Dm sur les complexes

Posté par sistaroro (invité)

Slt jai un dm pr lundi et je narive pa a men sortir

A tout nombre complexe z=x+iy ou x et y designent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nbre complexe f(z)=e(y)[(cosx)+i sin(x)]

1)Pour tt nombre complexe z=x+iy, demontrer que f(z) est non nul, puis déterminer en fonction de x et y le module et un argument de f(z)
2)a Démonter que pr ts les nbres complexes z et z', f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z')

b-Démontrer que pr tt entier relatif n, pr tt nbre complexe z f(nz)=(f(z))^n

4)Soit A le pr d'affixe w=1+i.Soient B,C,D les pts d'affixe respectives (w barre), -w et (- w barre)

a-Déterminez lensemble L des pts du plan dt laffixe z=x+i vérifie les systeme {|x|1;|y|=1 puis déterminer l'ensemble des pts du plan d'affixe f(z) ou z est l'affixe d'un élément de L.

b-Déterminer l'ensemble K des pts du plan dt l'affixe z=x+iy vérifie le sstee{|x|1 ; |y|1} puis déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe f(z) ou z est l'affixe d'un élément de k

Je vs remercie d'avance

Posté par ManueReva ManueReva

Bonsoir

(remarque, "je n'arrive pas à m'en sortir" est plus joli que "je narive pa a men sortir" ... et oui les matheux aiment bien aussi l'aurtografe)

voici quelques indications pour te faire commencer ...

1) Soit z=x+iy un complexe.
f(z)=e(y)[cos(x)+isin(x)]
On a d'une part : e(y)>0 quelquesoit y.
De plus cos(x)+isin(x)=0 cos(x)=0 et sin(x)=0 (un complexe est nul si est seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles) x = /2 +k₁ et x = 0+k₂ avec k₁ et k₂
x = 1/2+k₁ et x = 0+k₂=k₂
ce qui est impossible donc cos(x)+isin(x)0 quelquesoit x.

On en conclut que f(z)0 quelquesoit z.

module de f(z):
|f(z)|=|e(y)|*|cos(x)+isin(x)|=1*1=1
arg(f(z))=arg(e(y))+arg(cos(x)+isin(x))=0+x (e(y) est un réel, son argument est donc 0)
donc arg(f(z))= x

2)a)tu as z+z'=(x+iy)+(x'+iy')=(x+x')+i(y+y'). De même, z-z'=(x-x')+i(y-y').
Tu n'as plus qu'à remplacer et tu obtiens :
f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z')
(il faut manipuler les exponentielles et les formules de trigo)

b) même histoire

Bon courage

Posté par philoux (invité)

bonsoir

ça fait tilt :

Philoux

Posté par sistaroro (invité)

merci bcp. J'ai besoin daide pr la derniere question. C la que jai un véritable probleme.De plus ca va m'aider car jai un controle ossi lundi.Merci d'avance

Posté par philoux (invité)

Il me semble me rappeler qu'isisstruiss avait répondu à cette question dans le lien que je t'ai fourni...

Philoux

Posté par sistaroro (invité)

ah daccord je navai pa compris cela. Merci bcp

Posté par philoux (invité)



Philoux

(_{salut isis !})

Posté par sistaroro (invité)

par contre il y a un truc que je ne comprend pas.Pourquoi faut il mettre d k1 et d k2?
Ca m'échappe