proba hallucinant?

Posté par fansdefoot (invité)


Regardez le problème.Un homme rend visite à une famille ayant deux enfants. L'un des deux enfants, un garçon, ouvre la porte,
quelle est alors la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?


Moi je répond un demi soit on a une fille soit on a un garcon pour le 2° enfant.
Et pourtant on a 1/3 ... pourquoi?

Posté par Youpi Youpi

il y a à mon sens une ereur car GG n'est pas équiprobable avec FG ou GF en fait il y'a deux cas GG !
On sait que l'un des enfants est un garçon mais on ne sais pas si c'est l'ainé ou le cadet donc il y a deux cas équiprobable G(ainé)G(cadet) G(cadet)G(ainé)
Donc on doit bien trouver probabilité de 1/2

Posté par J-P J-P

Les compositions (ainé, cadet) possibles et équiprobables des familles de 2 enfants sont:
(Avec G pour garçon et F pour fille).

FG
GF
FF
GG

Puisque c'est un garçon qui vient ouvrir on sait que la famille est d'un des groupes:

FG
GF
GG
---
Si on est dans une famile FG --> l'autre est une fille.
Si on est dans une famile GF --> l'autre est une fille.
Si on est dans une famile GG --> l'autre est une garçon.

Des 3 cas équiprobables ci-dessus, on a seulement 1 cas sur 3 où le second enfant est un garçon.

--> proba que le second enfant soit un garçon = 1/3
-----

Posté par Youpi Youpi

Toujours pas d'accord !

Posté par Youpi Youpi

en fait on peut très bien se moquer de qui est cadet et qui est ainé et dans ce cas on a trois possibilités :FF, GG, GF(ou FG indifféremment) et comme on sait qu'il y a un garçon il n'y a plus que deux cas GG et FG

Posté par J-P J-P

Oui, Youpi pourtant c'est comme cela .

La proba d'avoir une fille ou un garçon comme premier enfant d'une famille est la même.

Et quel que soit l'ainé, on a encore une proba égale pour fille ou garçon pour le cadet.

Cela crée 4 filles de famille (ainé, cadet) équiprobables et celles-ci sont :

FG
GF
FF
GG

...
------

Posté par Youpi Youpi

non as tu bien lu ce que j'ai marqué:
il y a tromperie car les cas possibles sont (en gras le garcon qui ouvre la porte):
F(cadet)G(ainé); F(ainé)G(cadet); G(ainé)G(cadet) et G(cadet)G(ainé)
Donc 4 cas équiprobable qui donne une pobilité de 1/2

Posté par J-P J-P

On ne peut pas se moquer de comment les familles sont réparties statistiquement pour raisonner.

Et statistiquement on a bien 4 groupes équiprobables de famille à 2 enfants.
---
La seule chose que le problème donne comme info est que le groupe FF est impossible puisque c'est un garçon qui vient ouvrir.

Il n'en reste pas moins que les 3 autres formations possibles de familles restantes restent statistiquement équiprobables.

Et que cela même comme second enfant à un garçon seulement une fois sur 3.
---
Si tu veux ne pas prendre en compte ainé-cadet, tu peux mais alors tu dois considérer qu'il y a 2 fois plus de familles FG que de familles GG et le résultat final sera le même.

Posté par fansdefoot (invité)

1/2 ou 1/3 donc ...?  Je suis content que ca mene à débat .

Posté par Youpi Youpi

tu dois considérer qu'il y a 2 fois plus de familles FG que de familles GG
Ben en fait non!
si on ne tiens pas compte de qui est ainé ou cadet on a 2 famille FG et GG aussi probable l'une que l'autre !

Posté par Youpi Youpi

Pour s'en convaincre on peut raisonner logiquement.
Le sexe de l'enfant qui ouvre la porte n'influe en rien sur le sexe de l'autre enfant.
Et la probabilité qu'un enfant soit un garçon est bien 1/2.

Posté par fansdefoot (invité)

Ok je vois à la base avant d'ouvrir la porte il y a une chance sur 4 d'avoir 2 garcons ,

après avoir ouvert la porte il y a donc une chance sur 3 par rapport au début .
mais une chance sur 2 après l'avoir ouvert..... oula c compliqué.

Posté par Youpi Youpi

Oups ...J-P ne bouge plus !
Reviens J-P je suis pas fâchée !

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonjour !

Excusez-moi de m'immiscer dans votre débat.
Mais je pense que la solution fournie dans l'énoncé est correcte.
Voici pourquoi l'explication donnée par Youpi ne tient pas la route.
Partons de ce que Youpi donne comme probabilité : 1/2.
Ainsi, si un garçon vient ouvrir la porte, la probabilité que l'autre enfant soit un garçon vaut 1/2.
Pour des raisons analogues, si une fille vient ouvrir la porte, la probabilité que l'autre enfant soit une fille est aussi égale à 1/2.
Or, il faut bien que l'enfant qui ouvre la porte soit une fille ou un garçon.
Dès lors, comme 1/2+1/2=1, la probabilité pour que la famille ait deux enfants de sexes opposés est nulle !

Hallucinant ? Non ! À méditer sûrement !

Au plaisir.

Posté par Youpi Youpi

Toujour pas d'accord pour ma part .. J'ai déjà eu a a faire à ce problème mais je ne vais pas insister !

Posté par J-P J-P

Voici un lien avec un problème équivalent.

On peut y voir que les 2 thèses s'opposent et pas qu'un peu.

La mienne est et reste proba = 1/3.

Posté par fansdefoot (invité)

ah en effet ca a posé débat j'ai pas le courage de lire ces 100 posts.

1/3 ok j'abdique

Posté par Youpi Youpi

Quant à moi je campe sur mes positions et je récidive proba=1/2 !
J'ai beau lire les arguments je suis pas du tout convaincu par le 1/3
Je ne tiens pas du tout à lancer un grand débat comme sur le lien donné par J-P car au bout d'un moment ça devient stérile.
Mais si on me le demande je veux bien donner mes arguments (de manière tout à fait amicale bien évidemment) .

Sur ce bonne soirée à tous !

Posté par littleguy littleguy

Bonjour youpi

Je suis d'accord avec J-P, mais je veux bien entendre tes arguments, par mail autant que possible pour ne pas encombrer le forum. De très nombreux sites en parlent, en voici deux : pourrais-tu les consulter (le premier est à lire jusqu'au bout)?





je ne serai de retour que dans l'après midi.
Amicalement

Posté par Youpi Youpi

Bonjour Littleguy,

Je vais quand même donner mes arguments ici malgré tout afin de ne pas avoir à me répéter si besoin.
Avant tout je dois quand même reconnaître que j'ai dit une bétise hier: il y a bien 2 fois plus de familles FG que de famille GG.
Et c'est d'ailleur pour cela que la réponse 1/3 est plus que tentante et je comprend très bien ceux qui sont persuadés que c'est la bonne réponse car on a envi de dire immédiatement que parmi toutes ces familles  FG et GG il y a 1/3 de famille GG ! Ce qui est vrai.
Mas cela ne répond pas à la question qui est :" sachant qu'un des enfants de la famille est un Garçon quel est la probabilité que l'autre enfant soit aussi un garçon".
Je dois tout d'abord rappeler que le fait qu'un enfant soit un garçon ou une fille est totalement indépendant du sexe de son frère ou  de sa soeur ou de quel condition que ce soit sur quiconque de son entourage. La probabilité que quelqu'un soit garçon ou fille est quoiqu'il arrive 1/2. Et on doit donc obligatoirement retrouver ce résultat quelque soit la méthode
Mais reprenons notre problématique: admettons je découvre donc en entrant chez mes amis que l'un des enfant est un garcon, donc j'en déduis immédiatement que la famille fait parti des cas FG ou GG.
Admettons que la famille soit GG, j'avais 100% de chance en entrant de tomber sur un garçon, par contre si la famille est de type FG je n'avais que 50% de chance de tomber sur un garçon en entrant ce qui élimine d'office la moitier des possibilités FG ... C'est là qu'est le véritable problème.
Prenons un exemple sur 80 familles réparties équitablement comme suit: 20 FF, 20 FG, 20 GF et 20 GG si je choisi une famille au hasard et que je prend un enfant il y a 50% de chance qu'il soit un garçon et si je lui demande si son frére est un garçon il y a 50% de chance qu'il me dise "oui" !
La solution donnée (qui a l'air de faire pourtant l'unanimité) ultilise pourtant mal les probabilités conditionnelles car on parle d'événement qui sont en réalité complétements indépendants, le sexe du 2ème enfant est indépendant du sexe du 1er enfant.
Je sais d'avance que ceux qui sont persuadés que la réponse est 1/3 ne changeront pas d'avis car j'ai pu le constater sur le lien donné par J-P, mais j'éspère juste que cela permettra de mieux comprendre mon point de vu.

Ici on parle de proba conditionnelles donc soit B: le 1er enfant que je rencontre est un garçon  et A:les deux enfants sont des garçons
P(B)=1/2 (car si on prend un enfant au hasard on a 1 chance sur 2 qu'il soit un garçon);
P(AB)=P(A)=1/4
donc P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/2

Je maintiens donc mon opinion malgré la pression collective et je ne pense pas changer d'avis.

PS: merci à tous ceux qui prendrons la peine de tout lire

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour à tous,

L'univers est l'ensemble des paires possibles (premier enfant, second enfant) :

Ces 4 éventualités sont équiprobables.

Soit l'événement : "la famille a au moins un garçon".



Soit l'événement : "la famille a 2 garçons".



La probabilité cherchée est :


Sauf erreur.

Nicolas

Posté par Youpi Youpi

Nicolas tu ne fait que réecrire ce qui a déja été dis, je viens d'expliquer pourquoi je ne suis pas d'accord avec cette méthode donc je ne me répéterai pas!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Youpi, tu as le droit de ne pas te répéter.
Mais j'ai également le droit d'écrire ce que je crois (tout en respectant les règles du forum, bien sûr.)

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Je connaissais ce probleme avant et me souviens en effet que la reponse apportee etait 1/3.

Cela dit, a relire les posts precedents, il me semble qu'encore une fois il s'agit davantage d'un probleme de francais que d'un pb mathematique.

En effet, le meme evenement a savoir "un garcon ouvre la porte" est interprete de deux facons differentes.

Pour la majorite, cela signifie "il y a au moins un garcon dans cette famille" et donne donc la fameuse proba conditionnelle de 3/4.

Pour Youpi, cela signifie "un garcon, et non une fille, a ouvert la porte" et donne la proba de 1/2 puisqu'il y a une chance sur deux pour qu'un enfant soit un garcon.

Une premiere remarque : il me semble que d'un point de vue mathematique la probabilite qu'une famille biparentale ait deux garcons sachant qu'elle en a au moins un soit bien 1/3. Cela coorespond a la demo donne par Nicolas ( et d'autres...)

Une deuxieme remarque : pour aller un peu dans le sens de Youpi (qui doit se sentir seule) il y a quelque chose qui me semble bizarre. En effet, j'ai l'impression qu'avant l'ouverture de la porte la proba qu'un garcon l'ouvre est de 1/2 mais qu'apres coup cette proba devient 3/4 par le simple fait du renseignement obtenu sur la nature de l'enfant.

La question semble etre : " la probabilite qu'un garcon ouvre la porte est elle la meme que la probabilite que la famille ait au moins 1 garcon" ?

Pour moi la reponse est NON

Famille FF (1/4): la probabilite qu'un garcon ouvre est 0.
Famille GG (1/4): la probabilite qu'un garcon ouvre est 1.
Famille FG ou GF (1/2) : la probabilite qu'un garcon ouvre est 1/2.

Donc ca donne 0*1/4 + 1*1/4 + 1/2*1/2 soit 1/2.

A priori cela signifie que la probabilite qu'un garcon ouvre la porte est 1/2 et donnerait donc raison a Youpi.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Youpi,

Même si, comme tu le sais, je ne suis pas convaincu, je m'intéresse à tes arguments.

Plus haut, tu as proposé le raisonnement :
"Ici on parle de proba conditionnelles donc soit B: le 1er enfant que je rencontre est un garçon et A:les deux enfants sont des garçons
P(B)=1/2 (car si on prend un enfant au hasard on a 1 chance sur 2 qu'il soit un garçon);
P(AB)=P(A)=1/4
donc P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/2"
(les symboles ne passent pas en copier/coller)

Pourrais-tu préciser cette démonstration en indiquant quel est :
- l'univers que tu considères,
- ses éventualités, et leur probabilités respectives,
- la réunion d'éventualités qui constitue l'événement A ?

Je l'ai fait moi-même pour ma proposition. Nous pourrons ainsi comparer et continuer à réfléchir sur des bases solides.

Nicolas

Posté par Youpi Youpi

Merci tout d'abord à minkus, effectivement maintenant je me sens moins seule !
Merci également à toi Nicolas_75 de t'intéresser à mes arguments !

Il me semble que l'explication de minkus est très juste et j'invite tous les septiques à la relire.
En ce qui me concerne je me suis bien penchée sur les explications de ceux qui prône 1/3 comme solution et j'admet que cette solution est loin d'être farfelue mais elle ne répond pas précisement au problème posé.
1/3 est la réponse à la question suivante : quel est la probabilité qu'une famille ait deux enfants sachant quel en a au moins un !
Donc Nicolas_75 ton calcul est juste car tu as bien calculé cette probabilité .

Mais ici ce n'est pas exactement ça la question. En effet si je vais chez une famille au hasard et que je tombe sur 1 garçon je sais que cette famille fait partie du groupe:" à au moins un garçon". Mais je pourrais très bien tomber sur une fille est être quand même dans le groupe:"à au moins un garçon" c'est là toute la subtilité.

je n'ai pas eu le temps de développer mes explications tout à l'heure avec mon exemple sur les 80 familles réparties équitablement comme suit: 20 FF, 20 FG, 20 GF et 20 GG.

dans cet ensemble il y a 80 garçons et 80 filles donc si j'entre au hasard chez quelqu'un et que je croise un enfant il y a 1 chance sur 2 pour qu'il soit un garçon. parmi ces garçons, 40 appartiennent au groupe GG et 40 appartiennent aux groupes FG et GF donc la moitier de ces garçons ont un frère et ceux de l'autre moitier ont une soeur.
Ce garçon pris au hasard à donc bien 1 chance sur 2 d'avoir un frère et non 1 chance sur 3.

Voici donc l'univers dans lequel je peux poser le problème {FF, FG, GF, GG}
soit A:les deux enfants sont des garçons
et B: le 1er enfant que je rencontre est un garçon.
C'est bien là le problème de français dont parlais minkus, l'énoncé ne dis pas que l'on entre dans une famille ayant au moins un garcon, mais il dit que l'enfant que l'on rencontre en premier est un garçon.
Si vous avez bien suivi depuis le début vous comprendrez sûrement la nuance.
il est évident que P(A)=1/4 (ça personne ne le conteste)
P(B) est la probabilité que le 1er enfant que je rencontre est un garçon. cette probabilité est évidemment 1/2 car si je prend un enfant au hasard il y a bien 1 chance sur 2 qu'il soit un garçon.
pour ce qui est de l'évenement AB  on a AB=A il me semble que c'est évident je reprend d'ailleur ce qui ce qui est proposée dans la démonstration initiale donnée par Fansdefoot.
D'où le résultat: P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=1/2

Voilà, j'épère avoir était le plus clair possible dans mes explications, et une fois encore la réponse 1/3 peut être juste mais pas dans le contexte donné par l'énoncé.

J'éspère ne pas vous avoir trop pris la tête sur ce coup, merci encore à ceux qui ont bien voulu débattre amicalement avec moi sur cette problèmatique et croyez bien qu'il n'y a, de ma part, aucune anémosité envers qui que ce soit lorsque je conteste les solutions proposées. C'est simplement pour moi le plaisir de pouvoir débattre d'un problème intéressant.

Sur ce bonne soirée à tous.

PS: Heureusement que ce problème n'a pas était donné dans le forum enigmes car là il y aurait eu beaucoup de discussion!

Posté par Youpi Youpi

Juste une correction importante sur ce que j'ai écrit, il y a eu une erreur de vocabulaire: (6ème ligne):

1/3 est la réponse à la question suivante : quel est la probabilité qu'une famille (ayant deux enfants) ait deux garçons sachant quel en a au moins un !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


Youpi, merci d'avoir pris le temps de me répondre. Cela va t'étonner, mais je suis d'accord avec toi sur beaucoup de points.
Sauf avec celui-là : "P(B) est la probabilité que le 1er enfant que je rencontre est un garçon. cette probabilité est évidemment 1/2 car si je prend un enfant au hasard il y a bien 1 chance sur 2 qu'il soit un garçon." Voir ci-dessous pourquoi.

La nuit portant conseil, je livre ici une vision de synthèse, aboutissant aux résultats 1/3, 1/2 et même [1/3;1] (explications plus bas).

Précision : ceci n'est que mon avis. J'entends juste l'exposer, sans chercher évidemment à l'imposer à quiconque.

A. Enoncé de départ

Je recopie l'énoncé de début de fil :
Un homme rend visite à une famille ayant deux enfants. L'un des deux enfants, un garçon, ouvre la porte. Quelle est alors la probabilité que les deux enfants soient des garçons ?

Cet énoncé est très clair en français, et non ambigu.

B. La "traduction" en langage mathématique aboutit d'abord à une impasse

Naturellement...
- On choisit comme univers l'ensemble des paires possibles (premier enfant, second enfant) : . Chaque éventualité est équiprobable.
- On définit les deux événements (je reprends les notations de Youpi) :
A : "les deux enfants sont des garçons"
B : "l'enfant qui ouvre la porte est un garçon"
Et on s'intéresse à
Dans les calculs qui suivent, apparaît ensuite ou , etc...

Le problème me semble précisément ici. Avec l'univers défini ci-dessus, B n'est pas un événement. En effet, B devrait être une partie de et donc rassembler 0, 1, 2, 3 ou 4 éventualités élémentaires. Mais il est impossible de dire lesquelles !

Pour s'en sortir, il y a au moins deux méthodes, qui, toutes les deux, modifient l'énoncé ou rajoutent des hypothèses supplémentaires :
(1) reformuler B en B' : "la famille comporte au moins 1 garçon". Dans ce cas, on trouve 1/3
(2) changer l'univers en probabilisant le sexe de l'enfant qui ouvre la porte, de manière à faire de B un événement. Ce n'est pas plus juste que (1) puisqu'on rajoute des hypothèses supplémentaires. On aboutit alors à 1/2, ... selon la modélisation utilisée.

Essayons de voir ce que cela donne...

C. Approche 1 : on reformule B en B' : "la famille comporte au moins 1 garçon"

C'est un calcul élémentaire :

On trouve donc le résultat , sachant, je le répète, qu'on a modifié l'énoncé.

D. Approche 2 : on probabilise le sexe de l'enfant qui ouvre la porte en fonction de son rang de la famille

On introduit une hypothèse supplémentaire.
Soit la probabilité que ce soit l'aîné qui ouvre (il est plus responsable ).
Soit la probabilité que ce soit le cadet qui ouvre (il est plus intrépide ).


L'univers est constitué des triplets (premier enfant, second enfant, rang de celui qui ouvre A ou C). Il y a 8 éventualités possibles :
G G A : p/4 et c'est un G qui ouvre
G G C : q/4 et c'est un G qui ouvre
G F A : p/4 et c'est un G qui ouvre
G F C : q/4 et c'est un F qui ouvre
F G A : p/4 et c'est un F qui ouvre
F G C : q/4 et c'est un G qui ouvre
F F A : p/4 et c'est un F qui ouvre
F F C : q/4 et c'est un F qui ouvre
Avec cette modélisation, il y a évidemment autant de chances que cela soit un garçon ou une fille qui ouvre la porte et :



Et on arrive à ce résultat suivant, un peu surprenant.
Si on rajoute l'hypothèse que le sexe de l'enfant qui ouvre la porte peut être probabilisé en fonction de son rang dans la famille, quelle que soit la probabilité que l'on choisit pour l'ouverture de la porte par l'aîné ou le cadet, on aboutit à .
Il a donc suffi d'introduire une hypothèse supplémentaire ("je peux probabiliser le sexe de l'enfant qui ouvre la porte en fonction de son rang dans la famille") pour modifier l'univers et le résultat.

E. Approche 3 : on probabilise le sexe de l'enfant qui ouvre la porte en fonction de son sexe

On introduit une hypothèse supplémentaire.
Soit la probabilité que, lorsque la famille comporte 1 garçon et 1 fille, cela soit le garçon qui ouvre.
Soit la probabilité que, lorsque la famille comporte 1 garçon et 1 fille, cela soit la fille qui ouvre.


L'univers est constitué des triplets (premier enfant, second enfant, sexe de l'enfant qui ouvre). Il y a 6 éventualités possibles :
G G G : 1/4
G F G : p/4
G F F : q/4
F G G : p/4
F G F : q/4
F F F : 1/4


(Si , c'est-à-dire si c'est la fille qui va toujours ouvrir, et si un garçon ouvre la porte, on en déduit que la famille a 2 garçons (sinon la fille aurait ouvert), d'où la probabilité )

Donc, si on rajoute l'hypothèse que le sexe de l'enfant qui ouvre la porte peut être probabilisé en fonction de sexe, on aboutit à un résultat qui dépend évidemment de la probabilité que l'on donne au fait que cela soit le garçon qui aille ouvrir la porte quand la famille a un garçon et une fille. Il est
A nouveau, il a donc suffi d'introduire une hypothèse supplémentaire pour modifier l'univers et le résultat.

Désolé d'avoir été un peu long. C'était dans le but d'être le plus clair possible.

Nicolas

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Complément à E. Approche 3

Si on considère qu'il est aussi probable que le garçon ou la fille ouvre la porte quand la famille a un garçon et une fille, alors () on aboutit à

Mais, je le répète, on a à mon sens introduit une hypothèse supplémentaire par rapport à l'énoncé, à savoir : "n'importe lequel des 2 enfants a la même probabilité d'aller ouvrir la porte".

(Pour enfoncer le clou, je répète également que la solution 1/3 provient aussi d'une distorsion de l'énoncé. Voir ci-dessus.)

Ce n'est que mon avis.

Cordialement,

Nicolas

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

En d'autres termes, le 1/2 de la 3ème approche repose sur la double hypothèse :
(i) on peut probabiliser quel est l'enfant qui va ouvrir la porte ;
(ii) on suppose que chaque enfant a la même probabilité d'aller ouvrir la porte.
Je ne récuse pas cette double-hypothèse. Mais elle n'est pas dans l'énoncé initial. C'est un ajout à l'énoncé/au contexte de départ, tout comme le 1/3 provient d'une modification de l'énoncé ("un G ouvre la porte" "la famille a au moins un G").

Posté par Youpi Youpi

Bonjour Nicolas_75 et merci pour ta réponse très détaillée.

j'ai effectivement supposé pour ne pas compliqué plus le problème que chaque enfant a la même probabilité d'aller ouvrir la porte. c'est donc un ajout qui ma semblé necessaire pour pouvoir donner une réponse cohérente au problème.

Mais je pense que la distorsion introduite dans le 1er cas (solution 1/3) est encore plus importante, car l'évenenemnt "un G ouvre la porte" n'est pas du tout équivalent à l'évenement "la famille a au moins un G" il y a implication mais pas équivalence et là ça fausse la réponse (à mon sens).

1/3 auait pu être la réponse au problème suivant: je vais chez des amis qui ont deux enfants et je sais qu'au moins un des deux est un garçon, quel est alors la probabilité que les deux enfants soient des garçons.

mais ce problème n'est pas équivalent au problème posé dans l'énoncé de fansdefoot.

Merci encore d'avoir pris du temps pour me répondre.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour, Youpi.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Faut-il en conclure qu'on ne peut pas apporter de réponse à l'énoncé initial sans ajout ou distorsion, car on ne parvient alors pas à donner de sens au mot "probabilité" qu'il contient ?

Posté par Youpi Youpi

Je crois surtout que le vrai problème c'est de déterminer la probabilité "que ce soit un garçon qui ouvre la porte" pour simplifier j'ai considéré que c'était 1/2.
Mais c'est une erreur de résoudre le problème en considérant que cette probabilité est la même que la probabilité "la famille a au moins un enfant".
Ces deux probas sont différentes!

Posté par Youpi Youpi

Je viens de bien relire ton argumentaire Nicolas_75 qui est à mon avis très juste sauf pour l'approche n°1

en effet initialement d'après l'énoncé on a B : "l'enfant qui ouvre la porte est un garçon"
et toi tu dis que l'on peut remplacer B par B':"la famille comporte au moins 1 garçon"
or B et B' ne sont pas des évenement équiprobables

Donc, pour ce problème, la solution 1/3 n'est pas valable !

Posté par J-P J-P

minkus,

Tu dis (et pareil pour Youpi):
La question semble être : " la probabilite qu'un garcon ouvre la porte est elle la meme que la probabilite que la famille ait au moins 1 garcon" ?


Et bien c'est là que se situe le problème, la question n'est justement pas du tout là.

Le fait qu'un garçon ouvre la porte est une donnée du problème, on dit que c'est un fait avéré.
Il ne peut-être question de discuter de la probabilité d'un fait avéré. Sa probabilite est tout simplement 1.

Mais je sais que je n'arriverai pas à te convaincre, ni Youpi.

Et pourtant, la proba demandée deans le problème initial est 1/3.

Posté par Youpi Youpi

C'est pourtant bien là tout le problème J-P ton argument ne tiens pas.
C'est tout le principe d'une probabilité conditionnelle : C'est la probabilité qu'un évenement existe sachant qu'un autre évenement est avéré.
Ici, si je reprend ton principe (faux) dès lors que le garçon ouvre la porte, il est avéré que "la famille a au moins 1 garcon" donc la proba que "la famille ait au moins un garcon" est 1 (idiot non!)
c'est idiot car la probablité d'un évenement se pense en fonction de l'univers dans lequel on se trouve qui ici est {FF, FG, GF, GG}

Ici lorsque le garçon ouvre la porte qu'est ce que l'on sait exactement  et bien que "c'est un garçon qui a ouvert la porte" et c'est cet évenement là qu'il faut probabiliser et non pas l'évenement "la famille a au moins 1 garcon" car ces deux évenements ne sont pas équiprobables.

Relis attentivement ce qui a déja été argumenté précédement notamment par Nicolas_75 qui a fait je trouve un développement très intreressant.  

lorsque tu raisonnes dans l'univers B={FG, GF, GG} tu oublis une donnée. Tu peux tout à fait aller dans une de ces famille et que ce soit une fille qui ouvre la pore .. réfléchis-y

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Ce genre de problème déchaîne les foules.
Restons tous bien calmes...

Posté par Youpi Youpi

Je te rassure Nicolas_75 je suis très calme et ne montre aucune anémosité envers J-P!

Posté par J-P J-P

Youpi,

"lorsque tu raisonnes dans l'univers B={FG, GF, GG} tu oublis une donnée. Tu peux tout à fait aller dans une de ces famille et que ce soit une fille qui ouvre la pore .. réfléchis-y"

Et bien non.
C'est un garçon qui a ouvert la porte, c'est un fait avéré.

Mais je ne recommencerai pas un débat comme sur l'autre site.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Youpi, je suis d'accord avec toi. B et B' ne sont pas la même chose. J'ai parlé de "reformulation", "distortion" ou "modification" de l'énoncé.

J-P, je ne dis pas que 1/3 est faux, et que 1/2 est la bonne solution. Je prétends (mais peut-être que je me plante) qu'on ne peut pas apporter de solution au problème de départ, car "la famille a 2 garçons sachant qu'un garçon ouvre la porte" ne peut pas être décrit/n'est pas un événement dans le seul univers que l'on peut associer à l'énoncé, à savoir {GG, GF, FG, FF} ou équivalent.

En remplaçant par "la famille a 2 garçons sachant qu'elle a au moins un garçon", on aboutit à 1/3, mais ce n'est pas la même chose. (*)

En enrichissant l'univers, on peut aboutir à 1/2, mais cela oblige à supposer l'existence de probabilités supplémentaires relativement à celui des enfants qui ouvre la porte, et leur valeur.

Pourquoi je dis en (*) que ce n'est pas la même chose ?
Car
"un garçon ouvre la porte" "la famille a au moins un garçon"
"la famille a au moins un garçon" "un garçon ouvre la porte"

En d'autres termes, quand tu dis plus haut : "La seule chose que le problème donne comme info est que le groupe FF est impossible puisque c'est un garçon qui vient ouvrir.", je ne suis pas d'accord.
Le fait qu'un garçon ouvre la porte élimine :
- FF évidemment
- une "partie" de GF
- une "partie" de FG
mais il est impossible de définir de telles "parties" dans l'univers de départ. Il faudrait qu'il existe une loi décrivant quel enfant vient ouvrir. Or on n'a rien à ce sujet.
[Suppose par exemple que cela soit toujours la fille qui ouvre (s'il y en a une). Le fait que le garçon ouvre invalide aussi GF et FG. Mais on n'en sait rien.]

Du moins, je crois.

Nicolas

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pardon, J-P. Je viens juste de lire ton message de 12h20. Loin de moi l'idée de "forcer" un débat. Pas de souci.

Posté par Youpi Youpi

Personnelement je propose également de clore ici le débat afin d'éviter par la suite une dérive comme sur le lien de J-P.
Je pense qu'il y a eu suffisament d'argumentaire dans ce qui a été dit dans les posts précédant pour que chacun se fasse son opinion.
Au final mon avis reste assez proche de celui de Nicolas_75 alors qu'initialement nous n'étions pas d'accord (comme quoi on peux arriver à s'entendre), à la seule différence que j'estime qu'en l'absence d'information de l'énoncé sur les probabilités que ce soit une fille ou un garçon qui ouvre, on peut légitimement poser que ces deux probas sont équivalentes. Mais j'admet que ça n'a rien d'évident.

A part ça je profite de cette discution  pour saluer  l'excellent travail de correction que vous effectuez sur l'île vous et l'ensemble des correcteurs.

longue vie à l'île !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pour ma part, j'ai dit tout ce que je pensais, donc j'en reste également là !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pour information, en plus des autres fils déjà indiqués ci-dessous, en voici deux autres sur http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum/ :



et la suite :

avec le scan d'un article de Ian STEWART (rechercher "stewart" sur la page).

Nicolas

Posté par Youpi Youpi

très interessant l'article de Ian Stewart, je n'ai par contre pas le courage de lire tout le topic !

_{Juste une question complétement HS pour J-P:
J-P pourquoi ne posts-tu plus de sujets dans le forum enigmes, tes enigmes sont la plupart du temps très interessantes et tu n'en as pas postée une seule depuis le début de l'année.}

Posté par J-P J-P

Salut Youpi,

Pour les énigmes, je manque un peu de temps, mais je m'y remettrai.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

J'ai une idée d'énigme !
C'est l'histoire d'une personne invitée chez un couple inconnu. On l'a prévenue qu'ils avaient deux enfants sans préciser s'il s'agissait de fille ou de garçon.
En ouvrant la porte, ...

Nicolas

PS - Pardon, je n'ai pas pu m'empêcher !

Posté par Youpi Youpi

D'accord j'attend ta prochaine enigme avec impatience, même si la dernière fois c'est ton enigme "la course" qui ma fait perdre le challenge du mois (en décembre).

Posté par Youpi Youpi

J'ai une idée d'énigme !