Dm triangles semblables calcul algébrique et moyennes

Posté par arnaudrou (invité)

Hello

Qui peut m'aider pour faire mon Dm:
Enoncé:

Sur une droite d on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre de O, deux points A et B tels que: OA = x, OB = y avec y > 0 et x différent de y.

1) Le point I est le millieu de [AB].
Démontrez que IA = IB = (x + y)/2

2)On construit un demi-cercle "c" de diamètre [AB]. La perpendiculaire a d, menée par O coupe "c" en C. On note K le projeté orthogonal de O sur la droite (CI).
a) Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables.
b) Déduisez-en que OC² = OA*OB et que OC = (x*y)

3)a) Démontrez que COI et CKO sont semblables.
b) Déduisez-en que CO²= CK*CI et que CK= (2*x*y)/(x+y)

4) Si x et y sont deux nombres positifs on appelle:
-moyenne arithmétique de x et y le nombre a = (x+y)/2
-moyenne géométrique de x et y le nombre g = (x*y)
-moyenne harmonique de x et y le nombre h = (2*x*y)/(x+y)

Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précèdents que h < g < a

5) Voir la figure

On a complété la figure de l'exercice en construisant le rectangle OBDE tel que   OE = x et OB = y
a) Pourquoi [AI] est-il lr côté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ?
b) Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE?
c) Pourquoi [CK] est-il le côté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres?

Merci d'avance pour votre aide!!

Posté par gaa gaa

bonjour
t'aider: volontiers, mais, en seconde, tu es, même "défaillant" en mathématiques, capable de traiter tout ou partie de cet éxo seul

Or nous ne sommes pas là pour compenser ta flegme

Abscisse du milieu d'un segment: programme de 4ème

deux angles complémentaires à un même troisième sont égaux entre eux.

2 triangles rectangles qui ont un angle aigu égal sont semblables.

et pour écrire les rapports de similitude, il faut juste que tu fasses attention à placer les sommets qui ont les angles égaux les uns sous les autres

tu ne peux pas ignorer "le produit des moyens par les extrêmes" ou si tu préfères "le produit en croix" quand tu as l'égalité de deux fractions.

et pour la comparaison géométrique, te souvenir que un côté de l'angle droit dans un triangle rectangle est toujours inférieur à l'hypoténuse

AU TRAVAIL

Posté par arnaudrou (invité)

je reconnais que jai eu tord de posté le sujet sans rien faire:

1) Le point I est le millieu de [AB].
Démontrez que IA = IB = (x + y)/2  ---> je vois pourquoi cela est égale mais de quel mannière dois-je le démontrer?

2a) Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables. ---> je ne trouve pas asser d'égalité pour monter qu'ils sont semblables je trouve seulement que l'angle coa = l'angle cob et que co est commun au 2 triangles.

b) Déduisez-en que OC² = OA*OB et que OC = (x*y) ---> franchement la je comprends pas

3)a) Démontrez que COI et CKO sont semblables. ---> la je pense qsue c'est bon, j'ai trouve deux angles égaux l'angle coi = l'angle cko et l'angle ock = oci

b) Déduisez-en que CO²= CK*CI et que CK= (2*x*y)/(x+y) ---> pareil que pour la 3.b je vois pas comment faire meme avec les rapports de proportionnalité.

4) Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précèdents que h < g < a ---> pareil, mais bon comme j'ai pas réussi a calculer avant je vois pas trop....

5)a) Pourquoi [AI] est-il le côté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ? ---> la  il faut arriver a monter que 4y = 2y + 2x

b) Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE? ---> la par contre jai aucunes idées...

c) Pourquoi [CK] est-il le côté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres? ---> je ne comprend pas cette question quel est le rapport des aires et la rapport des périmètres....


Merci d'avance pour votre aide

Posté par arnaudrou (invité)

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Posté par arnaudrou (invité)

ouf.... un ami m'a aidé pour les 3 premieres questions et on a compris...
mais on reste bloqué a partir de la question 4 qui peut nous aider!!!

Posté par arnaudrou (invité)

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Posté par arnaudrou (invité)

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