Barycentres

Posté par blopishere (invité)

Bonjour!

Mon devoir porte sur les barycentres.
Un exercice me pose problème :
Soit ABCD un tétrahèdre.
Soit E et F les points définis respectivement par AF=1/3AD et AE=2/3AD
Soit K e H le^s points définis respectivement par BK=1/3BC et BH=2/3BC
(ce sont tous des vecteurs)
Soit I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [EH]
Démontrer que la droite (IJ) coupe respectivement les droites (FK) et (EH) en deux points G₁ et G₂.

Faut-il utiliser les barycentres, ou la géométrie dans l'espace, et comment?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Es-tu sûr de ton énoncé ?
Si J est le milieu de [EH], il est évident que (IJ) coupe (EH)... en J.

Nicolas

Posté par blopishere (invité)

Oh, pardon...
J est le milieu de [CD]! Je ne sais pas pq je me suis trompée!

Enfin, il n'empêche que je n'arrive vraiment pas à voir comment on peut faire...

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


F = Barycentre A,2 D,1
K = Barycentre B,2 C,1
E = Barycentre A,1 D,2
H = Barycentre B,1 C,2
I = Barycentre A,1 B,1
J = Barycentre C,1 D,1

milieu de [FK]
= Barycentre F,3 K,3
= Barycentre A,2 D,1 B,2 C,1
= Barycentre I,4 J,2 que l'on appelle G1
(FK) et (IJ) sont sécantes en G1.

milieu de [EH]
= Barycentre E,3 H,3
= Barycentre A,1 D,2 B,1 C,2
= Barycentre I,2 J,4 que l'on appelle G2
(EH) et (IJ) sont sécantes en G2.

Nicolas