il y avait 7,94% de chances qu'il y ait une personne ayant la meme date de naissance qu'un passager donné.
C'est pas tres clair. Je m'explique : 7,94% c'est la reponse a la question :
"quelle probabilité y a t-il qu'un passager ait la meme date de naissance que moi". Ou toi, ou que tel passager, mais fixé. Ici on veut juste qu'il y en ait deux quelconques qui ait la meme date de naissance. La reponse est 60,7%.
En effet si on voulait calculer la probabilité qu'il n'y ait pas deux passagers ayant la meme date de naissance, ce serait (364/365)x(363/365)x(362/365)x...x(336/365) = 0,293 = 29,3% de chances. La probabilité inverse, c'est a dire qu'il y ait deux personnes ayant la meme date de naissance est donc 60,7%.
Si tu n'as pas compris idem que pour tout à l'heure; c'est un peu compliqué pour quelqu'un qui n'a jamais fait de proba, mais en posant des questions tu peux comprendre sans probleme
@ +, et desolé pour l'erreur du depart
Ah ben j'ai perdu du temps à calculer pour rien, Minkus avait corrigé mon erreur.
Merci Minkus
Tu veux une autre enigme un peu plus corsé???
En plus nos pourcentages sont différents. Decidement c'est pas mon jour. J'ai du faire une erreur de calcul.
Par contre Minkus quand tu dis que j'ai choisi la date c'est faux. L'erreur est due au fait que je choisisse une personne, pas une date...
Et oui pendant que tout le monde s'amuse sur MSN... 
Decidemment c'est pas ton jour Goupil !! 100 - 29,3 = 70,7
Les divergences dans les resultats s'expliquent de 2 facons possibles :
soit Goupil a oublie le chauffeur ou Roger ou Jose ??
soit j'ai fait une erreur de calcul, ce qui est fort probable
oui c'est vrai que c'est pareil...
A ce stade, je me sens ridicule!!!
Enfin bon c'est pas grave. Tu veux une enigme rigolote Minkus??? (que tu resoudras sans trop de difficultés je pense)
Vas-y tjs meme si j'ai peu de temps, je suis en train de recopier a la main un truc pour demain par ce que je n'ai plus d'encre 
bon ben je te laisse finir en paix. Ca sera pour une prochaine fois, si on se recroise sur un forum
J'ai fais le calcul rapidement avec excel et j'ai dû faire une coquille car si mon raisonnement est valable mon résultat n'est pas bon. Merci Minkus d'avoir rectifié et pris le temps de donner une justification détaillé.
STL n'a pas dû savoir qui croire avec nos 3 résultats différents 
En effet, surtout que je tiens a re-preciser que je ne suis pas sur non plus de mon calcul vite fait a la calculette.
salut
j'ai pa lu toutes les reponses sauf celle d minkus
on sait que la probabilite est
nbre de cas favorables/nbre de cas possibles
le nbre de cas possibles est 365^30 qui est le nombre des applications d'un ensemble de 30 elements dans un ensemble de 365 elements
le nbre de cas favorables est le nombre d'arrangements de 365 elemenst pris 30 a 30 c a d 365!/335!
l'ordre des personnes intervient dans le numerateur et dans le denominateurs
dans le numerateurs car en prenant les applications on considere que A-->3 mars et B-->5 mars est different de A-->5 mars et B --> 3 marset dans le deno9minateur l'ordre intervient aussi car on considere les arrangements et non pas seulement les combinaisons
Numérotons les personnes de 1 à 30.
La proba que la personne 1 n'ait aucune autre personne à la même date qu'elle est = (365-29)/365 = 336/365
Si c'est le cas:
La proba que la personne 2 n'ait aucune autre personne à la même date qu'elle est = (365-28)/365 = 337/365
Si c'est le cas:
La proba que la personne 3 n'ait aucune autre personne à la même date qu'elle est = (365-27)/365 = 338/365
...
La proba que les 30 personnes soient à des dates (jour + mois) différentes est donc:
(336 * 337 * 338 * ... * 364)/365^29 = 0,2937
Et donc la proba qu'il y en ait au moins 2 à la même date est 1 - 0,2937 = 0,7063
José a donc eu tort de prendre le pari.
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Mais je ne suis pas doué en calcul de proba.
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