somme et produit

Posté par master_och master_och

Salut Youpi
Personnelement je vois que l'interet d'une énigme et de trouver la meilleur méthode pour la résoudre et si cette méthode necessite beaucoup de calculs(c'est notre cas)je vois aucun intérét de les effectuer manuellement alors qu'on peut les effectuer à l'aide d'un program.

Posté par master_och master_och

Je viens de verifier la proposition de savoie pour tous nbre paire <10000 et je trouve qu'elle est toujours vraie est-ce que quelqu'un connait un théoréme qui confirme cette proposition???

Posté par master_och master_och

Effectivement Savoie t'as raison la conjecture que t'as proposé existe.
si t'es in teressé j'ai trouvé un site qui parle de cette conjecture voici un lien

Posté par savoie (invité)

heureusement master-och qu'avec un programme, tu vas plus vite !!!

Merci Youpi pour ton dernier commentaire. En fait le sport n'est pas le même : je ne suis pas vraiment compétent en programmation, mais je suppose que résoudre cette énigme en programmant ne doit pas être simple.

Reste que je préfère largement le papier et le crayon (même pas besoin de la moindre calculatrice pour cette énigme finalement !) : j'ai l'impression que l'on est forcément plus à la recherche d'astuces ou de toute méthode qui evite une démarche exhaustive (la résolution de cette énigme en est une démonstration). Et surtout on est dans la compréhension des mécanismes et des relations curieuses auxquels jouent les nombres.

Bref, vivement les énigmes plus cérébrales que programmables ! Mais après tout, à chacun son sport.

Posté par master_och master_och

Savoie j'ai résolue ce probléme à l'aide d'un programme en Turbo Pascal.
Voici mon idée si cela t'interesse:
Dans mon prgramme j'ai travaillé sur les couples au lieu des sommes et des produits et voila la demarche:
j'ai créé une fonction booléene(c.a.d qui reçoit soit vrai soit faux) que j'ai appelé pv(abréviation de produit valable).
Le rôle de cette fonction est de vérifier si un couple n1 et n2 est valable avec la 1ere parole de pierre ou non.
s'il est valabe pv<--vrai sinon pv<-- faux.
*à l'aide de cette fonction j'ai pu illiminé tous les couples non
valables il me reste alors 3157 couples(c'est ce que la premiére parole  
nous permet de deduire).
*puis je fais la somme de chaque couple (n_k,p_k) si je trouve que cette somme peux être décomposé en un couple non valable, alors j'illimine (n_k,p_k) et tout autre couple(parmi ce qui reste des 3157 couples trouvés)qui a pour somme n_k+p_k.
Il me reste alors (145 couples c'est ce que la 2eme parole nous permet de deduire)
*la troisiéme parole me permet d'illiminer chaque couple(n_k,p_k)si je trouve que son produit est égale au produit d'un autre couple (n_q,p_q)(appartenant biensûre au reste des 145 couples trouvés).
aprés cette étape il me reste 86 couples possibles.
*la derniére parole me permet d'illiminer chaque couple(n_k,p_k)si je trouve que sa somme est égale à la somme d'un autre couple (n_q,p_q)(appartenant biensûre au reste des 86 couples trouvés).
aprés cette étape il ne me reste qu'un unique couple (13,4).
Tu peux bien voir que pour faire ce programme il faut bien effectuer un raisonnement logique qui n'est pas moins interessant que le tien mais qui permet de trouver le resultat plus rapidement .    

Posté par savoie (invité)

Ouf j'ai évité tous ces calculs !!

Je viens de faire une petite vérif : tu propose 145 couples à la fin de la 2° parole.

Si on reprend le "groupe des 10 S" : à chaque valeur S il y a (S-3)/2 couples différents. Ce qui donne 4+7+10+12+13+16+17+19+22+25=145. On est bien d'accord.

Posté par philoux (invité)

Bref, vivement les énigmes plus cérébrales que programmables ! Mais après tout, à chacun son sport.

le club s'agrandit...

j'ai l'impression que l'on est forcément plus à la recherche d'astuces ou de toute méthode qui evite une démarche exhaustive (la résolution de cette énigme en est une démonstration).

tout à fait d'accord avec toi, savoie. Le fait de chercher "à la main" engendre des mécanismes d'allègement de résolultion en examinant les particularités de l'énoncé ( parité, dualité, changement de variable, voire d'espace (réel<->complexe, linéaire<->trigonométrique) ) qui, à lire les résolutions de certains mathîliens sur certaines énigmes, sont un véritable régal de déductions.

Ce n'est que mon avis...

Philoux

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Ah la celebre conjecture de Goldbach. Elle est le point de depart du roman "Le theoreme du perroquet" de Denis Guedj. Elle a ete verifiee pour un tres grand nombre d'entiers mais toujours pas demontree. Si ca vous tente vous deviendrez peut-etre un nouvel Andrew Wiles ?

Une anecdote a propos de cette conjecture.

Le mathematicien anglais Hardy qui n'etait pas du tout croyant s'est retrouve un jour en pleine tempete lors d'un voyage en bateau. Pensant qu'il allait mourir, il a fait un "pari" avec Dieu. Il a envoye un bref telegramme disant "j'ai enfin demontre la conjecture de Goldbach". S'il mourait il etait sur de devenir celebre. Il savait que Dieu ne lui ferait pas ce cadeau et ferait en sorte qu'il s'en sorte. Il avait raison

Posté par philoux (invité)

...parodie de Fermat ?

Philoux

Posté par minkus minkus

Oui c'est un peu ca meme si j'imagine que Fermat pensait avoir la demo ! Hardy a bosse longtemps sur Goldbach sans reussite.

Posté par etiennemathieu etiennemathieu

j'ai résolu le problème sur papier et j'arrive à une autre solution: 4 et 7. Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi cette solution ne fonctionne pas?

Posté par carpediem carpediem

connaissez-vous cet illustre mathématicien indien qu'était RAMANUJAN....

Posté par Cauchy Cauchy

Oui il a bossé avec Hardy d'ailleurs vu qu'on parle de lui plus haut.

Posté par carpediem carpediem

connaissez-vous ce célèbre mathématicien indien qu'était RAMANUJAN ?

(qui a beaucoup travaillé (entre autre) sur l'arithmétique et les nombres premiers)

Posté par carpediem carpediem

aaahhh m... j'avais cru que mon msg n'étais pas passé et pas tout lu mais je pense que la conjecture faite par savoie est une trivialité et est fausse si on impose les deux nombres premiers distincts (essayez avec 4)

de plus une conjecture existe toujours... le pb c'est de savoir si elle est vraie ou fausse

tout le monde sait que les fourmis de plus de 1000 tonnes sont bleues et bien malin celui qui me contredira !!!

et que pensez-vous de cette prhase: "cette phrase est fausse" ...?

Posté par carpediem carpediem

de plus tout nombre pair n=2k s'écrit aussi k-i + k+i donc ça peut être un critère intéressant pour déterminer des nombres premiers (si la conjecture est vraie)
et alors on peut écrire: pour tout entier k il existe i<k tel que k-i et k+i sont premiers....
j'ai pas réfléchi plus

Posté par carpediem carpediem

c'est emoi ça me fais penser à cette enigme :

un facteur arrive chez un mathématicien qui a 3 filles et se mettentà causer. le facteur en vient à demander l'âge des filles et le mathématitien lui répond:
le produit de leurs ages est 36 et la somme est le numéro de la maison d'en face. Le facteur se retourne, regarde et répond: je ne peux pas répondre".
Alors le mathématitien rajoute: "ah oui, l'ainée fait du piano".
Alors le facteur répond: "ok j'ai trouvé"

Et vous ? (un classique!!)

Posté par Cauchy Cauchy

Oui c'est la conjecture de Goldbach, elle a été vérifiée  par ordinateur pour des nombres assez grand mais pas prouvée encore. Il a été prouvé par contre que pour n assez grand pair, n est somme d'un nombre premier et d'un nombre qui a au plus deux facteurs premiers.

Oui elle est sympa cette énigme

Posté par mikayaou mikayaou

un sujet récurrent à ce qu'on peut voir

déjà en 2006, la "polémique" programme_informatique (master_och...) versus recherche_à_la_main (Youpi, savoie...) était engagée

Posté par Serphone Serphone

Bonjour,

Il y a pas longtemps je suis retombé sur ce petit problème de logique que m'avais filé mon prof de math en sup, seulement dans son énoncé on cherchait l'âge de deux enfants qui avaient entre 2 et 20 ans, le reste étant identique. Et je n'ai pas reussi à trouver de solution si on se limite à des nombres entre 2 et 20 (après la deuxieme réplique, la seule somme possible est S=11, donc P peut conclure mais pas S et nous on ne sait toujours pas :p).

Pourtant lorsqu'on prend des nombres entre 2 et 100, la solution qui est le couple (13,4) est comprise entre 2 et 20.
Je me demandais alors pourquoi il était impossible de trouver un résultat qui convenait si on se limite au nombre 20 dans la recherche, alors qu'on en trouve un qui convient si on se limite à 100.
(enfin je ne parle pas au niveau du calcul en lui-même parce que j'ai bien compris que si on se limite à 20, la somme ne peut pas être plus grande que 13, etc.. mais je cherche plus une opinion sur l'origine du paradoxe)

enfin voilà j'en parle juste parce que j'ai trouvé ça surprenant sur le coup