1,2,3,4...5,6,7,8

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Voici une énigme qui nous a été proposée par Papou_28 :

On considère un nombre a tel que a possède 4 chiffres 5,6,7,8 (les chiffres ne peuvent pas se répeter)
On considère un autre nombre b tel que b possède 4 chiffres 1,2,3,4 (les chiffres là aussi ne peuvent pas se répéter)

Quels sont tous les couples de nombres (a,b) tels que le reste de la division de a par b soit 33 ?

Bonne participation à tous

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve 4 couples de nombres qui répondent à la question.
(8675, 4321)
(6875, 3421)
(8657, 4312)
(6857, 3412)

Posté par Youpi Youpi

ces couples sont : (6857;3412) , (6875;3421) , (8657;4312) et (8675;4321)

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Je trouve 4 couples :

(6857, 3412)
(6875, 3421)
(8657, 4312)
(8675, 4321)

Merci pour l'énigme.

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonsoir !

Les couples demandés sont (3412,6857), (3421,6875), (4312,8657) et (4321,8657).

Au plaisir.

Posté par borneo borneo

bonsoir,

6857 et 3412
6875 et 3421
8657 et 4312
8675 et 4321
8657 et 1232

merci pour l'énigme

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Je trouve couples (a;b), tel que le reste de la division de a par b soit 33 :



Merci pour l'énigme

Kévin

Posté par papou_28 (invité)

Bon je vais répondre à ma propre énigme(Je ne sais pas si j'ai le droit à un smiley si j'ai juste.....mais peu importe)
Les couples sont au nombre de 4 :
(6857,3412); (6875,3421); (8657,4312) ; (8675,4321)
pour les trouver j'ai fait un programme informatique en python. Je serais interressé de voir d'autres méthodes ....

Posté par jacques1313 jacques1313

Je trouve les quatre couples suivants :
(6857, 3412)
(6875, 3421)
(8657, 4312)
(8675, 4321)

Posté par goupi1 (invité)

Bonsoir
8675/4321
8657/4312
6875/3421
6857/3412

Posté par Torpedo (invité)

Les couples (a,b) sont :

(6857, 3412)
(6875, 3421)
(8657, 4312)
(8675, 4321)

A++

Posté par minkus minkus

Bonjour,

J'imagine qu'avec un petit programme cette enigme doit etre assez simple a resoudre.

Personnellement voila ce que je trouve a la main.

Mon raisonnement est base sur le dernier chiffre du nombre b, le plus petit.
Ensuite je regarde quels sont les quotients possibles en considerant le reste de 33. C'est assez rapide puisque seuls 7 quotients sont possibles ( mini 1 pour 5678 et 4321 et maxi 7 pour 8765 et 1234). Et encore le quotient 7 est seulement possible avec le nombre 1234 qui n'est pas solution. Et en fait 1 est aussi impossible car 4321 * 1 + 33 est trop petit.

Par exemple si le dernier chiffre est 4, le quotient est 3 ou 6. En effet si le quotient est 2 alors le dividende se termine par un 1 ce qui est impossible, si le quotient est 4 le dividende se finit par 9 etc...

Il y a surement une methode plus rapide !

Au final je trouve 4 couples solutions ( assez symetriques)

  (8675;4321) (8657;4312) (6875;3421) (6857;3412)

8675 = 4321 * 2 + 33
8657 = 4312 * 2 + 33
6875 = 3421 * 2 + 33
6857 = 3412 * 2 + 33

J'en ai peut etre oublie. Peut-etre qu'une methode amelioree permet de montrer que le quotient est forcement 2 ??

Posté par master_och master_och

Salut
Il y a uniquement 4 couples les voilà:
(6857,3412)  ,  (6875,3421)  ,

(8657,4312)  ,  (8675,4321).

Posté par hervé (invité)

Je trouve 4 couples :
(6857 ; 3412)
(6875 ; 3421)
(8657 ; 4312)
(8675 ; 4321)
A+

Posté par nikole nikole

salut
tout d'abord
merci a SineQuaNon grace auquel j'ai pu travailler l'enigme
merci a Patrice Rabiller qui l'a ecrit
merci a Philoux qui me l'a conseillé
les couples (a;b) sont
(6875;3421) en effet 3421*2+33=6875
(6857;3412) en effet 3412*2+33=6857
(8657;4312) en effet 4312*2+33=8657
(8675;4321) en effet 4321*2+33=8675

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

je trouve quatre couples (a,b)

(6857,3412)
(6875,3421)
(8657,4312)
(8675,4321)

Posté par philoux (invité)

Bonjour

Réponse proposée : 4 couples (6857,3412);(6875;3421);(8657;4312);(8675;4321)

Méthode : chère à borneo

ABCD-33 doit être un multiple de 2...9 et de abcd.

Remarque : 8657 était presque élu 2 fois avec 1232...

Question : sans un tableur, pouvait-on le résoudre analytiquement ?

Philoux

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Les couples (a,b) solutions sont:
  (6857, 3412)
  (6875, 3421)
  (8657, 4312)
  (8675, 4321)

@+,
gloubi

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Voici les 4 couples qui répondent à la question.





A plus geo3

Posté par TieOum (invité)

Avec l'aide d'excel, 4 solutions trouvées :

(6857 ; 3412)
(6875 ; 3421)
(8657 ; 4312)
(8675 ; 4321)

Merci

Posté par ptitjean (invité)

salut,

je trouve les 4 couples de solutions suivantes

(6875, 3421)
(6857, 3412)
(8675, 4321)
(8657, 4312)

En espérant ne pas en avoir oublié

merci
Ptitjean

Posté par titibzh titibzh

on trouve 4 couples que j'écris respectivement a/b :

8675/4321
8657/4312
6875/3421
6857/3412

Posté par foxxx (invité)

Aucuns couples ne marchent.  

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Il semblerait que je soit un peu en retard sur ce coup-là

Bon je dénombre 4 couples solutions avec un quotient toujours égal à 2.
.

Merci Papou_28 pour l'énigme et bonne correction T_P.

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

j'ai trouvé 4 couples (a,b) tel quel :
         a/b = q + 33
(Rq : q = 2 pour les 4 couples)

A bientôt, KiKo21.

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Grace à un algorithme que j'ai créé en Python (vive Python!!!), je trouve que le modulo des couples suivants donne 33 :

Je n'ai pas trouvé le raisonnement mathématique pour résoudre cette énigme. J'avais pensé utiliser la méthode barbare (faire 576 opérations) , mais finalement, l'outil informatique simplifie beaucoup les choses.

Merci pour l'énigme,
Benoit.

Posté par marie21 (invité)

Bonjour!
J'ai trouvé 4 couples (a,b) solutions :
(6857 , 3412)
(6875 , 3421)
(8657 , 4312)
(8675 , 4321)
Merci à Papou_28 pour l'énigme!

Posté par olbest (invité)

Salut,

Je ne marque pas le raisonnement mais directement le resultat....
Attention la réponse est .......24
Allez attendons la réponse!!!LOL!!

Posté par matthieu73 matthieu73

Si excel sait toujours compter, je propose qu'il existe 4 couples de ce genre:
(6857;3412)

(6875;3421)
(8657;4312)
(8675;4321)

Posté par berchem (invité)

Il y en a pas.

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

4 solutions de couples a - b

8657 - 4312
8675 - 4321
6857 - 3412
6875 - 3421

Merci pour cette énigme

Posté par jugo jugo

4 couples (a;b) possibles :

( 6857 ; 3412 )
( 6875 ; 3421 )
( 8657 ; 4312 )
( 8675 ; 4321 )

Posté par Plup (invité)

Bonjours à tous,
Les couples de nombres (a,b) tels que le reste de la division de a par b soit 33 que j'ai trouvé sont :

    (6875,3421)
    (6857,3412)
    (8675,4321)
    (8657,4312)

J'espère que c'est çà, , A+

Posté par maroc (invité)

slt tout le monde
tout les couples (a,b) tels que le reste dela division de a par b est 33 sont:
(8657,4312)
(6857,3412)
(8675,4321)
(6875,3421)

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,

(6857,3412)
(6875,3421)
(8675,4321)
(8657,4312)

Merci pour l'énigme.

Posté par franz franz

   a        b
6857    3412
6875    3421
8657    4312
8675    4321

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Merci à tous pour votre participation, il y a avait bien 4 couples (a;b) répondant aux exigences de l'enoncé.
Bravo aux nombreux participants qui les ont trouvés

Posté par vince909 vince909

papou_28, moi j'ai utilisé une autre méthode que toi... j'ai fait un programme en Perl

Posté par foxxx (invité)

Aïe ! Je ne sais pas ce que j'ai fait sur ce coup moi... :/

Posté par minkus minkus

Philoux, pour repondre a ta...

Question : sans un tableur, pouvait-on le résoudre analytiquement ?


Sans tableur, pour les exercices de denombrement, je procede tjs de la meme facon. J'essaie de trouver certaines caracteristiques qui reduisent la quantite de nombres a tester. C'est plus ou moins long selon les exercices. Pour cette enigme cela a ete assez rapide (voir mon post). Le seul ennui c'est d'etre sur de ne pas avoir oublie des solutions a cause d'une erreur bete. Pour un exemple de ce genre d'erreur, voir ma reponse a l'enigme precedente

Comme je l'avais pressenti, le tableur est efficace avec ce type d'enigme. Apparemment, il y a tout de meme un ecueil: il ne faut pas oublier d'eliminer les solutions qui ne correspondent pas aux conditions de l'enonce. N'est-ce pas Borneo ?

minkus

Posté par minkus minkus

J'imagine, Philoux, que ce n'est pas ce que tu appellerais une methode "analytique" complete.

Posté par nikole nikole

salut Philoux
j'ai poste un remeriment a SQN
en effet j'ai travaille cette enigme en definissant une suite nx+33
apres avoir enumere les permutations de 1,2,3,4 j'ai defini des suites nx+33, quand le resultat etait un nombre forme des 4 chiffres 5,6,7 et 8 j'ai considere le couple correspondant
donc la resolution de l'enigme n'a pas depasse les 10 minutes
j'ai bien aime SQN
A plus

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Merci à minkus pour son développement et son analyse critique sur les limites de sa méthode.

Merci à Nicole pour le retour vers Patrice Rabiller et son fabuleux SQN.

Philoux

Posté par borneo borneo

Bonjour Philoux... explique moi où je me suis plantée, car j'était contente de trouver le dernier couple que j'ai failli ne pas voir, et qui finalement est faux.

Et mes plus plates excuses au mathîlien à qui j'ai fait de l'intox en soutenant qu'il y avait 5 solutions... et qui se retrouve avec un smiley au lieu d'un poisson. C'est un peu mon problème... je suis toujours trop sûre de moi

Posté par philoux (invité)

bonjour

1232 ne contient pas de 4 et deux fois le chiffre 2...

Philoux

Posté par borneo borneo

C'est pas vrai !!!! J'ai fait une jolie petite grille excel pour avoir tous les nombres à 4 chiffres avec 5 6 7 8 sans répétition, et j'ai sélectionné les bonnes réponses "à vue de nez" Il va falloir que je m'achète des lunettes plus fortes...

Posté par philoux (invité)

tu devrais sélectionner "à vue d'oeil" : ça marche mieux que "à vue de nez"

Philoux

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,

borneo, peux-tu donner la "méthode" pour résoudre l'énigme avec excel ?

Posté par philoux (invité)

regarde le tableau à 9:34...

Philoux

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Oui, mais comment fais-tu pour l'obtenir ?