JFF : Youpi, Minkus et l hirondelle :*::*::*::*:

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Une p'tite JFF à tiroirs : tout le monde peut participer et s'arrêter à son point de Peter ( )


Youpi et Minkus sont distants de 40 km : ils roulent l'un vers l'autre en bicyclette ; Youpi part de A et roule à 17 km/h; Minkus part de B et roule à 23 km/h.

A - Route rectiligne, une vitesse de vol

A l'instant où Youpi quitte A, une hirondelle part également de A et vole en direction de Minkus ; arrivée à Minkus, elle repart en direction de Youpi.
L'hirondelle continue ainsi son va-et-vient entre les 2 cyclistes et ceci à vitesse constante de 40 km/h.
En supposant qu'elle ne perd pas de temps dans les changements de sens de son vol, quelle est la distance parcourue par l'hirondelle lorsque Youpi et Minkus se rencontreront ?
La distance serait-elle la même si l'hirondelle était partie de B, l'endroit où se trouvait Minkus ?


B - Route rectiligne, deux vitesses de vol

A l'instant où Youpi quitte A, une hirondelle part également de A et vole en direction de Minkus  à la vitesse de 29 km/h ; arrivée à Minkus, elle repart en direction de Youpi mais, cette fois, à la vitesse de 51 km/h.
L'hirondelle continue ainsi son va-et-vient entre les 2 cyclistes.
En supposant qu'elle ne perd pas de temps dans les changements de sens de son vol, quelle est la distance parcourue par l'hirondelle lorsque Youpi et Minkus se rencontreront ?
La distance serait-elle la même si l'hirondelle était partie de B, l'endroit où se trouvait Minkus ?


C - Route circulaire, deux vitesses de vol

Cette fois-ci, la route est circulaire, toujours d'une longueur de 40 km; Youpi et Minkus se trouvent initialement diamétralement opposés sur cet arc de cercle AB.
A l'instant où Youpi quitte A, une hirondelle part également de A et vole constamment en direction de Minkus à une vitesse de 29 km/h ; arrivée à Minkus, elle repart, constamment en direction de Youpi mais, cette fois, à une vitesse de 51 km/h.
L'hirondelle continue ainsi son va-et-vient entre les 2 cyclistes.
En supposant qu'elle ne perd pas de temps dans les changements de sens de son vol, quelle est la distance parcourue par l'hirondelle lorsque Youpi et Minkus se rencontreront ?
La distance serait-elle la même si l'hirondelle était partie de B, l'endroit où se trouvait Minkus ?


Bonne réflexion à tous !


Philoux

Posté par minkus minkus

Salut Philoux

Voila la reponse :

Si une hirondelle s'amuse a faire l'aller-retour entre moi et Youpi alors je change de route tout de suite parce que avec l'H5N1 je ne prends pas de risque


Plus serieusement, je connaissais la premiere et les deux autres semblent etre une tres jolie variation. Je me les garde pour le week-end.

minkus

Posté par Youpi Youpi

Tout comme  minkus, je connaissais la 1ère enigme mais les deux autres on l'air sérieusement plus corsées (srtout la C)... donc j'essaierai d'y réfléchir dès que j'aurais un peu de temps (quelque chose me dis que ça va pas prendre 5 minutes).

Posté par infophile infophile

Bonsoir

>> minkus

C'est quoi l'H5N1 ?

>> minkus & youpi

Pouvez-vous me donner la méthode du premier ?

PS : elles sont dures tes énigmes philoux

Posté par Youpi Youpi

"C'est quoi l'H5N1 ?"

tu vis dans un monastère coupé du monde Kévin ....

Je pense que si tu allumes ton poste de télévision tu ne devrais pas attendre longtemps avant d'entendre le mot H5N1.  (plus connu sous le nom de grippe aviaire)

Posté par Youpi Youpi

Pour le 1er je te donne juste un indice:

tu peux le faire de tête..il n'y a pas de gros calculs compliqués.

Posté par infophile infophile

>> Youpi



Je suis désolé je ne regarde pas la télé

Merci

Posté par minkus minkus

les journaux ? la radio ? yahoo ?

c'est dur d'y echapper...

2e indice

combien de temps s'ecoule avant la rencontre ?

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Pour le deuxième cas, j'ai une petite idée, surement nulle mais bon...

Il roule à 23km/h et 17km/h l'un vers l'autre donc au bout de 1h ils se rencontrent normalement.

Soit d et d' les distances que parcourent l'hirondelle. On a d-d' = 23 (parce que ils se rencontrent à 23 km du départ de Minkus.

Pendant une heure elle va rouler à 29 km/h puis 51 km/h. Si on nomme t et t' le temps qu'elle met à parcourir ce chemin on a t+t' = 1 donc en fait en appliquant v = d/t on a d/29 + d'/51 = 1

Du coup on résous le système :

d-d' = 23
d/29 + d'/51 = 1

Mais ça me parait trop simple (4 étoiles) ...

Posté par infophile infophile

J'ai oublié de dire ce que je pensais pour la 1), mais je l'ai repris dans la 2) :

1 heure de trajet pour l'hirondelle entre les Youpi et Minkus à 40 km/h

v = d/t

d = 40 km

Bonne nuit

Posté par ranlo (invité)

Salut,

cas 1  l'hirondelle se fait une distance de 40 km (les deux bonhommes se rencontre au bout d'une heure evidement)

cas 2
l'hirondelle pour sa premiere parti de course va rejoindre minkus en 0.77h au kilometre 22.3.
Elle repart voir youpi a 51km/h et le retrouve 0.136h plus tard au kilometre 15.385
De retour vers minkus a 29km/h elle le retrouve 0.073h plus tard au kilometre 17.5
Si elle rejoins youpi une fois de plus elle le trouvera au kilometre 16.84
Elle entame son dernier trajet vers minkus qui dure 0.007h pour retrouver le kilometre 17 et de broutilles....

Bref sont trajet est une suite convergente de toutes façon, puisque la ou j'en suis il lui reste environ 0.001h de trajet a faire mais les allez retour devienne ridicule si on les calculs un par un.... J'ai eu la flemme de calculer cette suite mais je peux estimer une distance parcourue comprise entre 32.225 km et 32.174 km

bon si j'ai la volonté je tenterai de trouver l'equation exacte parce que c'est vraiment approximatif, et long quand meme....

Posté par master_och master_och

*partie A :
¤¤La distance parcourue pour l'hirondelle partant initialement du point A est 40 km.
¤¤La distance sera la même lorsque l'hirondelle partira du point B(c.a.d avec notre ami Minkus ).
*partie B:
¤¤La distance parcourue par l'hirondelle partant initialement du point A est 32.3km.
¤¤Par contre si elle part intialement du point B avec la vitesse 51km/h la distance sera 43.3 km.
¤¤Si elle est partie de B à la vitesse 29km/h la distance est de  30.65 km.
* partie C: je ne trouve aucune différence entre cette partie et la partie B peut j'ai pas bien compris ....
En tout cas merci Philou trés belle énigme .
  

Posté par philoux (invité)

Bonjour

j'ai bien rigolé en lisant, ce matin, la remarque de minkus de 18:43 : très bon...

Pour ranlo, pas n'est besoin de suites convergentes pour traiter le B : de simples connaissances de 3° suffisent.
Comme toujours, bien poser le problème et analyser les liens entre les variables permet d'aboutir plus élégamment que de pondre un programme...

Pour master_och, mauvaise lecture de l'énoncé : quand l'hirondelle va de Minkus à Youpi, elle vole à 51 km/h.
La différence entre B et C est le fait que Youpi et Minkus se déplacent sur une route circulaire, tandis que l'hirondelle vole au plus court, constamment vers le prochain cycliste : elle ne suit pas la route...

J'avais fait une résolution sous Word (à cause de l'écriture d'équations avec l'éditeur mathématique de Word) que je mettrai en ligne prochainement (moins de 10 lignes). Il ne me reste qu'à changer (Gérard, Pierre et un autre animal) en (Youpi, Minkus et hirondelle) : les intéressés, visiteurs ou GM sur l'île, comprendront...

Quant au C) je dois avouer que c'est sa conception qui m'a déterminé la valeur 29 km/h ... je n'en dirais pas plus (j'espère d'ailleurs que je ne me suis pas trompé)

Et là, je fais appel aux "cadors" car je n'ai pas été capable de résoudre l'équation différentielle : ma résolution est donc faite avec excel (salut borneo) et je n'en suis pas très fier...

Sur ce, bonne résolution ! je mettrai la soluce en début de semaine prochaine, sauf réclamation...

Philoux

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,

philoux, l'hirondelle rencontre-t-elle bien minkus au bout de 38 minutes ?

Posté par philoux (invité)

Salut Estelle

Ta question me laisse à penser que tu as pris le problème comme ranlo; si tu procèdes ainsi, tu risques de t'empétrer dans des calculs faisant intervenir des suites et leur convergence : ce n'est pas la bonne méthode.

Pour le A) sers-toi de l'indice fourni par Minkus hier à 20:41 : c'est quasiment immédiat (vu les données fournies permettant un calcul de tête)...

Pour le B) la résolution est un peu plus sioux mais, comme je l'ai dit, accessible à un 2nde.

Quant à la C), je l'ai pondue et résolue grâce à Excel car la résolution mathématique me dépasse (je demande d'ailleurs de l'aide à des GM de la carrure de JJa, notamment, que j'ai vu résoudre élégamment des pbs de cette nature (j'espère ne froisser personne...) ).
Rien que pour toi, un indice mais tu ne le répète pas : la courbe du chien...
(un vrai bestiaire, cette île, avec plein d'espèces endémiques )

Bon courage à toi !

Philoux

Posté par borneo borneo

Salut Philoux. Si excel est autorisé, je vais peut-être me lancer. Sachant que le vendredi je suis de récré et que la neige tombe, ce n'est pas gagné

Posté par philoux (invité)

salut borneo

Chacun  utilise l'outil qui lui convient

Pour le A et B, un crayon-papier-calculette suffisent (plus quelques neurones )

Pour la C, mes neurones ne me permettent pas d'aboutir sans un outil tel excel (ce pourrait être de la programmation, ce qui plaira à Master_Och et à beaucoup d'autres...)

Je suis d'ailleurs en quête d'une résolution "propre" pour une intégration d'équation différentielle un peu chaude...
D'autres GM, sur l'île, ont déjà résolu ce type d'équation avec beaucoup de pédagogie; je pense à JJa, J-P et quelques uns que j'oublie et qui me pardonneront.
S'ils savaient me confirmer ma soluce, je les en remercie...

Philoux

Posté par philoux (invité)

Pour minkus, je viens seulement de lire le titre de ton post de 18:43 : très bon sketch

On connait ses classiques

Philoux

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Bon j'ai le papier, le crayon...un bon sandwich a cote et il doit me rester qques neurones donc je me mets a la B pendant un petit 1/4 d'heure avant d'aller au club echecs.

Nous aussi Borneo on a la neige. Ce matin j'ai fait un cours avec des CM2 qui sont venus visiter le college et assister a un cours. J'ai du tirer les rideaux

Posté par Youpi Youpi

Suite à la boutade de minkus....

Posté par minkus minkus



Hmmm c'est excellent. Tu l'as fait toute seule ou trouve dans la presse ? Si c'est de toi, depose le brevet et envoie le aux journeaux

Posté par master_och master_och

Salut
"Pour master_och, mauvaise lecture de l'énoncé : quand l'hirondelle va de Minkus à Youpi, elle vole à 51 km/h."
j'ai répondue au 2 cas c.a.d lorsque l'hirondelle part de Minkus avec la vitesse 51km/h et lorsqu'elle part avec une vitesse de 29km/h car l'énoncé n'a pas précisé ...
Par contre j'aimerai bien savoir si mes solution pour les 2 parties sont correstes ou pas, merci .  

Posté par master_och master_och

Entre temps je prépare ma solution pour la partie C

Posté par philoux (invité)



Philoux

Posté par master_och master_och

Philous réponds moi stp

Posté par master_och master_och

salut voici ma réponse complète:
Minkus roule avec une vitesse de 23km/h notons D la distance parcourue par Minkus pour arriver à rencontrer Youpi.
la distance parcourue par youpi serait alors 40-D.
on note T la durée que prend Minkus et Youpi pour se rencontrer.
on obtient donc T=D/23=(40-D)/17 ce qui donne D=23km et parsuite T=1h.
je note L la distance cherché.

Partie A:
l'hirondelle garde sa vitesse 40km/h constante pendant la durée T donc la distance L parcourue par cette deniére sera L=40*1 ce qui donne L=40km que ce soit en partant de Minkus vers youpi ou le contraire.

Partie B:
¤¤ l'hirondelle part de A:
Je note d1 la somme des distances parcourues par l'hirondelle de youpi vers Minkus c.a.d avec une vitesse de 29km/h donc la durée necessaire pour parcourir cette distance sera t1=(d1/29).

Or l'hirondelle part de A suivant la ligne droite (AB) pour atteindre à la fin le point de rencontre(voir figure)donc la somme des distance parcourue par l'hirondelle dans le sens contraire(c.a.d de Minkus vers youpi et avec une vitesse de 51km/h)est d2=(d1-17) et qui necessite une durée t2=d2/51.

Or t2+t1=T=1h donc on obtient l'équation suivante:
(d1/29)+((d1-17)/51)=1 ==> d1=24.65 km==> d2=7.65 km ==> L=d1+d2=32.3 km.
¤¤ l'hirondelle part de B:
d1=la somme des distances parcourues par l'hirondelle de Minkus vers youpi avec une vitesse de 51km/h ==> t1=d1/51.

d2=la somme des distances parcourues par l'hirondelle de youpi vers Minkus avec une vitesse de 29km/h.
d2=d1-23 et t2=d2/29.

l'équation sera donc (d1/51)+((d1-23)/29)=1 ==> d1=33.15 kl ==> d2=10.15 km ==> L=d1+d2=43.3 km.

donc la distance L change si l'hirondelle part de B.

Partie C:
Cette partie est trés compliqué on peut plus exprimer d1 en fonction de d2 (puisque les distances parcourue ar l'hirondelle ne sont plus sur la même droite)donc j'ai définie un ensemble de suites qui permettent d'être déduits l'un à partir des autres par une relation de récurence, le calcul étant trés compliqué donc je l'ai donné à un programme.
¤¤lorsque l'hirondelle part du point A j'obtient L=33.161 km.
¤¤lorsque l'hirondelle part du point B j'obtient L=41.286 km.
Si vous voulez la méthode que j'ai suivie pour la partie C vous me le demandez .


  

  
  
    

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Une première salve, comme convenu...

Philoux

Posté par philoux (invité)

suite B

Philoux

Posté par philoux (invité)

Suite B et C

Philoux

Posté par philoux (invité)

Suite C : courbe hirondelle départ de A

Philoux

Posté par philoux (invité)

suite C : courbe hirondelle au départ de B

le détail théorique sera donné plus tard, à moins qu'un "pro" ne donne la solution propre aux équations différentielles...

Philoux

Posté par master_och master_och

Salut philoux
Moi j'ai cru lorsque t'as dis "tandis que l'hirondelle vole au plus court" qu'elle vole suivant des lignes droites puisque le plus court chemin entre 2 points est une ligne droite donc ma résolution était basée sur le schéma représenté si dessous .  

Posté par master_och master_och

En plus dans le cas où l'hirondelle suis des chemins rectilignes youpi et Minkus ne pourront pas se rencontrer avant que l'hirondelle ne rencontre l'un des 2 puisque elle voles à des vitesses plus grandes que 17 et 23 et suivant des chemins plus court .
À mon Avis le probleme sera plus interessant si les chemins seront rectilignes... ce n'est que mon avis .  

Posté par philoux (invité)

Salut M_O

j'avais indiqué, dans l'énoncé, en le soulignant, que l'hirondelle volait constamment en direction du cycliste.

Comme dans ton post de 5:43, tu disais ne pas voir de différence entre B et C, j'ai été amené à te dire que Youpi et Minkus se déplaçaient sur la route circulaire alors que l'hirondelle ne suivaient pas la route, en volant au plus court mais tjs en respectant l'énoncé, c'est-à-dire en volant constamment en direction du cycliste.

Pour donner une indication supplémentaire à STL, j'ai indiqué "courbe du chien", que je t'incite à rechercher sur le ouebe pour en avoir une p'tite idée.

L'hirondelle est, a priori, incapable de déterminer le point de contact en volant en ligne droite, elle vole donc comme cours le chien fidèle, constamment vers son maître.
[ ...J'avais cependant lu un article sur la capacité qu'ont les faucons pélerins à tenir compte de la diffraction lorsqu'ils pêchent des poissons...]

Philoux

Posté par philoux (invité)

posts croisés : je répond à ta question de route rectiligne...

Philoux

Posté par philoux (invité)

quant au côté "intéressant", l'énoncé que j'indique est :
- plus conforme à une réalité ...virtuelle (fidélité de l'hirondelle)
- plus difficile, donc plus intéressant, à résoudre et demandant plus de recherche...

mais ce n'est que mon avis

Philoux

Posté par master_och master_och

D'accord revenant à ta résolution :
Est-ce que tu peusx m'éxpliquer comment t'as définis les trajets suivis par l'hirondelle que t'as schématis??

Posté par philoux (invité)

imagine un chien "fidèle" qui court constamment vers son maître qui se déplace => le vecteur vitesse du chien sera tjs dirigé vers son maître...

Je ne t'en dis pas plus...

Bonne résolution !

Philoux

Posté par master_och master_och

Il est vrai que le problème est beaucoup plus difficile quand on le comprend ainsi   

Posté par master_och master_och

philoux laisse nous un peut de temps stp ne post pas la réponse aujourd'hui .

Posté par philoux (invité)

d'accord...

Philoux

Posté par master_och master_och

Soit y=f(x) l'équation d'un courbe C dans un repére orthonormé.
y a-t-il un moyen pour calculer le perimetre de cette courbe
Si la réponse est non alors j'abandonne, la résolution de ce problème me depasse .

Posté par master_och master_och

Philoux je crois que ton mouvement ressemble au mouvement des 4 mouches animé dans ce lien

Posté par philoux (invité)

effectivement, M_O, ces mouches se déplacent selon le principe de "la courbe (dite) du chien"...

A toi de résoudre l'équation différentielle...

Philoux

Posté par master_och master_och

Voici tout ce que je suis arrivé à faire:
R=40/ le rayon du cercle
l'origine des temps est l'instant où les mouvements commencent.  
je note :
-  M_x(t) l'abscisse de Minkus au cours du temps ce qui donne:  
M_x(t)= R cos[(23/R)*t]

-  M_y(t) l'ordonnée de Minkus au cours du temps ce qui donne:
   M_y(t)= R sin[(23/R)*t]

-  H_x(t) l'absisse de l'hirondelle au cours du temps.

-  H_y(t) l'ordonnée de l'hirondelle au cours du temps.
Donc la pente a de la droite qui relie Minkus et l'hirondelle
en un instant t et a(t)=(H_y(t) - M_y(t)) / (H_x(t) - M_x(t))

Soit V_x(t)=H'_x(t) et V_y(t)=H'_y(t) l'abscisse et l'ordonnée du vecteur vitesse de l'hirondelle en un instant t.
on sait qu'à chaque instant t est dirrigé vers Minkus donc doit être vecteur directeur de la droite qu'on vient de calculer sa pente ce qui donne:
(V_y(t) / V_x(t))=a(t)
==>(H'_y(t) / H'_x(t)) = (H_y - R sin[(23/R)t]) / (H_x(t) - R cos[(23/R)t])(1)
D'autre part on sait que la norme de est égale à 29 ce qui donne:
(H'_x(t))² + (H'_y(t))² = 29² = 841 (2)
Ce qui reste à faire alors est de trouver les H_x(t) et H_y(t) à partir de (1) et (2) en ajoutant que H_x(0)= (-R/23) et H_y(0)(t)=0(aucune idée comment resoudre ce genre d'équations même à l'aide d'un programme).

Ensuite notons y=H(x) l'équation de la trajectoire de l'hirondelle ce qui donne:
H_y(t)=H(H_x(t)) notons H_x^-1 la réciproque de H_x on obtient donc:
H(x) = H_y(H_x^-1(x)).
l'équation de la trajectoire est trouvé il reste alors à calculer sa longueur(j'ai déja demandé une méthode permettant de calculer cette longueur et personne n'a répondue).

Je peux rien ajouter plus que ça puisque je connais aucune propriété sur la résolution des équations différentielles.  


  

Posté par master_och master_och

Voici un autre lien qui illustre avec une annimation un cas trés proche de la partie C de l'énigme

Posté par philoux (invité)

salut MO

je doute sur ta courbe rouge, qui, sauf erreur, devrait ressembler à celle de mon post de 9:00 (pas 9:02)

Quant à ta question, recherche sur le web des infos sur "abscisses curvilignes", notamment chez Mehl (je ne me souviens plus de son prénom, son site est super)

Bravo pour l'effort de recherche entrepris...

Philoux

Posté par philoux (invité)

ton lien de 18:32 semble rompu...

Philoux

Posté par master_och master_och

Ma courbe en rouge et bien évidament fausse c'est juste une présentation non précise pour vous faire comprendre ce que je veux dire.
Quant au lien je suis désolé le voilà à nouveau:

Posté par master_och master_och

Philoux j'attends ta solution(même à l'aide  d'Exel)avec impatience
Et encore une fois merci pour cette trés belle énigme .