exo sur les vecteurs

Posté par allan16 (invité)

Bonjour,
merci de me donner un petit coup de main pour ces 2 exos :

exercice 1

ABCD est un quadrilatere. P ET O sont les milieux respectifs de [AC]et[BD].
1) démontrer que VECTEUR AB + VECTEUR CD = VECTEUR AD
+ VECTEUR CB.
2) Démontrer que VECTERU AB + VECTEUR CD = VECTEUR 2PQ
3) Quelle relation existe-t-il entre les vecteurs AD, CB, et PQ ?

1)
Comme vecteur AB = DC alors comme vecteur CD à la même norme et direction mais de sens contratire alors :
VECTEUR AB + VECTEUR CD = VECTEUR O
comme VECTEUR AD= vecteur BC mais VECTEUR CB à la même norme et direction mais de sens contraire alors :
vecteur AD + vecteur CB = Vecteur O
DONC vecteur o = Vecteur O

2) Vecteur AB + Vecteur CD = vecteur O
P,Q étant 2 points placés au même endroit alors VECTEUR pq = Vecteur O donc Vecteur 2PQ = vecteur O
Comme Vecteur AB + Vecteur CD = Vecteur O = Vecteur 2PO ALORS vecteur AB + vecteur CD = VECTEUR 2pq

3)VECTEUR PQ est le centre de symétrie du quadrilatère VECTEUR CB est la symétrie de VECTEUR AD PAR LE VECTEUR PQ.

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

1) ABCD est un quadrilatère, ce n'est pas forcément un parallélogramme !
En relations vectorielles : AB+CD = AD+DB+CB+BD = AD+CB+(DB+BD) = AD+CB

Posté par matthieu1 (invité)

Toujours en relations vectorielles :

D'après le théorème de la médiane : AD+AB=2AQ

2PQ = 2(PA+AQ) = 2PA+AD+AB = CA+AD+AB = CB+AD = AB+CD

Posté par allan16 (invité)

Merci mathieu je regarde cela