Augmentation et diminution

Posté par Theeo (invité)

Bonjour, voici le début de mon exercice, pouvez vous m'aider?

Un document statistique donne les renseignements suivants concernant la région Rhône-Alpes:"la population totale augmente régulièrement de 1.2% par an; la population agricole diminue régulièrement de 3% par an
Au 1er Janvier 1990, la population totale était de 4650000 habitants, et la population agricole représente 9% de la population totale"

1.a) Quelle était la population totale au 1er janvier 1991?au 1er premier janvier 1992?

en 1991: 4650000*(1+1.2/100)=4705800

et en 1992: 4650000*(1+1.2/100)²=4762269.6

ou bien je soustrait les agriculteurs pour augmenter ensuite la population totale de 1+1.2/100 pour 1991 et (1.1.2/100)²

en fait je comprend mais je ne sais pas dans quel ordre procéder
merci pour votre aide ++

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Pour la question 1), pas besoin de regarder ce qui se passe avec les agriculteurs.

Utilise juste :
"la population totale augmente régulièrement de 1.2% par an"
"Au 1er Janvier 1990, la population totale était de 4650000 habitants"
(les agriculteurs sont dedans !)

Je suis d'accord avec tes résultats. Mais tu pourrais arrondir le second. Je n'aimerais pas être ce 0,6 !

Nicolas

Posté par Theeo (invité)

lol oui merci, c'est vrai qu'être 1/6ème d'homme c'est pas génial

après on me demande:

b) Pn désigne la population totale au 1er janvier 1990+n (avec n) Exprimer Pn+1 en fonction de Pn; en déduire la nature de la suite P et exprimer Pn en fonction de n

la j'ai fais:  Pn+1=Pn*q donc P serait une suite géométrique
       sinon   Pn+1=Pn+r et donc là P serait une suite arithmétique

comment faire pour savoir ?
merci Nicolas_75

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

"la population totale augmente régulièrement de 1.2% par an"
donc quelle est la formule entre P(n) et P(n+1) ?
(indice : ce n'est pas dur, tu l'as déjà fait ci-dessus pour 1991 et 1992)

PS - pour le 1/6ème, mets d'abord la valeur exacte puis l'arrondi. (N'oublie pas de mettre la valeur exacte)

Posté par Theeo (invité)

euh d'accord, alors je dirais
Pn+1=Pn*(1+1.2/100)
P est une suite géométrique

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Oui !

Posté par Theeo (invité)

Mais comment exprimer Pn en fonction de n, P est une suite Pn correspond à 4650000 habitants donc Pn=... je ne vois pas ?

c)Quelle était la population prévue pour 2000? Arrondir en millier

Population en 2000 : 4650000*(1+1.2/100)^10 = 5239116.767 arrondi 5234000  Est-ce juste ? merci Nico

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pn est une suite géométrique de raison 1,012 et de premier terme :
P0 = population totale au 1er janvier 1990+0 = 4650000
Ensuite, l'expression de P(n) en fonction de n est dans ton cours !

Posté par Theeo (invité)

Pn= P0*0.012^n

mon c) est il juste ?

2.a)Quelle était la population agricole au 1er janvier 1990?

4650000*(1-9/100)=4231500
4650000-4231500=418500
la pop agricole était de 418500 hab. en 1990

voili voilou

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pn= P0*0.012^n
Non : Pn= 4650000*1.012^n
(il faut exprimer en fonction de n => il ne doit plus y avoir de P0)

c) La population totale prévue pour 2000=1990+10 est :
P(10)=4650000*1.012^10
Je suis d'accord avec ton résultat.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

"Au 1er Janvier 1990, la population totale était de 4650000 habitants, et la population agricole représente 9% de la population totale"

donc population agricole = population totale * 9/100

Ce n'est pas ce que tu as fait !

Posté par Theeo (invité)

okay j'ai corrigé merci, mais pour le 2.a) cela donne la même réponse
population agricole= 4650000*(9/100)=418200

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Theeo, tu as raison. Je suis allé trop vite. Ton résultat était bon, mais passait par des voies trop détournées.

Tu avais calculé la population non agricole :
4650000*(1-9/100)=4231500
Puis tu avais retranché cette population non agricole à la population totale :
4650000-4231500=418500

Il est préférable d'y aller directement
4650000*(9/100)=418500

Posté par Theeo (invité)

oui j'aurais du utiliser ta méthode dès le début comme tu dis

2.b) A désigne la population agricole au 1er janvier 1990+n. Exprimer An+1 en fonction de an ; en déduire l'expression de An en fonction de n.

J'ai : An+1=An*(1-3/100)

       An=418500*0.97^n

2.c) Quelle était la population agricole prévue pour 2000? Arrondir au millier

j'ai: 418500*0.97^10= 308611.9971 soit 309000 personne environ

correct ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Il me semble.

Posté par Theeo (invité)

okay merci, la dernière de cet exo enfin

3. U est la suite définie pour tout n par
   Un= An/Pn

a) Exprimer Un en fonction de n

j'ai: Un= An/Pn
      un=(418500*0.97^n)/(4650000*1.012^n)

b) On suppose que l'évolution se poursuive ainsi. Prévoir avec la calculatrice, l'année à partir de laquelle la population agricole représentera moins de 3% de la population totale.

pour cela je tape Un à la calculatrice mais je ne sais pas commentre lire le résultat

Merci pour tout ton aide Nicolas_75

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Un=(418500*0.97^n)/(4650000*1.012^n)
=
On vérifie bien que la part des agriculteurs en 1990 est U0=9%

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

est une suite géométrique positive de raison <1 : elle est donc décroissante.
Il suffit de trouver la valeur de n à partir de laquelle U(n) passe sous 3%.
Je trouve U(25)=3,119...% et U(26)=2,9896...%
donc, à partir de 1990+26=2016, la population agricole devrait représenter moins de 3% de la population totale.

Sauf erreur.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Quand tu auras étudié les logarithmes, tu pourras résoudre directement :





Donc