Bonjour, dans le cadre d'un TD sur les formules d'addition et de duplication, j'ai à répondre à 3 questions. Pourriez-vous m'éclairer parce que là...voilà quoi !
1.
Déterminer les valeurs exactes de et (aide : Poser )
2.
a) Transformer )
b) Résoudre l'équation
Bonjour,
Exprimer cos(x) en fonction de cos(2x), grâce à une formule du cours.
Puis prends x=pi/8
Nicolas
justement il est là le pb, je me doutais bien qu'il fallait que j'utilise la duplication, mais en posant comme cela est demandé, je ne vois vraiment pas comment faire...
2*pi/8=pi/4
cospi/4)=cos(2*pi/8)
Je répète :
Exprimee cos(x) en fonction de cos(2x), grâce à une formule du cours.
Puis prends x=pi/8
pardon cos(2x)=2cos²x -1
cos(pi/4)= V2/2
cos(2pi/8)=V2/2
2cos²(pi/8) -1=V2/2
cos²(pi/8)= (1+V2/2)/2=(2+V2)/4
Donc si j'ai bien compris, ça donne :
c'est pas possible lol
édit Océane : balise fermée
salut
On reprend :
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
Posons
On a alors :
soit :
d'où :
car (cf le cercle trigo )
A+
romain
oui je crois que j'ai compris
mais en fait je n'avais pas du tout cette formule là pour la duplication...
mais maintenant je pense que c'est bon
et donc pour le sinus, j'utilise
sin(2a)=2sin(a)cos(a) ?
En ce qui concerne la formule, c'est parce qu'on peut la remodeler ...
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
De là, on peut sortir 2 formules puisque cos²(x) + sin²(x) = 1
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
cos(2x) = cos²(x) - (1 - cos²(x))
cos(2x) = 2cos²(x) - 1
ou
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
cos(2x) = (1-sin²(x)) - sin²(x)
cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
Sinon oui, pour le sinus, il faut appliquer la formule :
sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
Voila voila
A+
romain
d'accord, bon ba ça j'ai compris
je trouve
d'après la calculatrice c'est bon.
Je passe maintenant à la question suivante :
Transformer
On sait que cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
donc cosb=sinb=rac(2)/2
c'est le facteur commun
et on obtient
par contre pour la dernière
résoudre l'équation sint+cost=1
cost+sint=1
cos²t+sin²t=1
cos(2t)=1
mais en fait je sais pas...
Attention :
"
cost+sint=1
cos²t+sin²t=1
cos(2t)=1
"
C'est bouré de fautes ...
cos(t) + sin(t) = 1 ok
Mais (cos(t)+sin(t))² cos²(t) + sin²(t)
et n'oubli pas aussi que : cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
Reprenons :
cos(t) + sin(t) = 1
(cos(t)+sin(t))² = 1
...
je te laisse finir
ah oui, on aime pas les racines au dénominateurs, alors tu as multiplié le numérateur par la racine du dénominateur...un - est apparu, je sais pas comment mais bon...admettons...lol nan tu pourrais m'expliquer stp parce que les racines et moi ça fait 2
jobtiens alors
cos(t)+sin(t)=1
(cos(t)+sin(t))²=1
cos(t)²+2cos(t)sin(t)+sin(t)²=1
cos(t)²+sin(t)²+sin(2t)=1
1+sin(2t)=1
sin(2t)=0
t=0
et on a bien cos(0)+sin(0)=1
c'est juste ?
Presque
Mais tu oublis des solutions :
sin(2t) = 0
2cos(t)sin(t) = 0
d'où :
cos(t) = 0 t = pi/2 [pi]
sin(t) = 0 t = 0 [pi]
D'accord ?
"ah oui, on aime pas les racines au dénominateurs, alors tu as multiplié le numérateur par la racine du dénominateur...un - est apparu, je sais pas comment mais bon...admettons...lol nan tu pourrais m'expliquer stp parce que les racines et moi ça fait 2"
Je t'avoue ne pas trop apprécier ton ton.
ah ba oui...
je sais pas comment te remercie...
bon ba je vais pas réouvrir un post
j'ai toute une série d'exo, mais je n'y arrive pas trop
j'ai vraiment du mal avec la trigo
donc j'en ai un, où je dois donner, à l'aide de la calculatrice, une valeur approchée à 0,001 près des réels x de I solution de l'équation proposée
alors juste le premier
je me débrouillerai avec le reste
j'ai juste besoin de la méthode
I=[0;]
cosx=0,2
cosx=-0,7
dsl Nicolas_75
c'était pas du tout dit méchamment, mais bon, j'avoue qu'en relisant, on peut le prendre comme ça...jsuis désolé.
merci pr l'explication
Je suis d'accord avec toi Nicolas_75 ( bonjour d'ailleurs )
>> lolo947 :
cos(x) = 0,2
Tu tappes à la calculatrice cos(x)-0,2
Tu te met en radian et tu cherches un encadrement de x dans tableur ...
Ici par exemple :
Ici par exemple, x (en radian) est compris entre 1,3 et 1,4 (sauf erreur)
je te laisse affiner l'encadrement !
A+
ils se sont montés contre moi...
lol
merci beaucoup à tous pour votre aide
dsl Nicolas_75 encore une fois
et à bientôt !
oui oui méthode comprise pour tout ce que vous m'avez expliquer !
c'est super !!
salut je n'arrive pas à démontrer une formule. Pouvez vous m'aider car je dois rendre mon dm pour jeudi et je ne comprend pas.
Merce d'avance. voici l'énoncé:
1/ 8sin(x)xcos(x)xcos^2(x)xcos(4x) = sin(8x)
2/ démontrez que sin (8pi/7)= -sin(pi/7)
3/ déduisez-en que
cos(pi/7)cos(2pi/7)cos(4pi/7) = -1/8
4/ démontrez de la même manère que
cos(pi/9)cos(2pi/9)cos(4pi/9) = 1/8
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