Challenge n°164 : partie de basket

Posté par puisea puisea

Bonjour à tous, nouvelle énigme :

Un terrain de basket possède le marquage d'un cercle dont le centre est le milieu du terrain et dont le rayon est de deux mètres. Lors d'un match amical, les deux joueurs qui se dispute la mise en jeu du ballon sont chacun placés à un mètre du centre du terrain et l'alignement de ces deux joueurs est parallèle à la longueur du terrain et donc perpendiculaire à la médiane du terrain - passant par le milieu de l'aire de jeu. Quatre autres joueurs sont placés de telle sorte qu'ils forment un rectangle, inscrit dans le cercle central, dont la largeur est parallèle à la médiane et mesure deux mètres. Quelle est l'aire exacte de la figure représentée par la formation de ces six joueurs ?

Bonne chance à tous !

Posté par Rouliane Rouliane

Problème impossible, au basket, lors de la mise en jeu, aucun joueur ne peut etre sur le cercle central hormis les 2 qui se disputent le ballon.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Une petite ambiguité sur la question posée .. Quelle est l'aire demandée .
J'ai considéré que c'était l'aire ABFCDE.
Il suffit de calculer l'aire de deux trapèzes identiques de bases (2 m et 23 m) et de hauteur 1 m.
L'aire de la fidure est donc égale à (2+23) m², soit environ 5,464 m².

Si on considérait que c'est l'aire AEFBCD , qui était à trouver. Le résultat est (33 -1) m².

Le rectangle ABCD a une aire de (43) m² et un trapèze (ABFE par exemple)a une aire de ( 3 +1) m².

Posté par philoux (invité)

bonjour

énoncé pas clair => réponse sujette à

je prends le risque, ce n'est qu'un jeu

O : origine des cercles

M et N les 2 joueurs initiaux se trouvent sur le cercle de centre O et rayon 1
MN // x'Ox

soit t un paramètre variant entre 0 et pi/2

alors M(cost;sint) et N(-cost;sint)

PQRS sont les autres joueurs situés sur le cercle de rayon 2

si la largeur vaut 2 => la demi-longueur vaut V(2²-1²)=V3

Le rectangle est de dimmension 2V3 sur 2 et a pour surface 4V3

C'est cette notion de surface qui n'est pas claire dans l'énoncé

Je suppose que la surface cherchée de la figure réalisée vaut Rectangle moins trapèze mais cette définition est sujette à discussion

dans ce cas Trapèze= (2V3+2cost)(1-sint)/2 = (cost+V3)(1-sint)

la surface cherchée est donc : 4V3-trapèze

S = 4V3 - (cost+V3)(1-sint) avec t variant de 0 à pi/2

Pour des raisons de symétrie de ma définition de la figure, pour t<0 j'ai :

S = 4V3 - (cost+V3)(1+sint) avec t variant de -pi/2 à 0 (t est remplacé en -t)

d'où la courbe ci-jointe.

A moins d'avoir mal interprêté l'énoncé, merci pour l'énigme quand même...

Philoux

la figure n'étant pas définie de façon non ambigüe, il risque d'y avoir :

- soit de nombreuses solutions différentes,

- soit des polémiques...

Bon courage à puisea

Philoux

Posté par goupi1 (invité)

Bonjour
5.4641m² environ soit 2(V3 + 1)m²

Posté par infophile infophile

Bonjour

En appliquant le théorème de pythagore et en connaissant la formule de l'aire d'un trapèze, j'obtiens pour l'aire de la formation des six joueurs :



Merci pour l'énigme

Kévin

Posté par caylus caylus

Bonjour,

sauf erreur de compréhension !

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

L'aire exacte de la figure formée par les 6 joueurs est, en m², de .

En arrondissant à la 4e décimale, on trouve une valeur approchée de 5,4641 m².

Merci pour l'énigme.

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Huummm une seule étoile ? Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris...
En plus je n'ai pas du tout le temps de détailler (manif oblige )
donc a priori je dirai pour un hexagone ressemblant à ce truc :
\--/
/--\
(je sais, c'est très moche!)

_{N.B: Il peut aussi s'agir de l'enveloppe convexe formée par les 6 points, i.e. le rectangle d'aire ...}

Posté par master_och master_och

Salut
je trouve un aire de (133)/4 m³

Posté par ptitjean (invité)

salut,

l'aire de la zone vaut m²

Merci
Ptitjean

Posté par titibzh titibzh

La réponse est

Posté par lilouf lilouf

Bonjour,

Le schéma n'est pas à la bonne échelle !!!
L'aire à trouver est celle faite par les trapèzes CABD et FABE.
Avec pythagore je trouve GE = 3
donc FE = 23

et avec l'aire de trapèze je trouve :

2 x (3 + 1) m²

Merci pour l'énigme
Lilouf

Posté par jacques1313 jacques1313

Si j'ai bien compris l'énoncé, la figure devrait ressembler au polygone en pointillés bleus sur la figure.
Elle est composée de deux trapèzes de mêmes dimensions dont on connaît la hauteur (h=1 m) et la petite base (b=2 m).
Si j'appelle B la grande base, on a d'après l'équation du cercle d'où .
L'aire des deux trapèzes (et de la figure) vaut donc (B+b)×h, soit m².

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjur,

L'aire: 2+2√3

Merci pour l'énigme

Posté par chaudrack chaudrack

bonjour, ma réponse est:

Aire = 2(3 - 1)

Posté par borneo borneo

Bonjour,
l'aire recherchée (en m²) est  2 + 4*sin60°

merci pour l'énigme

Posté par nenette2502 (invité)

L'aire exacte de la figure représentée par les 6 joueurs est de 4*(3^(1/2)) m²

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonsoir !

L'aire du polygone ayant pour sommets les emplacements des six joueurs vaut m².

Au plaisir.

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Bonjour,

Je trouve que l'aire de la figure représentée par la formation de ces six joueurs est égale à :


Merci pour l'énigme,
Benoit

Posté par geo3 geo3

Bonjour
L'aire de la figure représentée par la formation de ces six joueurs est

Posté par Youpi Youpi

l'aire exacte en m² de cette figure est :

Posté par xav74 (invité)

la largeur du rectangle est donné est vaut 2m.
reste à calculer la longueur.
le centre O, le joueur central A et un des joueurs à coté de A qu'on appelle B forme un triangle rectangle en A avec OA=1 et OB=2 car B est sur le cercle.
Théorème de Pythagore : AB = V3 donc la longueur du rectangle est de 2V3.
L'aire est de 6.93 m²

Posté par olbest (invité)

L'aire de la figure est de :
environ 5,46 metres carré.


Merci pour l'enigme     Olivier.

Posté par alex H (invité)

bonjour

la réponse est 8m²

merci pour l'énigme

Posté par hervé (invité)

Bonjour.
On montre facilement que le rectangle est en fait un carré.
Ainsi, les joueurs de mise en jeu sont eux aussi sur ce carré.
L'aire cherchée est donc l'aire d'un carré de côté 2m, soit 4 m².
A+

Posté par piepalm piepalm

2(1+V3), si V désigne la racine carrée

Posté par franz franz

          

Posté par chada lach chada lach

Bonjour,
la réponce est : 2+2*racine3 m^2
et merci

Posté par minocha (invité)

salut
pour trouver la surface formé par les 6 joueurs il suffit de trouver la surface formé par les quatres dérniers car la largeur est parallèle au médiane et 1 inférieur à 2.Et alors pour trouver la surface desquatre jours on le dévise par quatre par le centre est de joureurs.et on trouvant 4 triangles du même surface 2*2/2 et ça donne 2 puis on le multiplie par quatre
4*2=8mètres
et voila
bonne chance à tous

Posté par Willw (invité)

Bonjour,

En prenant un RON (O;i,j) avec O le centre du terrain, et notant z_i l'angle (i,OA_i) (A_i la position du joueur i), on a:
x₁ = x₂ = 0 ; y₁ = 1 et y₂ = -1

x₃ = 2/2 = 1 puis 2.cos(z₃) = x₃ <=> z₃ = /3
Puis: y3 = 2.sin(z3) = 3
Donc A₃(1,3)

De même avec A₄(1,-3),A₅(-1,-3),A₆(-1,3)

Donc le rectangle inscrit a un aire de A_R = 2.23 = 43 m²



Il faut donc retrancher à cette aire les deux triangles excédentaires qui ont pour aire: A_T = 1/2.(2.((3) - 1) = (3) - 1 m₂

Ainsi, la figure formée par les six joueurs a pour aire:
A_F = A_R - 2A_T = 2(3) + 2 m²

Voilà, j'espère ne pas avoir commis d'erreur, je dors un peu donc bon…  

Merci pour l'énigme

Will

Posté par hervé (invité)

Lamentable !!!
Précipitation + petit dessin griffoné dans un coin de brouillon + au petit matin avant le petit déjeuner = plantade monumentale.
Je mérite 2 poissons.
Hervé.

Posté par jugo jugo

Si j'ai bien compris la position des joueurs, l'aire demandée vaut :

2 (√3 + 1) m²
_{( = env. 5,4641 m² )}

Posté par chada lach chada lach

salut,
Désolai pour la première réponse
ma solution est donc est 6m²
et encore pardon

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Si j'ai bien compris la question (rien n'est moins sûr), on cherche l'aire d'une figure qui est la réunion de quatre trapèzes rectangles de grande base racine de 3 mètres, petite base 1 mètre et hauteur 1 mètre.
Le résultat exact est: 2 + 2 racine(3), soit environ 5.4641 m².

A+,
gloubi

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Et une petite image pour la route!
C'est bien l'aire rose qu'il faut calculer???

P.S : Vive GeoGebra!

Posté par Miss red (invité)

Bon par ici le poisson je suis pas du tout sure de moi j'ai trouvé 4 mètres carré c'est pas normal à mon avis mais c'est pas grave j'aurais essayé
++ et merci pour l'énigme

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

J'ai eu beau relire 15 fois l'énigme, j'ai toujours l'impression qu'il manque une donnée. Tant pis je me lance :

On sait que les 2 premiers joueurs sont sur un cercle de rayon 1 m. Je suppose que la ligne sur laquelle sont les 2 premiers joueurs passe par le centre du terrain (et du cercle).

Dans ce cas la solution est :

Aire du rectancle formée par les 4 autres joueurs - aire du trapèze formé par les 2 premiers joueurs et 2 autres.

Aire du rectangle : 4 * racine(3).
Aire du trapèze : 1/2 * (2 * racine(3)+ 2) = racine (3) + 1

Donc aire de la figure représentée par les 6 joueurs : 3 x racine(3) - 1
Soit environ 4.20 m².

Merci pour cette énigme, en supposant que mon hypothèse de départ est bonne.

Donc aire de  

Posté par motomaniaq motomaniaq

"joueurs qui se dispute la mise en jeu" ---> oh la grosse faute

sinon pour l'aire..
déjà, il y a le caré de côté 1 ==> 4m²
ensuite viennent 4 triangles identiques..
4 * ((V3-1)/2= 2V3-2m²

donc l'aire de la figure est  (2V3 + 2)m²
soit environ 5.46 m²

Posté par chardassau chardassau

aire=43

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir,

L'aire exacte est ( 2 + 23 ) m²
soit à peu près 5,4641 m².
C'est la somme de 2 trapèzes identiques de grande base 23 m, de petite base 2 m, et de hauteur 1 m.

A bientôt, KiKo21.

Posté par jacques1313 jacques1313

En y réfléchissant à deux fois, je trouve quatre autres figures possibles...

Posté par aurélb (invité)

alors, j'hesite à répondre parce que j'ai un peu peur du poisson. C'est que je ne suis pas trop sûre d'avoir tout compris dans l'énoncé...
Voilà si j'ai bien compris l'aire demandee est celle du rectangle formée par les 4 derniers joueurs soit :
2*12 m²

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

AIRE(en m²) = RACINE(12)+2

Posté par celinenounours (invité)

Le plus dûr pour moi a été de comprendre la position des joueurs. Si j'ai bien saisi, j'obtiens la figure représentée ci-dessous...

Pour trouver l'aire totale, on procèdera en deux étapes : l'aire bleue + les quatre grises.

L'aire bleue est un carré de 2 m de côté donc Aire bleue = 4 cm²

Les aires grises sont des triangles rectangles
   de base : 3 - 1
   de hauteur : 1
donc Aire grise = 1/2 . ( 3 - 1 )

Je trouve donc Aire totale = 2 + 23 cm²

Posté par alex H (invité)

bonjour, la reponse est 6 m²

Posté par minusc minusc

Bonjour,

   Pour ma part, je trouve une aire de , s'agissant en fait de l'aire du rectangle puisque le cercle sur lequel se situent les deux premiers joueurs se situe dans le rectangle...

Posté par doctorfox (invité)

la reponse est 2[sup][/sup]

Posté par doctorfox (invité)

reponse=4m[sup][/sup]

Posté par pitchoune064 (invité)

l'aire est de 2