Posté par
infophile infophile
Bonjour
Pour me rassurer, j'ai traité toutes les possibilités
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En traduisant l'énoncé, on obtient plusieurs égalités qui sont :
c+e=a+g (1)
a+b=c+d=e+f (2)
d+e=f+g=b+c (3)
Puis on étudie les positions du 7 :
si d=7, e=1 ou e=2
si e=1, f=6 et g=2
{c+1=a+2
{c-1=6-d
a+d=6
impossible
si e=2, f=5 g=4
{c+2=a+4
{c-2=5-d
a+d=5
impossible
conclusion : d ne peut pas prendre la valeur 7
si c=7
7+e=a+g
e=1 ou e=2
si e=1 on a D+1 = b+7 impossible
si e=2 on a d+2 = b+7
b = 1 et d = 6
a+1 = 7+6 impossible
conclusion : c et e ne peuvent pas prendre la valeur 7
Puis on teste les deux positions possibles du 7
soit a=7 soit b=7
si a=7 b = 1,2,3 ou 4 g = idem
si b = 1 g =1, 2 ou 3 ou 4
si g = 3 c = 6 ou 4
si c = 6 impossible car b+c = 7 et donc les deux autres égalités d+e = f+g ont 2,3,4 et 5 (déjà utilisés)
si c = 4 impossible car b+c = 5, toutes les égalités ne sont pas respectées
donc g = 3 impossible
si g = 2 alors c = 5,4,6 ou 3
si c = 5 e = 4
5+d=8 et 4+f=8 impossible
si c = 4 e = 5
4+d=8 impossible
si c = 6 e = 3 donc f = 5 et d = 2 impossible car g=2
si c = 3 e = 6 donc f = 2 impossible car g = 2
On en conclue que g = 2 impossible
si g = 4 c = 6 ou 5
si c = 6 d = 2 e = 5 f = 3
7162534 OK
si c = 5 d = 3 e = 6 f = 2 impossible car f+g différent de d+e
Si b = 2.
si g = 1 , alors c=5 ou 3
si c = 5 e = 3 f = 6 d = 4
7254361 OK
si c = 3 e = 5 f = 4 d = 6 impossible car f+g différent de d+e
si g = 3, alors c = 4 ou 6
si c = 4 e = 6 f = 3 impossible
si c = 6 e = 3 f = 6 impossible
si g = 4, c = 5 ou 6
si c = 5 e = 6 f = 3 d = 4 impossible car g=4
si c = 6 e = 5 f = 4 impossible car g=4
On en conclue que b différent de 2
si b = 3 ou b = 4 impossible car a+b = 10 ou 11
Conclusion pour a = 7 on a quatres solutions.
Si b = 7 alors a = 1 ou 2
si a = 1 on a g = 4,5 ou 6
si g = 4 c = 2 ou 3
si c = 2 d = 6 e = 3 f = 5
1726354 OK
si c = 3 d = 5 e = 2 f = 6 impossible car d+e différent de f+g
si g = 5 c = 2 ou 4
si c = 2 e = 4 d = 6 f = 4 impossible répétition du 4
si c = 4 e = 2 f = 6 d = 4 impossible répétitiondu 4
si g = 6 c = 2,3,4 ou 5
si c = 2 e = 5 d = 3 b = 6 impossible répétition du 6
si c = 3 e = 4 f = 4 impossible répétition du 4
si c = 4 e = 3 f = 5 d = 4 impossible répétition du 4
si c = 5 e = 2 f = 6 d = 4 impossible car g = 6
si a = 2 on a g = 5 ou 6
si g = 5 , alors c = 1,3,4,6
si c = 1 e = 6 f = 3 d = 8 impossible "8"
si c = 3 e = 4 f = 5 d = 6 impossible car g = 5
si c = 4 e = 3 f = 6 d = 5 impossible car g = 5
si c = 6 e = 1 f = 8 impossible "8"
si g = 6, alors c = 3 ou 5
si c = 3 e = 5 f = 4 d = 6 impossible répétition du 6
si c = 5 e = 3 f = 6 impossible répétition du 6
Conclusion générale : il n'y a que 6 possibilités !
7162534
4352617
7254361
1634527
1726354
4536271
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Evidemment il y a plus simple, on peut se contenter de chercher en sachant que pour chaque couple sucessif il y a alternance entre la somme de a+b et celle de f+g, ça va très vite
A+
Kévin