Challenge n°164 : partie de basket

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Je crois que la formule "Un dessin vaut mieux qu'un long discours." résume assez bien l'énoncé de cette énigme qui me semble assez ambigu ou alors c'est moi qui ai mal interprete quelque chose. Etait-ce volontaire ?

Mais je suis beau joueur et je vais donner ma reponse.

Soit O le centre du cercle central de rayon 2 metres. Soit ABCD le rectangle inscrit dans ce cercle, en considerant A "en haut à gauche" et B "en haut à droite" et, pour faciliter les explications, [AB] horizontal. Soit X et Y points (X a gauche et Y a droite) representant les 2 joueurs se disputant le ballon. Selon l'enonce, X et Y appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1 metre de telle façon que [XY] soit parallele à [AB]. Seulement voila je trouve qu'il a plusieurs positions possibles pour les points X et Y, sauf si la phrase "l'alignement de ces deux joueurs est parallèle à la longueur du terrain" devait etre en fait "l'alignement de ces deux joueurs avec le centre du cercle est parallèle à la longueur du terrain".
Dans ce cas la uniquement on obtient une sorte de figure compose de 2 trapezes identiques ABYX et XYCD poses l'un sur l'autre.

Cependant meme dans ce cas-la je ne suis pas sur de pouvoir interpreter correctement le passage "la figure représentée par la formation de ces six joueurs".

Avec ma disposition de points, il semblerait que ce soit la figure hexagonale ABYCDX composé des 2 trapèzes déjà mentionnés ou dison du rectangle ABCD amputé des 2 triangles AXD et BCY.

Mais pourquoi ne serait-ce pas la figure ABCYXD completement differente de la premiere  et ressemblant plutot à une "dent" ? (plus precisement il s'agit du rectangle ABCD amputé du trapèze DXYC ou de l'autre)

Mon sens pratique me dit qu'il s'agit de la premiere figure...

Alors par Pythagore j'obtiens AB = 2V3 (avec V pour racine) puisque la diagonale du rectangle mesure 4.

L'aire de ABCD est donc 2*2V3=4V3.

Il faut maintanant calculer l'aire des 2 triangles qui sont identiques.

Pour ADX, avec base [AD] la hauteur mesure (2V3 - 2)/2 soit V3 - 1

l'aire de ADX est donc 2*(V3 - 1)/2 soit V3 - 1

Pour les deux triangles ca donne donc 2(V3 - 1) qu'il faut soustraire a l'aire du rectangle.

Au final 4V3 - 2(V3 - 1) = 2V3 + 2.

Sans grande conviction je dirais donc que l'aire (en metres carres) demandée est exactement :

23 + 2


Et si c'est pas ça hé bien tant pis

minkus

NB: Je trouve l'utilisation du mot longueur pour designer le grand cote du rectangle abusif ici. La longueur d'un rectangle est un nombre, pas un segment.

NB2: si les 2 points X et Y ne sont pas alignes avec le centre alors il doit y avoir une infinite de solutions surtout que rien n'interdit que les 2 joueurs soient au meme endroit.

Posté par TieOum (invité)

Alors j'ai fait ma petite recherche et je trouve que l'aire est dépendante de l'angle que forme les deux joueurs qui vont se disputer la balle. On sait que l'alignement de ces deux joueurs est paralléle à la longueur du terrain et ils sont à 1m du centre du terrain.
Plusieurs configurations sont possibles dans ces cas là.

J'ai tracé un cercle de centre 0 (le centre du terrain) et de rayon 1m. Les deux joueurs au centre sont sur ce cercle de tel sorte que la droite passant par ces deux points est paralléle à la longueur du terrain. Soit téta l'angle formé par ces deux joueurs.
Je trouve alors que l'aire formée par les 6 joueurs est égale à :

A = 3racine(3) - (sin(teta/2) + sin(teta)/2 + rac(3).cos(teta/2))

Bon il doit sûrement exister une forme plus jolie mais j'ai pas eu envie de chercher

Je trouve alors les cas particuliers suivants :
Si teta = 0 ou 2pi, les deux joueurs sont confondus et sur l'axe de la médiane et alors l'aire est égale soit à deux triangles (2racine(3)) soit au rectangle formé par les 4 autres joueurs (4racine(3)).
Si téta = pi, alors les deux joueurs sont sur l'axe de la longueur et alors l'air est égale à (3racine(3) - 1)

Merci pour l'énigme

Posté par fanslipknot666 (invité)

L'aire exacte représentée par la formation de ces 6 joueurs est 4m²

Posté par papou_28 (invité)

Je dirais

Posté par nomis nomis

23 m carré

Posté par goupi1 (invité)

Bonsoir
comme l'énigme n'a qu'une étoile j'ai répondu suivant la figure la plus évidente mais il existe en fait plusieurs figures possibles à partir de ces 6 points.

Posté par Matouille2b Matouille2b

L'aire de la figure est de 23  + 2, sauf erreur de ma part ...

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation sur cette énigme. En effet il n'était pas précisé comment devait être tracée la figure, c'est pourquoi j'acceptais l'aire de toutes les figures répondant à l'énoncé. J'ai fais preuve d'indulgence au niveau des unités, et vous remarquez donc que sur les deux dernières énigmes notre indulgence a été plus importante que d'habitude. Ceci étant dit après la conversation qu'il y a eu suite à la dernière énigme, nous tâcherons de suivre le règlement plus rigoureusement.

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

...Philoux doit etre dégouté! La démonstration était belle  mais l'énigme n'avait qu'une étoile!

Benoit

Posté par minkus minkus

Oui c'est ce que je me suis dit a propos de Philoux et d'ailleurs je pense que l'on devrait lui accorder un smiley parce que si on pose t=0 dans son resultat on obtient la bonne reponse avec la configuration en forme de dent (voir les dessins de jacques1313, le 4e en bas a droite) et Puisea a dit qu'il acceptait cette configuration a cause de l'enonce ambigu. Ce cas t=0 correspond au cas ou les deux joueurs etaient alignes avec le centre du cercle, ce qui -comme certains l'ont fait remarquer- n'est pas precise dans l'enonce.

En y regardant de plus pres, il semble que la solution proposee par TieOum soit egalement correcte (dans son dernier cas particulier).

minkus

Posté par puisea puisea

"l'alignement de ces deux joueurs est parallèle à la longueur du terrain"

Posté par philoux (invité)

bonjour

benitoelputoamo : "...Philoux doit etre dégouté!..."

Que nenni : je prends ces énigmes pour un jeu



minkus : "...Ce cas t=0 correspond au cas ou les deux joueurs etaient alignes avec le centre du cercle, ce qui -comme certains l'ont fait remarquer- n'est pas precise dans l'enonce..."

Il me semble aussi - sauf erreur bien entendu comme dirait Elhor - qu'il n'est pas indiqué que les 2 joueurs initiaux soient alignés avec le centre.
Car, même comme rajoute puiséa "...l'alignement de ces deux joueurs est parallèle à la longueur du terrain...", la solution paramétrée que je propose répond à tous les cas.

Merci minkus pour ta remarque.

Philoux

Posté par minkus minkus

Bonjour

>Puisea

J'ai bien compris mais il n'empeche que la droite passant par les 2 points peut etre parallele a la "longueur" du terrain sans que les points soient situes sur la "mediane horizontale" du rectangle.

De plus je reprecise que pour moi le teme "parallele a la longueur" est incorrecte car une longueur est un nombre.

> Philoux

Je t'en prie, je me suis moi aussi pose la question du cas general mais j'ai eu la flemme de le faire car j'ai vu que certains avaient repondu tres vite alors ca devait etre plus simple.

minkus

Posté par TieOum (invité)

En visionnant les réponses, je remarque que la plupart des participants ont supposé que les deux joueurs se disputant la balle forment forcement un diamétre.
Ce qui m'étonne un peu car, il est simplement indiqué dans l'énoncé : "sont chacun placés à un mètre du centre du terrain et l'alignement de ces deux joueurs est parallèle à la longueur du terrain et donc perpendiculaire à la médiane du terrain - passant par le milieu de l'aire de jeu"

Rien ne dit que les deux joueurs vont être alignés avec LE CENTRE DU TERRAIN également !
J'avoue avoir été surpris, surtout que selon l'énoncé, l'aire de la figure ne semblait pas avoir plusieurs possibilités.

Quoi qu'il en soit, ma vision de la figure ressemblait à la derniére de jacques1313 (en bas à droite) avec la possibilité pour les deux points du milieu de bouger sur le cercle de centre 1.

Cordialement,

Posté par TieOum (invité)

Oups.. pardon.. remarque déjà formulée ci-dessus... désolé pour la répétition !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

J'ai aussi été perturbé par cette indication (ou plutôt ce manque d'indication).
Mais on analyse bien la phrase de puiséa, on voit que la fin de la phrase, séparée par un tiret du reste se rapporte à "l'alignement".

....l'alignement de ces deux joueurs est parallèle à la longueur du terrain et donc perpendiculaire à la médiane du terrain - passant par le milieu de l'aire de jeu..

J'en ai déduit qu'il s'agissait du diamètre // au plus grand côté.

Posté par TieOum (invité)

oui mais d'un autre côté, l'écriture en "- passant par le milieu de l'aire de jeu.." au lieu de rajouter un "ET passant par le milieu de l'aire de jeu.." prête à confusion.

J'imaginais que le "- passant par le milieu de l'aire de jeu.." se rapportait à la médiane du terrain!

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je me suis aussi posé cette question et puis que me suis dit que c'était une précision inutile de dire que la médiane passait pas le milieu de l'aire de jeu.. C'est tout un décryptage les énoncés parfois !!!:D

Posté par borneo borneo

Je reconnais que j'ai mis plus de temps à lire l'énoncé qu'à faire les calculs.

Posté par TieOum (invité)

D'un autre côté dire "parallèle à la longueur du terrain et donc perpendiculaire à la médiane du terrain" , j'appelle ça aussi une redondance.. redondance appuyée par l'emploi du "DONC"

Posté par puisea puisea

Bon, vous m'avez convaincu, il est vrai que cet énoncé n'était malheureusement pas des plus précis. J'ai accordé un smiley à philoux et à TieOum.

Posté par minkus minkus

Posté par philoux (invité)

Merci à puisea

Philoux