produits scalaire dans des configurations

Posté par mymi mymi

Bonjour, je tiens déjà d'avance à vous remercier pour l'aide que vous allez m'apporter et le temps que vous allez passer dessus.
C'est un exercie (je suis sure bête) mais je reste coincée dans ma démo (j'en ai déja fais 2...)

Le sujet :
ABC triangle isocèle en A
AB=5 et BC=6
Soit I milieu de [BC] et D symétrique de A par rapport a I

1) Quelle est la nature de ABCD?
Déterminer la longueur AD

2) En déduire la valeur du produit scalaire :
                                                            AB.AC



Voila ma démarche qui bloque:
Pour le 1 :
J'ai démontrer que [BC] et [AD] se coupent en leur milieu au point I donc ABCD est parallélogramme
Puis comme DB=DC=BA=AC cela montre qua ABCD est un losange (démonstration plus longue, la je raccourcie la démonstration, je mets les grandes étapes)

Puis j'ai montrer que AD = 8 (calculer grace au traingle rectangle ABI ce qui m'a permis de trouver AI et comme AD = 2AI j'aipu trouver AI)


Pour le 2:
La commence le désastre... Au début je trouver AB produit scalaire AC = 0 (ce qui est impossible donc j'ai refais d'autres essais qui restent sans convictions)
-> ->    -> ->   -> ->
AB.AC = (AI+IB).(AI+IC)
        -> ->   -> ->   -> ->   -> ->
      = AI.AI + AI.IC + IB.AI + IB.IC
      = -9

(or d'après une approximation il faudrait que je trouve au alentour de 7, d'après la figure)

Merci pour votre aide et pour essayer de me décoincer tout en m'expliquant mon erreur afin de ne plus la reproduire

Posté par cqfd67 cqfd67

bonjour,

2)
AB.AC=ABxACxcos(BAC)=25*cos(BAC)

dans le triangle AIC rectangle en I on a
sin (IAC)= IC/AC=3/5
cos (IAC)=AI/AC=4/5

or cos(ABC)=cos(2IAC)=cos²(IAC)-sin²(IAC)
                     =16/25-9/25
                     =7/25

donc
AB.AC=25*7/25=7

Posté par cqfd67 cqfd67

par contre je ne comprend pas comment tu as calculer tes produits scalaires

AB.AC=(AI+IB).(AI+IC)
     =AI.AI + AI.IC + IB.AI + IB.IC
     =AI²+AI.(IC+IB)+IB.IC
     =AI²  +0        -IB²
     =4²-3²
     =16-9
     =7

Posté par mymi mymi

Pur mes calculs de produits scalaire j'ai fait :
AB.AC = (AI+IB).(AI+IC)
        -> ->   -> ->   -> ->   -> ->
      = AI.AI + AI.IC + IB.AI + IB.IC

Or j'ai dis que
-> ->
AI.AI = 0

-> ->  
AI.IC = Ai* IC* cos 90 = 0

-> ->
IB.AI  = IB*AI*cos90 = 0

-> ->
IB.IC = 3*3*cos180= -9

Je ne comprends pas pourquoi avec ma méthode je n'arrive pas à trouver le bon résultat.
Vue que ce chapitre est une nouvelle leçon, j'ai du mal à la comprendre et donc je ne vois pas ni ne comprend mes fautes.
J'aimerais ausis savoir pourquoi on me fait démontrer que ABCD est un losange et pourquoi calculer AD?
(je pense que je dois m'en servir pour le produit scalaire...)
J'ai énormément de mal sur tous mes exercices (et celui la est un des plus simples je pense...)
Pouvez vous m'expliquer mes erreurs?
Merci de prendre du temps pour moi

Posté par cqfd67 cqfd67

attention

AI.AI n est pas egal a 0
si on applique la defintion on a
AI.AI=AIxAI*cos (0)
et cos (0)=1
donc AI.AI=AI²

le reste est juste

Posté par cqfd67 cqfd67

pourquoi calculer AD pour faire comme tu as fait AD=2AI, juste pour bien faire rappeler que les diagonales d un losange se coupe en leur milieu.

Le calcul de AI peut servir aussi dans la suite (voir ma premiere methode de 17:53)
je te conseille cependant la deuxieme, plus proche de ce que tu as fait!

Posté par mymi mymi

Merci beaucoup pour votre aide.
je pense refaire appel à vous bientôt car cette exercice était le plus simple à mes yeux.
Je ne savais pas que
-> ->
AI.AI = AI²
Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par cqfd67 cqfd67

si tu n es pas sur de quelque chose reviens a la definition.
mais de rien
a+ sur l'ile