Challenge n°165 : colis postaux

Posté par puisea puisea

Bonjour,

Dans une poste mathilienne, il arrive un client avec une boîte en forme de tétraèdre. Or l'affranchissement se fait en fonction du volume au prix de 0,50 ilots les 5 cm3. La seule indication que donne le client, est que lorsqu'on découpe ce colis selon trois arrêtes issues d'un même sommet, et en mettant les faces à plat, on obtient le patron du tétradère : il est en forme de carré dont le côté mesure 30 centimètres. Combien d'îlots devra payer le client pour envoyer son colis ?

Bonne chance à tous

Posté par manpower manpower

Bonjour,

très joli problème de géométrie dans l'espace !

Le client devra payer ilots.

Le détail arrivera dans l'après-midi ou ce soir...

Merci pour cette énigme.

Posté par goupi1 (invité)

Bonjour
112,5ilots

Posté par goupi1 (invité)

Pour info je vous indique une formule que j'avais trouvée il y a déjà longtemps qui donne directement le volume d'un tétraèdre en fonction de ses arêtes :
a et e, b et f, c et d étant les arêtes opposées on a :
12²V² = (a²e²+c²d²+b²f²)(a²+b²+c²+d²+e²+f²)-2(a²e²(a²+e²)+b²f²(b²+f²)+c²d²(c²+d²))-(a²b²d²+a²c²f²+b²c²e²+b²e²f²)
Cette formule peut prendre plusieurs formes.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Après de moults calcules , je trouve que le tétraèdre a pour surface de base (3/2)*15²et comme hauteur 10.
Cela donne un volume de 1125 cm³ et un prix à payer de 112,5 ilots.

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonjour !

Le client devra payer 114,50 ilots.

Au plaisir.

Posté par borneo borneo

Bonjour, avec la formule ci jointe je trouve un volume de 1125 cm^3

donc on payera 112,5 îlots pour ce colis.

Une fois qu'on a trouvé le patron, c'est assez facile. J'en ferai faire à mes élèves demain, justement on est dans les solides.
Merci pour l'énigme

Posté par aurélb (invité)

je trouve un volume de 1125 cm³ (merci google)
donc çà nous fait un prix de 112.50 ilots

Posté par borneo borneo

Et voilà le calcul fait par l'ami excel... je reconnais l'amateurisme de la règle de trois finale

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonjour !

Mille excuses ! J'ai fait une erreur dans une multiplication.
Veuillez considérer ma première réponse comme nulle et inexistante.
Le prix à payer est de 112,5 ilots !

Au plaisir.

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Argh, une énigme à résoudre à froid lors de la grasse matinée dominicale...
Bon elle m'a pris un peu de temps, mais je trouve que le volume du paquet est de 562,5 cm³

et que par conséquent notre client devra payer 113 ilôts.

Attention, ce résultat est obtenu en divisant 562,5 par 5 et en arrondissant à l'entier supérieur. Il n'est en effet pas précisé dans l'énoncé si le tarif postal est divisible sur l'île, à savoir qu'on ne peut ne régler qu'une partie des 5 cm³ au prorata de cette quantité. Le tarif que j'annonce est donc pour un colis de 565 cm³.

Si on peut payer l'affanchissement au prorata du volume effectif du colis, alors le client doit payer exactement 112,5 ilôts.

Merci pour l'éngme.

Posté par vince909 vince909

Zut, je me suis trompé dans les tarifs annoncés... j'ai annoncé des tarifs avec un prix 1 îlot par 5 cm³.

Par conséquence, les prix que j'annonce dans mon post précédent sont faux...
En réalité, ils sont de 56,5 ilôts si on ne paye pas au prorata (un colis de 565 cm³ est facturé) et de 56,25 ilôts si on est facturé au prorata du volume du paquet (562,5 cm⁵ facturés exactement au prix de 0,5 ilôt les 5 cm³).

Bon en espérant la clémence des correcteurs...
Merci pour l'énigme en tous cas !

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Le patron du tétraèdre est un carré de 30 cm de côté ce qui donne un tétraèdre de base 337,5 cm² et de hauteur 10 cm d'où un volume de 1125 cm³.

Ma réponse est :
Le prix à payer par le client est (1125/5).0,50 soit 112,5 ilots

A bientôt, KiKo21.

Posté par Youpi Youpi

Si je n'ai pas fait d'erreur de calcul (ce qui est toujours possible ) je trouve que le volume du tétraèdre est de 1125 cm³. donc il faudra affranchir le colis au prix de 112,5 ilots

je joint l'image du patron trouvé :
2 sommets du triangle inscrit dans le carré passent par les milieux de deux côtés consécutifs et le troisième sommet est confondu avec un des sommet du carré.

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,

Le client devra payer 112,5 ilots pour envoyer son colis.

Merci pour l'énigme.
    

Posté par manpower manpower

Re-bonjour,

voici donc le détail promis :

Tout d'abord le patron étant carré il possède 4 angles droits et il est impossible à l'aide d'un assemblage de 4 triangles scalènes de former un carré d'où la nécessité d'avoir 3 triangles rectangles. Par ailleurs ce carré étant un patron du tétraèdre les côtés de même couleur sur la figure doivent avoir la même mesure _{(pour BD cela implique que B est au milieu du côté (de même pour C))}. Il existe donc un seul patron carré d'un tétraèdre (c'est très beau ça et heureusement pour l'énigme!). Ainsi ce tétraèdre est nécéssairement trirectangle.

Reste, à partir de ce patron, à calculer le volume.





Enfin, l'affranchissement coûte 0,5 ilots pour .
Le client devra donc payer ilôts, soit 112,5 ilots.

Encore merci, puisea, pour cette belle énigme.

Posté par Torpedo (invité)

Salut !

Je vais essayer de me rattraper avec cette nouvelle histoire de colis postaux !

En attaché de ce message le patron du colis (il faut multiplier toutes les longueurs par 15cm). Une fois replié, le quatrième sommet se projette orthogonalement sur la base au point H. L'aire de la base est . La hauteur du tétraèdre est . D'où le volume du colis: .

Finalement notre client devra débourser 112.5 ilots pour affranchir son colis.

A++

Posté par jacques1313 jacques1313

Je trouve un volume de 1125 cm³ donc je pense que le client devra payer 112,5 îlots.

Posté par vince909 vince909

Bon finalement il s'avère que mon est hautement mérité, une autre erreur s'étant glissée dans mes calculs.

Le volume du colis est de 1125 cm³, soit un prix à payer de 112,5 ilôts.

Bon, tant pis pour moi, ça m'apprendra à :
1 - correctement reprendre les données de l'énoncé
2 - correctement appliquer les formules utilisées dans la résolutiont des problèmes.

Tiens je profite de l'occasion pour poster ma méthode de résolution, ça pourra peut-être en intéresser certains (quoique je sais qu'il y a d'autres mathiliens qui sont très doués pour rédiger des descriptifs de résolutions d'énigmes).

J'ai tout d'abord cherché les dimensions du tétraèdre, dans le but d'appliquer la formule de calcul du volume trouvée sur la page suivante :



En partant d'un carré de 30 cm de côté, je fabrique un patron avec des côtés de dimensions (reprise des notations de la figure présente sur la page donnée ci-dessus) :






toutes dimensions données en cm.

En appliquant la formule de calcul du volume, on trouve que seul P est non nul (et c'est là que je me suis planté, puisqu'au lieu de calculer j'ai calculé ... tant pis pour moi !)

Et donc au final le volume est égal à 1125 cm³, pour un prix de 112,5 ilôts.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Le volume étant de 1125 cm³
Le client payera


geo3

Posté par thomasss (invité)

il devra payer environ 604 ilots

Posté par caylus caylus

Bonjour,

Le client devra payer 5.15²/5/2= îlots pour envoyer son colis.

Posté par papou_28 (invité)

Je dirais 112,5 ilo

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Pour une fois je vous transmets le fruit de mes recherches.
Le triangle isocèle AMN de base en rouge . Les côtés de ce triangle comme charnières donne bien le tétraèdre.
Pour chercher le volume on pourrait chercher l'aire de AMN et la hauteur SK (qui serait un côté de l'angle droit d'un triangle rectangle d'hypothénuse CH et l'autre côté HK)  lorsque D=B=C=S mais si on constate que NB est perpendiculaire il vaut mieux prendre comme base ABM d'aire 30.15/2 = 225 et de hauteur NC=ND=15 d'où Volume = 225.15/3  =  225.5 = 1125  cm³

Merci pour cette belle enigme.

A plus geo3

Posté par pitchoune064 (invité)

coucou à tous,
j'ai trouvé le volume du tétraède égale à 3180 cm²
donc  3180/5 = 636
et 363 *0.5=318
Le client devra donc payer 318 îlots pour son colis.
a ++

Posté par infophile infophile

Bonjour

Le client devra payer îlots pour envoyer son colis

Merci pour l'énigme

Kévin

Posté par franz franz

        

Posté par gary (invité)

le client devra payé 112.5 ilots

Posté par hervé (invité)

Bonjour.
Je propose 112.5 ilots pour ce colis de 1125 cm3.
A+

Posté par evariste evariste

Le volume est de 1125cm3
Donc il fadra 112,5 ilots pour affranchir le paquet

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour à tous, et merci encore pour cette énigme des plus passionnantes!

Ainsi, on peut remarquer que la base de ce tétraèdre est un triangle isocèle dont l'aire est

A =  15²/2 soit 112.5 cm².

La hauteur de ce dit-tétraèdre étant de 30 cm, on en déduit le volume:

V = 1/3 ( 112.5 x 30 ) = 1125 cm3

Merci et à bientôt

Posté par chaudrack chaudrack

j'ai omi de répondre à la question bien sur, donc le client devra payer 112.5 ilots! (j'espère ne pas avoir encore une arrète!)

Posté par titibzh titibzh

Voila, notre client qui n'avais que ca à faire va tout de même se retrouver avec un colis à envoyer d'une valeau de 112.5 ilots. J'espère que l'ilots de vaut pas trop cher ou alors que son paquet contient quelque chose d'une très grande importance
Voila merci pour l'énigme, je n'avais jamais calculé de volume de tétraède, j'aurais au moins appris ça dans ma journée.
@+

Posté par TieOum (invité)

Je trouve une somme de : 112,5 ilots.

Soit un volume de 1125 cm3.

Posté par ptitjean (invité)

salut,

la solution pour le colis est en fait un tétraèdre trirectangle comme on peut le voir sur la figure ci-dessous

le volume de ce tétraèdre est donné par la formule
ce qui donne un volume de 1125cc

soit un prix de 112.5 ilots

Merci pour l'enigme
Ptitjean

Posté par lilouf lilouf

Bonjour,

Le volume du tétraèdre est de 1125 cm3
Le client devra donc payer 112.5 ilots.

C'est good ?
A+
Lilouf

Posté par philoux (invité)

Bonjour

Réponse proposée : 112,5 ilots

Méthode proposée :

1) figure possible :
Il faut, dans un carré de côté 2a (a=15cm), dessiner 4 triangles jointifs représentant le patron du tétraèdre.
Je n'ai trouvé qu'une figure de base triangulaire (aV2;aV5;aV5) dont les côtés sont les triangles (a;a;aV2) et deux fois (a;2a;aV5); ces valeurs ayant été obtenues par Pythagore.

2) calcul du volume :
Euler s'étend penché sur le problème, je rappelerai uniquement ses résultats :
Soit un tétraèdre constructible d'arêtes a,b,c,d,e et f avec a,b et c les arêtes issues d'un sommet et d,e et f celles de la base en opposition à a,b,c

V=(1/12)V(P-Q+R) avec
P=4a²b²c²
Q=a²D²-b²E²-c²F²
R=DEF
D=b²+c²-d²
E=a²+c²-e²
F=a²+b²-f²

ici a=b=a;c=2a;d=e=aV5;f=aV2 => D=E=F=Q=R=0 et P=(4a^3)²

V=(1/12)(4a^3)

V=(a^3)/3 avec a=15cm => V = 1125 cm3

3) calcul du prix d'affranchissement

0,5 ilots pour 5 cm3 => P=(0,5)(V/5)=V/10 => P = 112,5 ilots

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par piepalm piepalm

le volume est de 2625 cm3 donc il faudra payer 262,5 ilots

Posté par kitoune (invité)

pour moi, il paie 48.75 ilots

Posté par savoie (invité)

Bonjour,

Il s'agit d'un tétraèdre trirectangle, de volume 1124.84 cm3, soit arrondi au 5 cm3 supérieur (et le plus proche) : 1125 cm3. Le client devra donc payer 112.5 îlots.

Merci pour cette énigme.

Posté par fanslipknot666 (invité)

j'ai trouvé:
((337530*sin135)/3)/5
ce qui fait environ:
871,42125.

Merci pour l'énigme!!

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

Je dirais 112,5 ilots

Posté par flounderground (invité)

Bonjour!!

     J'ai trouvé:
[((337530*sin135)/3)/5]*0.5
ce qui fait environ 435.710626€.

Merci pour l'énigme!! Salut!

Posté par André (invité)

Bonjour,

La découpe n'a pas d'importance, seul le résultat compte.

La surface des 4 triangles équilatéraux qui composent le tétraèdre est de 900 cm².]  Un côté de la pyramide mesure donc 30/3 cm.

Le volume de cette pyramide est : côté²* 3/4 * 1/3 * 2/3 * côté

réponse : 150 cm³  soit 15 îlots

Posté par paulo paulo

bonsoir,

si j'ai compris l'enonce ,  la reponse est: 139 ilots 59 centimes

je pense que ce sera un poisson

merci pour cette enigme

Paulo

Posté par jacques1313 jacques1313

Je vais poster ma méthode, au cas où ça intéresserait du monde. (Je pose L=30 cm)
Euler a trouvé une formule pour calculer l'aire d'un tétraèdre à partir de la longueur de ses côtés, je suppose que certains s'en sont servi mais j'ai tout simplement calculé Bh.
B=L²-L²/2-L²/8=L²
Pour trouver h, je me suis servi du sommet n'appartenant pas au plan du carré de coordonnées S(x,x,z) dans un repère classique d'origine le point en bas à gauche du carré. Et soit A un des deux autres sommets du tétraèdre.
On a :
SO²=L²=2x²+z²
SA²=L²/4=(x-L)²+(x-L/2)²+z²

L²/4=2x²+z²+L²+L²/4-3Lx
0=2L²-3Lx
D'où x=L

Alors z²=L²-L²
Soit h=|z|=L/3

Finalement on a V=×L²×L=L³/24.

Posté par romain62 (invité)

6

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Voir la figure jointe pour le patron du colis.
Le volume correspondant est racine(182857500)/12 cm3 soit environ 1126.87... cm3.
Le prix à payer sera donc 112.687 ilots, que j'arrondi au demi ilot supérieur, soit 113 ilots.

A+,
gloubi

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Voir la figure jointe pour le patron du colis.
Le volume correspondant est racine(182857500)/12 cm3 soit environ 1126.87... cm3.
Le prix à payer sera donc 112.687 ilots, que j'arrondi au demi ilot supérieur, soit 113 ilots.

A+,
gloubi

PS: ne voyant pas mon message apparaître sur le forum, je reposte. Pardon pour l'éventuel doublon.

Posté par benitoelputoamo benitoelputoamo

Guten Abend!

...Unmöglich Probläm!...


(Saint)Benoit