trouver une abscisse avec les projetés orthogonaux

Posté par zecow (invité)

bonjour a tous, j'ai un petit soucis dans mon exercice, voici l'enoncé:
dans un repère, on a 3 points: A(6;0) B(0;6) et C(-2;0)
on trace le cercle circonscrit c a ABC de centre Omega.
on note M le point de c distinct de B mais avec la même ordonnée.
ce point a pour projeté orthogonal I sur (AC), J sur (AB) et K en (CB)

trouvez l'abscisse de M et une equation des droites (AB) (BC) (MJ) (MK)
merci pour votre aide.

Posté par zecow (invité)

personne ne saît?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

moi, je vais te propser une méthode un peu longue sans garantie qu'on ne puisse pas faire mieux .

J'appelle P le centre du cercle et non oméga que je ne sais pas écrire.

P est sur la droite x=2 (car (xC+xA)/2=2)

P est sur la médiatrice de  [BC]. Milieu M de BC : M(-1;3)

Donc vect PM(-1-xP;3-yP)

vect CB(2;6)

Si 2 vect u(x;y) et u'(x';y' sont ppd , alors :

xx'+yy'=0

Comme MP ppd CB, alors :

2(-1-xP)+6(3-yP)=0

Equa (MP) : -2-2x+18-6y=0

soit y= -x/3+8/3

P est à l'intersec de y=-x/3+8/3 avec x=2

Donc P(2;2)

J'envoie ça et je cherche l'équa du cercle...si je trouve!

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Il nous faut le rayon au carré. par ex  : PA².

PA²=(xA-xP)²+(yA-yP)²=4²+2²=20

Equa du cercle :

(x-xP)²+(y-yP)²=rayon²

(x-2)²+(y-2)²=20 (1)

trouvez l'abscisse de M :

son ordonnée est 6 quee l'on reporte en (1) , ce qui donne :

On tombe sur une équa : x(x-4)=0 et l'on trouve x=0 (qui concerne B ) et x=4 qui est l'abscisse de M.

Donc M(4;6).

J'envoie.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

equation des droites (AB) (BC) (MJ) (MK)

Equa de (AB) et (BC) : facile. de la forme y=ax+b et tu écris qu'elle pase par 2 points connus . Tu as un système à 2 inconnues "a " et "b" à résoudre.

Pour (MJ) avec M(4;6) :


vect MJ(xJ-4;yJ-6)

BA(6;-6)

vect MJ et BA sont ppd donc :

6(x-4)-6(y-6)=0

6x-24-6y+36=0-->on simplifie par 6 :

x-y+2=0

donc équa (MJ) : y=x+2

Pour (MK) tu utilises une technique identique.

Bon courage.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

J'ai appelé M le milieu de [CB] alors que M est déjà utilisé pour un autre point.

Dans ce qui suit , il faut changer M en N par exempLE :

P est sur la droite x=2 (car (xC+xA)/2=2)

P est sur la médiatrice de  [BC]. Milieu N de BC : N(-1;3)

Donc vect PN(-1-xP;3-yP)

vect CB(2;6)

Si 2 vect u(x;y) et u'(x';y' sont ppd , alors :

xx'+yy'=0

Comme NP ppd CB, alors :

2(-1-xP)+6(3-yP)=0

Equa (NP) : -2-2x+18-6y=0

soit y= -x/3+8/3

P est à l'intersec de y=-x/3+8/3 avec x=2

Donc P(2;2)

Posté par zecow (invité)

pour l'abscisse j'avait trouvé:
M appartien au cercle d'equation (x-2)²+(y-2)²=20 on remplace y par 6 et on résoud l'équation ce qui nous donne 4, pour les équations je te remercie je vois ca quand je serais au calme

Posté par zecow (invité)

pour l'equiation de AB et BC je vois pas car elles sont de la formes y=ax+b mais si on résoud un systeme on trouve les points communs et pas les equations