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Challenge n°158


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3 *Challenge n°158***

#msg438320 Posté le 14-02-06 à 20:45
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Bonsoir, nouvelle énigme :

Dans ces nombres à sept chiffres formés des chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 pris chacun une fois, la somme de deux chiffres successifs est toujours égale soit à la somme des deux premiers chiffres, soit à la somme des deux derniers. Trouvez tout ces nombres.

Bonne chance à tous !
re : Challenge n°158***#msg438352 Posté le 14-02-06 à 21:19
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéBonsoir,

n'ayant pas vraiment le temps de trouver une solution élégante, j'ai fait un petit programme...
Si je n'ai pas commis d'erreur, il existe 6 nombres ayant les conditions requises :

3$ \rm \red 1634527
3$ \rm \red 1726354
3$ \rm \red 4352617
3$ \rm \red 4536271
3$ \rm \red 7162534
3$ \rm \red 7254361

Merci pour l'énigme.
re : Challenge n°158***#msg438386 Posté le 14-02-06 à 21:53
Posté par Profilvince909 vince909

gagnéBonjour,

Je trouve les nombres suivants :

1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361

Merci pour l'énigme.
re : Challenge n°158***#msg438391 Posté le 14-02-06 à 22:02
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéJe trouve les 6 nombres suivants :
4352617
1634527
7162534
1726354
7254361
4536271
*challenge en cours*#msg438399 Posté le 14-02-06 à 22:10
Posté par Profilgeo3 geo3

gagnéBonsoir
J'ai trouvé 6 nombres répondant à la question
7254361 et le "retourné" 1634527  ; la somme de 2 chiffres consécutifs = 7 ou 9
4536271 et le "retourné" 1726354  ; la somme de 2 chiffres consécutifs = 8 ou 9
7162534 et le "retourné" 4352617  ; la somme de 2 chiffres consécutifs = 7 ou 8

Belle enigme ;  geo3
re : Challenge n°158***#msg438409 Posté le 14-02-06 à 22:22
Posté par Profilpiepalm piepalm

gagné6 solutions 2 à 2 symétriques:
1634527, 1726354, 4352617, 4536271, 7162534, 7254361
re : Challenge n°158***#msg438420 Posté le 14-02-06 à 22:43
Posté par ProfilYoupi Youpi

gagnéVoici, dans le désordre, les nombres que j'ai trouvés :
1 6 3 4 5 2 7
7 2 5 4 3 6 1
1 7 2 6 3 5 4
4 5 3 6 2 7 1
7 1 6 2 5 3 4
4 3 5 2 6 1 7

il ne me semble pas qu'il y en aient d'autres ....
réponse#msg438436 Posté le 14-02-06 à 23:09
Posté par papou_28 (invité)

gagnéTous les nombres sont :
1634527 ; 1726354 ; 4352617 ; 4536271 ; 7162534; 7254361(en tout 6 nombres possibles)
re : Challenge n°158***#msg438447 Posté le 14-02-06 à 23:27
Posté par Profilmaster_och master_och

gagnéIl ya uniquement 6 nombres les voilà:
1634527,7254361,
1726354,4536271,
4352617,7162534
.
Challenge n° 158#msg438463 Posté le 15-02-06 à 00:09
Posté par Pierre Carré (invité)

gagnéBonsoir !

Les nombres demandés sont

1634527, 1726354, 4352617, 4536271, 7162534, 7254361.

Au plaisir.
re : Challenge n°158***#msg438464 Posté le 15-02-06 à 00:18
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéBonsoir

Je suis quasi-persuadé que je me précipite dans ma réponse, et qu'il reste des solutions, mais tant pis, je risque de nouveau le poisson

Soit abcdefg le nombre de 7 chiffres vérifiant l'énoncé, on a necessaairement :

b + c = f + g

De plus je trouve a + b = c + d = e + f

Donc une alternance des nombres a+b et f+g , c'est à dire a+b / f+g / ...etc des nombres successifs groupés par deux.

En faisant varier la position du 7, on obtient 6 solutions, qui sont :


4$ \red \fbox{7162534 \\ 4352617 \\ 7254361 \\ 1634527 \\ 1726354 \\ 4536271}

Je sens que je vais me mordre les doigts...

Merci pour l'énigme !
Kévin
re : Challenge n°158***#msg438469 Posté le 15-02-06 à 00:47
Posté par Profiljacques1313 jacques1313

gagnéJe trouve six nombres :
1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361
re : Challenge n°158***#msg438474 Posté le 15-02-06 à 01:48
Posté par Profilborneo borneo

perduBonsoir, je trouve deux solutions :

1726354 et 7162534

méthode : d'abord réflexion, puis un peu de systématique (tableau de 16 lignes pas plus) et formules logiques d'excel SI ET

J'ai essayé la méthode bourrin... trop longue et pas efficace.
Et je félicite ceux qui ont été plus rapides que moi... en espérant ne pas en avoir oublié.
Merci pour l'énigme.
re : Challenge n°158***#msg438475 Posté le 15-02-06 à 01:51
Posté par Torpedo (invité)

gagnéSalut,

Les différentes possibilités sont les suivantes (classées dans l'ordre croissant) :


1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361


On constate que la somme des premiers et derniers chiffres vaut 7, 8, ou 9. Seules ces valeurs sont possibles car 7, 8 et 9 sont les seuls entiers à pouvoir s'écrire comme trois sommes a+b, c+d, e+f avec a, b, c, d, e, f entiers distincts compris entre 1 et 7. Or dans tout nombre solution abcdefg la somme des premiers chiffres (a+b) se retrouve 3 fois en alternance avec la somme des 3 derniers chiffres. Et donc, tout nombre solution doit verifier a+b = c+d = e+f avec a, b, c, d, e, f distincts.

Merci pour cette énigme !

A++
re : Challenge n°158***#msg438477 Posté le 15-02-06 à 02:04
Posté par Dal (invité)

gagnéIl me semble qu'il y a plusieurs manières de comprendre l'énoncé ...

Première interprétation : la somme de deux chiffres consécutifs est égale soit à la somme des deux premiers nombres soit à la somme des deux derniers nombres (c'est-à-dire que, dans un même nombre, on peut rencontrer deux chiffres consécutifs dont la somme est la somme des deux premiers chiffres et deux (autres) chiffres consécutifs dont la somme est la somme des deux derniers chiffres)

Dans ce cas, il y a six solutions :
1634527    7254361
1726354    4536271
4352617    7162534

Seconde interprétation : dans un nombre, la somme de deux chiffres consécutifs est constante et égale soit à la somme des deux premiers chiffres, soit à la somme des deux derniers chiffres (ce qui revient donc au même vu que la somme est constante)

Dans ce cas, il n'y a évidemment pas de solution vu qu'aucun chiffre n'est répété.
6 NOMBRES TROUVES#msg438500 Posté le 15-02-06 à 08:56
Posté par TieOum (invité)

gagnéBonjour,

Charmante enigme. J'ai mis un petit peu de temps à comprendre le principe Je ne sais pas si j'ai bien compris l'énoncé, mais ma réponse est la suivante :
Je trouve 6 possibilités qui répondent à mon interprétation de l'énoncé.

7162534 et 4352617 : les sommes sont soit 7 soit 8
7254361 et 1634527 : les sommes sont soit 7 soit 9
1726354 et 4536271 : les sommes sont soit 8 soit 9

Je suis parti du principe suivant.
J'ai appelé mon nombre à 7 chiffres abcdefg ; a,b,c,d,e,f,g étant tous différents les uns des autres et peuvent uniquement prendre les valeurs de 1 à 7.

Les deux premiers chiffres donnent une somme a+b, les deux derniers f+g.

La somme de deux chiffres successifs donnent donc soit a+b soit f+g
Donc forcement b+c = f+g sinon on obtient la contradiction a = c (si b+c = a+b)
De la même façon, on en déduira que :
a+b = a+b
b+c = f+g
c+d = a+b
d+e = f+g
e+f = a+b
f+g = f+g

Donc dans un de ces chiffres, on a 2 fois trois sommes identiques. J'ai donc cherché les sommes possibles avec 1,2,3,4,5,6,7 et qui pourrait être réalisées de 3 manières différentes.
J'ai trouvé 9 : 2+7 , 3+6 , 4+5
J'ai trouvé 8 : 1+7 , 2+6 , 3+5
J'ai trouvé 7 : 1+6 , 2+5 , 3+4

Et puis rien d'autres.. il suffit de construire les nombres à 7 chiffres avec les conditions précédentes et le tour est joué.

Voilà. J'espère avoir bien compris l'énoncé. Sinon, tant pis pour moi!
re : Challenge n°158***#msg438528 Posté le 15-02-06 à 10:13
Posté par savoie (invité)

gagnéBonjour,

Le nombre à 7 chiffres s'écrit abcdefg.
La somme de 2 nombres consécutifs (ex : b+c) est forcément différente à la somme des deux nombres consécutifs suivants (c + d) car b et d sont différents. On a donc :
- a+b = c+d = e+f = une même valeur X
- b+c = d+e = f+g = une même autre valeur Y, différente de X
Soit pour chaque somme, 3 couples qui doivent la former.

Avec les chiffres de 1 à 7, pris chacun une fois, on a seulement les séries de 3 couples suivants :
1+6 = 2+5 = 3+4 pour une somme égale à 7. Le chiffre 7 n'est pas dans cette série.
1+7 = 2+6 = 3+5 pour une somme égale à 8. Le chiffre 4 n'est pas dans cette série.
2+7 = 3+6 = 4+5 pour une somme égale à 9. Le chiffre 1 n'est pas dans cette série.

Or dans le nombre abcdefg, les 2 extrémités a et g sont les seuls chiffres à n'être que dans une seule série de 3 couples. Les nombres recherchés commencent et finissent forcément soit par 7 et 4, soit par 7 et 1, soit par 4 et 1.

On obtient donc :
(Extrémités 7 et 4, sommes des couples étant donc égales à 8 et 7)
7162534 et son symétrique.
(Extrémités 7 et 1, sommes des couples étant donc égales à 9 et 7)
7254361 et son symétrique.
(Extrémités 4 et 1, sommes des couples étant donc égales à 9 et 8)
1726354 et son symétrique.

Il existe au total 6 solutions abcdefg (il est bien demandé par l'auteur de l'énigme de trouver tous les nombres) : 7162534, 4352617, 7254361, 1634527, 1726354, 4536271.

Merci pour cette belle énigme.
re : Challenge n°158***#msg438529 Posté le 15-02-06 à 10:14
Posté par Profilgloubi gloubi

gagnébonjour,

Les six nombres solutions:

1634527, sommes successives : 7-9-7-9-7-9
1726354, sommes successives : 8-9-8-9-8-9
4352617, sommes successives : 7-8-7-8-7-8

et leurs symétriques:

7254361
4536271
7162534

A+,
gloubi
re : Challenge n°158***#msg438554 Posté le 15-02-06 à 11:06
Posté par Profiltitibzh titibzh

gagnéBon je pense ne pas avoir fait d'erreur, je trouve 8 solutions
4 3 5 2 6 1 7
1 6 3 4 5 2 7
7 1 6 2 5 3 4
7 2 5 4 3 6 1
4 5 3 6 2 7 1
1 7 2 6 3 5 4
7 2 5 4 3 6 1
1 6 3 4 5 2 7
voili voilou, en espérant ne pas en avoir oublié pour ne pas se prendre un autre poisson
chall 158#msg438572 Posté le 15-02-06 à 11:21
Posté par goupi1 (invité)

gagnéBonjour
1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361
re : Challenge n°158***#msg438606 Posté le 15-02-06 à 11:48
Posté par Profilnikole nikole

gagnésalut a tous
ben les nombres que j'ai trouves sont
7162534
4352617
7254361
1634527
4536271
1726354
je ne crois pas qu'il y a d'autres car il faut trois couples dans chaque nombres pour faire une somme
ce qui n'est faisable qu'avec 8=1+7=2+6=3+5
7=1+6=2+5=3+4
9=2+7=3+6=4+5
re : Challenge n°158***#msg438626 Posté le 15-02-06 à 11:57
Posté par Profiltitibzh titibzh

gagnéMa réponse est bonne, je viens juste de m'apercevoir que j'avais donné deux fois deux réponses identiques. Jpense toutefois que ca dervais pas poser de problème
LOL
re : Challenge n°158***#msg438630 Posté le 15-02-06 à 11:59
Posté par ptitjean (invité)

gagnésalut,

tout d'abord un grand merci a mon ami Matlab

mes réponses sont :
1634527
1726354    
4352617    
4536271    
7162534
7254361

Merci pour l'énigme...

Ptitjean
re : Challenge n°158***#msg438721 Posté le 15-02-06 à 13:05
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéBonjour

Pour me rassurer, j'ai traité toutes les possibilités

-------------


En traduisant l'énoncé, on obtient plusieurs égalités qui sont :


c+e=a+g (1)

a+b=c+d=e+f (2)

d+e=f+g=b+c (3)


Puis on étudie les positions du 7 :

si d=7, e=1 ou e=2
si e=1, f=6 et g=2
{c+1=a+2
{c-1=6-d
a+d=6
impossible
si e=2, f=5 g=4
{c+2=a+4
{c-2=5-d
a+d=5
impossible

conclusion : d ne peut pas prendre la valeur 7

si c=7
7+e=a+g
e=1 ou e=2
si e=1 on a D+1 = b+7 impossible
si e=2 on a d+2 = b+7
b = 1 et d = 6
a+1 = 7+6 impossible

conclusion : c et e ne peuvent pas prendre la valeur 7

Puis on teste les deux positions possibles du 7


soit a=7 soit b=7

si a=7  b = 1,2,3 ou 4 g = idem
si b = 1  g =1, 2 ou 3 ou 4
si g = 3 c = 6 ou 4
si c = 6 impossible car b+c = 7 et donc les deux autres égalités d+e = f+g ont 2,3,4 et 5 (déjà utilisés)
si c = 4 impossible car b+c = 5, toutes les égalités ne sont pas respectées
donc g = 3 impossible
si g = 2 alors c = 5,4,6 ou 3
si c = 5 e = 4
5+d=8 et 4+f=8 impossible
si c = 4 e = 5
4+d=8 impossible
si c = 6 e = 3 donc f = 5 et d = 2 impossible car g=2
si c = 3 e = 6 donc f = 2 impossible car g = 2
On en conclue que g = 2 impossible
si g = 4 c = 6 ou 5
si c = 6 d = 2 e = 5 f = 3 7162534 OK
si c = 5 d = 3 e = 6 f = 2 impossible car f+g différent de d+e

Si b = 2.
si g = 1 , alors c=5 ou 3
si c = 5 e = 3 f = 6 d = 4 7254361 OK
si c = 3 e = 5 f = 4 d = 6 impossible car f+g différent de d+e
si g = 3, alors c = 4 ou 6
si c = 4 e = 6 f = 3 impossible
si c = 6 e = 3 f = 6 impossible
si g = 4, c = 5 ou 6
si c = 5 e = 6 f = 3 d = 4 impossible car g=4
si c = 6 e = 5 f = 4 impossible car g=4
On en conclue que b différent de 2

si b = 3 ou b = 4 impossible car a+b = 10 ou 11

Conclusion pour a = 7 on a quatres solutions.

Si b = 7 alors a = 1 ou 2
si a = 1 on a g = 4,5 ou 6
si g = 4 c = 2 ou 3
si c = 2 d = 6 e = 3 f = 5 1726354 OK
si c = 3 d = 5 e = 2 f = 6 impossible car d+e différent de f+g
si g = 5 c = 2 ou 4
si c = 2 e = 4 d = 6 f = 4 impossible répétition du 4
si c = 4 e = 2 f = 6 d = 4 impossible répétitiondu 4
si g = 6 c = 2,3,4 ou 5
si c = 2 e = 5 d = 3 b = 6 impossible répétition du 6
si c = 3 e = 4 f = 4 impossible répétition du 4
si c = 4 e = 3 f = 5 d = 4 impossible répétition du 4
si c = 5 e = 2 f = 6 d = 4 impossible car g = 6

si a = 2 on a g = 5 ou 6
si g = 5 , alors c = 1,3,4,6
si c = 1 e = 6 f = 3 d = 8 impossible "8"
si c = 3 e = 4 f = 5 d = 6 impossible car g = 5
si c = 4 e = 3 f = 6 d = 5 impossible car g = 5
si c = 6 e = 1 f = 8 impossible "8"
si g = 6, alors c = 3 ou 5
si c = 3 e = 5 f = 4 d = 6 impossible répétition du 6
si c = 5 e = 3 f = 6 impossible répétition du 6

Conclusion générale : il n'y a que 6 possibilités !


7162534
4352617
7254361
1634527
1726354
4536271


---------------

Evidemment il y a plus simple, on peut se contenter de chercher en sachant que pour chaque couple sucessif il y a alternance entre la somme de a+b et celle de f+g, ça va très vite

A+
Kévin



re : Challenge n°158***#msg438747 Posté le 15-02-06 à 13:20
Posté par Profilborneo borneo

perduRhaaaa j'en ai oublié... on ne devrait jamais répondre à 2h du matin
re : Challenge n°158***#msg438802 Posté le 15-02-06 à 14:16
Posté par kyrandia (invité)

gagnéBonjour,

je propose les 6 nombres suivants :
1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361
Challenge n°158#msg438964 Posté le 15-02-06 à 15:32
Posté par Profilkiko21 kiko21

perduBonjour,

J'ai un peu paniqué lorsque j'ai calculé 7!
Alors j'ai réfléchi et trouvé que 2 sommes successives étaient forcément différentes (aucun chiffre n'étant répété).
Ces sommes sont respectivement égales à x et y
(tableau en haut à gauche).

J'ai trouvé aussi qu'il fallait que ces sommes aient trois décompositions différentes.
Il n'y en a que deux possibles : x = 7  et y = 9 (tableaux de droite).

Après, il suffisait de composer le nombre à 7 chiffres en combinant les décompositions, puis de ne retenir que celles réalisables.
(Lorsque l'on place 1 par exemple, on ne peut obtenir y = 9 car il n'y a pas de 8)

Ma réponse est la suivante :
2 nombres sont solutions

1 6 3 4 5 2 7

7 2 5 4 3 6 1

(tableau en bas à gauche)

A bientôt, KiKo21.




Challenge n°158
re : Challenge n°158***#msg439016 Posté le 15-02-06 à 15:53
Posté par webcam (invité)

perduBon, j'ai pas tres bien compris, mais je dirais :

1634527
1634572
6134527
6134572
re : Challenge n°158***#msg439150 Posté le 15-02-06 à 17:11
Posté par marie21 (invité)

perduBonjour!
J'ai trouvé quatre nombres correspondant à ces critères :
1726354
4536271
7162534
4352617
En espérant ne pas en avoir oublié...
Merci pour l'énigme!
re : Challenge n°158***#msg439615 Posté le 15-02-06 à 22:55
Posté par Profilborneo borneo

perduIl va falloir que je rase les murs... ça y est, j'ai trouvé ceux qui manquent :
1634527
7254361
4352617
4536271

et qui s'ajoutent à 1726354 et 7162534

voilà un poisson bien mérité

J'avais pourtant une petite feuille excel qui me donnait pour tous les couples a et b (et e et f) les 24 possibilités en ne tapant que la 1e ligne. Mais pour que ça marche, faut lui donner les bonnes infos
re : Challenge n°158***#msg439633 Posté le 16-02-06 à 00:13
Posté par Profillulu83 lulu83

perduBonsoir, tout dabord merci pour l'enigme , dont je n'ai pas bien compris l'ennoncé

Je propose quand même une solution, qui me semble un peu "louche". Je trouve 14 nombres :

-1634725
-1634752
-2534716
-2534761
-2745136
-2745163
-3645127
-3645172
-5234716
-5234761
-6134725
-6134752
-7245136
-7245163

Voila . Je dis un peu "louche", parce que dans l'ennoncé, il est ecrit "soit à la somme des deux premiers chiffres, soit à la somme des deux derniers". Or on trouve 132 nombres , si je ne me suis pas trompée. Je me vois mal ecrire 132 nombres dans ma reponses^^.
J'ai donc pris tous les nombres où la somme de deux chiffres successifs est toujours égale a la somme des deux premiers chiffres, ainsi qu'a la somme des deux dernier chiffres.

En espérant ne pas avoir un 5éme poisson ce moi ci.
re : Challenge n°158***#msg439663 Posté le 16-02-06 à 09:10
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour

Réponse proposée : 6 nombres : 4352617 - 1634527 - 7162534 - 1726354 - 7254361 - 4536271

Méthode :

Soit N=abcdefg les nombres cherchés => A=a+b; B=b+c; C=c+d; D=d+e; E=e+f  et F=f+g.
Si b vérifie A, alors c est tel que B=F; ainsi les six sommes sont alternées : A=C=E et B=D=F => a+b=c+d=e+f=A et b+c=d+e=f+g=F.

Comme ces chiffres sont tous différents, il faut A et F décomposables en au moins 3 sommes de compositions différentes.
Puisque A et F peuvent varier entre 3 (1+2) et 13 (6+7) => les seuls nombres décomposables en 3 sommes sont 7, 8 et 9 :
7=1+6=2+5=3+4 => le 7 n'est pas utilisé
8=1+7=2+6=3+5 => le 4 n'est pas utilisé
9=2+7=3+6=4+5 => le 1 n'est pas utilisé
Les autres nombres, 3 à 6, ne se décomposent pas en trois sommes et 10 à 13 font intervenir les chiffres 8 et 9.

Les nombres cherchés, (A,F), ne peuvent être que parmi (7,8);(8,7);(7,9);(9;7);(8;9);(9,8).
Si A=7, et comme F=8 ou F=9 utilisent le chiffre 7 dans leur décomposition, ce chiffre 7 ne peut être qu'en position g; ce raisonnement peut être appliqué à  (A=8 et le chiffre 4) et à (A=9 pour le chiffre 1); ainsi :
A=7 => g=7 ; si F=8 => n = 4352617 et si F=9 => n = 1634527
A=8 => g=4 ; si F=7 => n = 7162534 et si F=9 => n = 1726354
A=9 => g=1 ; si F=7 => n = 7254361 et si F=8 => n = 4536271
On a bien les symétries attendues : (7,8)=(8,7)* , (7,9)=(9,7)* et (8,9)=(9,8)* où * représente l'opérateur de permutation (a <-> g, b <-> f, c <-> e)

J'ai pris plaisir à effectuer un raisonnement sans utilisation de l'informatique (d'aucuns, je pense, utiliseront un pgm ou excel, puisque cet énoncé est facilement "algorithmable").
Il est dommage, d'ailleurs, que ces challenges n'imposent pas l'interdiction de moyens automatisés.
Mais cette interdiction ne saurait être vérifiée : j'ai pu le constater quelque fois car il m'arrive de donner à chercher, à des amis, ce type d'énigme et je me suis aperçu que certains, fondus de programmation, les résolvaient assez rapidement, puis, pour se donner "bonne conscience", au vu des solutions, "brodaient" un pseudo-raisonnement logique laissant croire qu'ils n'avaient pas utilisé de soft (sans rancune JP (pas J-P) ).
Leur façon de faire permet l'obtention de l'exhaustivité des solutions (à la main, il m'arrive d'en oublier...) et ôte, à mon sens, le plaisir de la réflexion pure.
Le must serait l'environnement de type "Olympiades" ou "Concours", sans utilisation aucune de moyens automatisés de calcul.

Bien entendu, ce n'est que mon avis () et je sens qu'avec ce type de remarques, je risque, de nouveau, de me faire des amis... mais j'assume (cas de l'énigme de la mutiplication 1/4 de tour pour laquelle j'avais trouvé une soluce à la main alors que tous avaient utilisé un pgm).

Merci à puisea de nous avoir dégoté cette énigme sympa qui, même sans informatique, n'aurait pu être caractérisée que de 2 étoiles (même si j'ai oublié des soluces => ).

Philoux
Challenge n°158 (suite)#msg439677 Posté le 16-02-06 à 09:54
Posté par Profilkiko21 kiko21

perduBonjour,

J'ai encore répondu trop vite !!!
Ma solution donnée plus haut était incomplète car j'ai zappé la somme égale à 8 à cause du 4 + 4 impossible...
Mais il restait assez de combinaisons hélas. Pas vu !
Et un poisson, un !!

A la prochaine, KiKo21.

Juste pour le fun, les six solutions encadrées en bas à droite :




Challenge n°158 (suite)
re : Challenge n°158***#msg439822 Posté le 16-02-06 à 12:19
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

perduBonjour,

pris chacun une fois

Je n'avais pas vu ca au debut alors ca me semblait long.

Apres reflexion voila mon raisonnement :

Si le nombre s'ecrit  a b c d e f g alors on a forcement

a + b = c + d = e + f  d'une part et b + c = f + g = d + e d'autre part.

En effet a, b et c etant distincts on ne peut avoir a + b = b + c sinon a = c.
Meme raisonnement pour les autres...

Ensuite, avec les chiffres de 1 a 7 on peut obtenir des sommes de 3 a 13 mais seules 2 sommes peuvent etre obtenues de 3 facons differentes ET avec 6 chiffres distincts.

Il s'agit de 7 et 8.

En effet 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 et 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5.

On voit que dans ces sommes, le 4 et le 7 apparaissent une seule fois. Ce sont donc forcement les extremites de nos nombres a 7 chiffres.

Le reste vient alors tout seul...

Pour moi (sauf erreurs) il n'y a donc que deux solutions :  7162534 et 4352617 (le symetrique).

En esperant que personne n'aura oublie le symetrique

Merci pour cette tres belle enigme.

minkus

re : Challenge n°158***#msg440694 Posté le 16-02-06 à 21:18
Posté par luc14 (invité)

Bonjour, ces nombres sont:

1726354 ; 4536271 ; 1634527 ; 7254361 ; 7162534 et

4352617


Merci pour l'énigme!
Challenge n°158#msg440810 Posté le 16-02-06 à 23:15
Posté par oueze (invité)

perduBonjour,
Les nombres sont : 4352617,7162534,1726354,4536271
re : Challenge n°158***#msg441152 Posté le 17-02-06 à 12:29
Posté par Profilhappyfille happyfille

perduces nonbre sont
  7162534
  4352617

la somme de 2 chiffres succesifs sont 8 et 7 ;
  puis   1726354
         4536271

la somme de 2 chiffres succesifs sont 8 et 9
re : Challenge n°158***#msg442338 Posté le 17-02-06 à 23:03
Posté par hervé (invité)

gagnéJ'en trouve 6 :
7254361
1634527
7162534
4352617
1726354
4536271
A+
re : Challenge n°158***#msg442393 Posté le 18-02-06 à 00:21
Posté par Profilmatthieu73 matthieu73

perduJe n'ai pu en compter que 4:
1726354
4536271
7162534
4352617
re : Challenge n°158***#msg442598 Posté le 18-02-06 à 12:39
Posté par Profiljugo jugo

gagné6 nombres possibles :

1634527
1726354
4352617

et leurs symétriques :

7254361
4536271
7162534
re : Challenge n°158***#msg443151 Posté le 18-02-06 à 19:24
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Merci à tous de votre participation à cette énigme !
re : Challenge n°158***#msg443165 Posté le 18-02-06 à 19:32
Posté par marie21 (invité)

perduaaarghh mon premier poisson!! pour une erreur bête me voila "éjectée" du top 25!!
Enfin bon l'important c'est de participer!!
a+
Marie
re : Challenge n°158***#msg443439 Posté le 19-02-06 à 10:06
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

perduhahaha j'ai oublie 9 = 7+2 = 6+3 = 5+4
on est entrain d attendre ta réponse#msg443562 Posté le 19-02-06 à 13:01
Posté par Profilmaster_och master_och

gagnéMinkus est ce que t'as vue nos réponses à ton énigme"soyons logique"??
re : Challenge n°158***#msg443603 Posté le 19-02-06 à 13:26
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéBonjour

Par simple curiosité, quelqu'un pourrait me donner le code source du programme ?

Je préfère le raisonnement mathématiques mais dans certains cas un programme peut servir

Kévin
re : Challenge n°158***#msg444053 Posté le 19-02-06 à 16:43
Posté par Profilmaster_och master_och

gagnéJ'ai pas saisit ce que tu veux dire par "code source du program".
peut-être tu veux dire un lien??
re : Challenge n°158***#msg444426 Posté le 19-02-06 à 19:15
Posté par ProfilAnthony Anthony

bas on peut "facilement" resoudre ce programme dans un lagage ( par exemple le C++ ).

Personnelement j'ai eu la flemme d'essayer je n'aurais de toute facon pas réussis ^^
re : Challenge n°158***#msg445025 Posté le 20-02-06 à 09:18
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Si tu le souhaites infophile je peux t'envoyer le code que j'ai fais en PHP, malheureusement comme c'est un language web il se décompose en plusieurs fichiers pour palier le problème d'execution maximum d'un script de 30 secondes.
re : Challenge n°158***#msg445034 Posté le 20-02-06 à 09:34
Posté par ProfilTom_Pascal Tom_Pascal Webmaster

salut puisea, tu pourras jeter un coup d'oeil à cette page à l'occasion
re : Challenge n°158***#msg445151 Posté le 20-02-06 à 12:08
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Merci Pascal, j'y avais pensé, mais chez mon hébergeur cette commande n'est pas autorisé, et j'ai quelques difficultés à faire fonctionner mon script sur easy PHP. Je pense que c'est du aux configurations.

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