produit scalaire avec un triangle

Posté par chadamour (invité)

bonjour a tous j'ai besoin d'aide
soit ABC un triangle de côtés AB=5 AC=7 BC=10  la bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en D
1) démontrer que DB/DC = AB/AC et en déduire BD
2) calculer AD

merci de votre aide précieuse

Posté par chadamour (invité)

je ne sais pas comment on fait a partir d'une bissectrices s'il vous plait aidez moi ...

Posté par cqfd67 cqfd67

bonjour,

j'espere que tu as fait une figure.
je vais rajouter trois points: soit U le projete orthogonal de D sur [AC] et V le projete orthogonal de D sur [BA]et H le projete orthogonal de A sur [BC]
on a

aire (ABD)=1/2*BH*AH=1/2*AB*DV
aire (ADC)=1/2*DC*AH=1/2*AC*UD

donc aire (ABD)/aire (ADC)=[1/2*BH*AH]/[1/2*DC*AH]=[1/2*AB*DV]/[1/2*AC*UD]

en simplifant on obtient DB/DC=AB/AC

je te laisse faire le reste

Posté par cqfd67 cqfd67

j ai oublier de dire que DV=DU car D appartient a la bissectrice interieure de BAC
donc D est equidistant des cotes AC et AB