dm sur les derivation

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dm sur les derivation

Posté le 22-01-06 à 09:41

Posté par guismette (invité)

bonjour,
alors voila j'ai un dm et je bloque sur une question: voila l'enonce
on inscrit un cone dans une sphere de centre o et de rayon r on nomme o' le centre de la base du cone et a un point de la sphere de facon a ce que o',o et a forme un triangle rectagle en o'.
il faut determiner la distance oo' pour que ce cone ait un volume maximal.

pour commencer j'ai calculer le volume avec v(c)= 1/3*

*r²*h

apres je bloque pour trouver la derivee
aidez moi pour la derivee je ferai le reste avec l'etude de variation
merci d'avance j'en ai vraiment besoin

re : dm sur les derivation

Posté le 22-01-06 à 10:12

Posté par Nicolas_75

Bonjour,

On pose $OO'=x$
D'après le théorème de Pythagore, le rayon de la base du cône est :
$r_C(x)=\sqrt{r^2-x^2}$
La hauteur du cône est :
$h_C(x)=r+x$
Le volume du cône est :
$V_C(x)=\frac{1}{3}\pi r_C(x)^2h_C(x)=\frac{1}{3}\pi(r^2-x^2)(r+x)$

Maintenant, tu peux dériver par rapport à x.
Vérifie bien les calculs. J'ai fait cela vite.

Nicolas

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