encadrement de vn

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encadrement de vn

Posté le 22-01-06 à 09:51

Posté par caro38600 (invité)

bonjour j'ai besoin de votre aide
commet faut il faire pour déduire un encadrement de Vn
sachant que Vn=ln(Un)
que x-(x²/2)

ln(1+x)

x
et que Un=[1+(1/n²)]*[1+(2/n²)].....*[1+((n-1)/n²)]*(1+(n/n²)
merci de votre aide et bonne journée a tous

re : encadrement de vn

Posté le 22-01-06 à 10:18

Posté par Nicolas_75

Bonjour,

As-tu vraiment cherché ?

Il suffit d'appliquer la formule que tu donnes !
$V_n=\ln U_n=\ln(1+\frac{1}{n^2})+...+\ln(1+\frac{n}{n^2})$
Donc :
$\frac{1}{n^2}-\frac{1^2}{2n^4}+...+\frac{n}{n^2}-\frac{n^2}{2n^4}\le V_n\le \frac{1}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}$
$\frac{1+...+n}{n^2}-\frac{1^2+...+n^2}{2n^4}\le V_n\le\frac{1+...+n}{n^2}$
Or tu dois connaître :
$1+...+n=...$
$1^2+...+n^2=...$
Donc tu peux finir.

Nicolas

re : encadrement de vn

Posté le 22-01-06 à 10:30

Posté par caro38600 (invité)

ok ben merci beaucoup pour votre aide
passé une bonne journé

caro

re : encadrement de vn

Posté le 22-01-06 à 10:34

Posté par Nicolas_75

Je t'en prie.

N'hésite pas à reposter en cas de souci.

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