hyperbole et orthocentre

Posté par dg3617 (invité)

Bonjour tout le monde!!

Petit problème portant sur le produit scalaire, la fonction inverse et l'orthocentre dans un triangle.
Dans un repère (O;), on trace l'hyperbole de la fonction inverse. M1, M2 et M3 sont trois points d'abscisses respectives x1, x2 et x3 telles que 0<x1<x2 et x3<0. On note H(x;y), l'orthocentre du triangle M1M2M3.

1) Démontrer que le vecteur M1M3 est colinéaire au vecteur (x1x3; -1).
2) En remarquant que . (scalaire) M2H(vecteur) = 0 , démontrer que x et y vérifient:
(x1x3)x - y = x1x2x3 - (1/x2)
3) De la même manière, montrer que x et y vérifient:
(x2x1)x - y = x1x2x3 - (1/x3)
4) En déduire les coordonnées de H en fonction de x1, x2 et x3.
5) Démontrer que H est un point de l'hyperbole.

Merci au génie qui trouvera la réponse.

Posté par philoux (invité)

bonjour

M1(x1;1/x1)
M3(x3;1/x3)

M1M3(x3-x1; (x1-x3)/x1x3) = (x3-x1)/x1x3 fois le vecteur (x1x3;-1)

tu continues ?

Philoux

Posté par dg3617 (invité)

Ca je l'avais déjà trouvé. C'est après que je bute.

Posté par philoux (invité)

2) En remarquant que  u.M2H = 0 , démontrer que x et y vérifient:
(x1x3)x - y = x1x2x3 - (1/x2)

M2H (x-x2;y-1/x2)

u (x1x3;-1)

x1x3(x-x2)-y+1/x2=0

(x1x3)x - y = x1x2x3-1/x2

t'as pas beaucoup cherché, non ?

Philoux

Posté par dg3617 (invité)

C'était vraiment simple. Je crois que je suis le dernier des abrutis!
Encore merci

Posté par dg3617 (invité)

J'ai trouvé la question 3) mais la 4) reste un mystère.
J'essaye d' isoler le y dans une des 2 équation des questions 2) et 3), mais le résultat me parait bizarre.
Un petit coup de main s'il vous plait

Posté par dg3617 (invité)

Re bonjour à tout le monde!
Il n'y a personne qui puisse m'aider?