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probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv
bonjour jai un pb avec un exos de maths pourriez vous maidez un grand merci d'avance voici le sujet
le problème du accordement est de joindre par une courbe plane un troçon rigine et un tronçon extrémité en voici un exemple :
le tronçon origine est une demi- droite [Ax)et le tronçon extremité est ici l'arc de cercle bc de cente O.
le raccordement doit etre tangent a chacun des deux tronçons préexistant
1. on choisit comme tracé une courbe representant un efonction polynome du 3eme degré f, dans un repere orthonormal(A;i;j)(echelle 1cm pour 1km)
a. quel sont les coordonnées de O , B,Cdans ce repere
les coordonnée sont: 0(3;5) B(4;3) C(5;5) et A(0;0)( verifié sur le dessin fournie)
b.expliquer pq f(0)=0 et f'(0)=0
je pense que ceci est a cause du fait que la fonction serai linaire
c.t est la tangente en B a l'arc de cercle sc
quel est le coefficient directeur ?
en deduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2 je comprend f(4)=3 vu que celui est les coordonées de B mais pas f'(4)
d. le ploynome recherché s'ecrit
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
ecrire le systeme de quatre equation a quatre inconnues qui traduits les egalité trouvé au b. et c.; puis detreminer f
cx je suppose sera egale a 1/2 et d =0 mais sans conviction
2.a soit g la fonction definie par
g(x) = x^3/16+7x^2/16 sur [0;4].
demontrer que la courbe representative de g vérifie les contraintes du probleme
la aucune idée
chocolat
bonjour
f(0)=0 car la courbe passe en A
f'(0)=0 car la courbe est tgte à Ax
Philoux
quel est le coefficient directeur ?
en deduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2 je comprend f(4)=3 vu que celui est les coordonées de B mais pas f'(4)
le segment OB a pour pente (yB-yO)/(xB-xO) = (3-5)/(4-3)=-2
OB est un rayon du cercle => la tgte au cercle sera perpendiculaire au rayon et aura pour pente p telle que (-2)(p)=-1 => p=1/2 => f'(4)=1/2
Philoux
tu as donc
f(0)=0
f'(0)=0
f(4)=3
f'(4)=1/2
f(x)=ax^3+bx²+cx+d et f'(x)=3ax²+2bx+c
f(0)=0 => d=0 et f'(0)=0 => c=0
f(x)=x²(ax+b) => f'(x)=x(3ax+2b)
f(4)=3 => 16(4a+b)=3
f'(4)=1/2 => 4(12a+2b)=1/2
f(x)= x²(7-x)/16
Vérifie...
Philoux
Y'a un bug dans ton exo
O n'est pas égal distance de B et C => le tronçon qui joint BC n'est pas un arc de cercle...
les coordonnées de C devraient être C( 3+V5 ; 5 )
Philoux
je verifie tt sa et je te dit quoi par contre pour le bug ds l'exo je ne sais pas je joins avec ce message le dessintu poura comparé , car la jpourais pas te dire
je comprends tt a fait ce que tu as fait mais petite precision , lorsque tu as calculer la pente a ob tu a le droit d'affiré quelle celle si soit egale a f'(4), ou jdois citer un theoreme qui lenvisage ?
chocolat
je quitte l'île
d'autres GM t'aideront...
Bon courage !
Philoux
Bon j'ai eut un DM de maths et cet exo en fait parti, j'ai tout compris les premières question sauf celle là :
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Ecrire le systeme de quatre equation a quatre inconnues qui traduits les egalité trouvé au b. et c.; puis detreminer f
J'ai les quatres équation mais je ne vois pas comment trouver f !
J'ai exactement le même exercice mais je n'arrive pas la question
d. le ploynome recherché s'ecrit
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
ecrire le systeme de quatre equation a quatre inconnues qui traduits les egalité trouvé au b. et c.; puis detreminer f
et
2.a soit g la fonction definie par
g(x) = x^3/16+7x^2/16 sur [0;4].
demontrer que la courbe representative de g vérifie les contraintes du probleme
Quelqu'un peut m'aider svp?
Bonjour a tous,
Je viens d'avoir ce probleme (DM)à resoudre.
1. a) e trouve bien B(4;5) O(3;5) C(5;5)
b) (0)=0 car la courbe passse par A qui est l'origine
et f'(0)=0 car c'est la tangente a Ax en A elle est donc horizontale
c) T) est perpendiculaire a OB (une tg a un cercle est perpendiculaire a son rayon). on calcule le coefficient directeur de OB. Le produit des coeff directeurs de 2 droites perpendiculaires=-1 on resout le tout et on trouve le coeff directeur d T (c'est 1/2). or le coeff dir= f'(4) et comme T passe par B(4;3) f(4)=3.
d) on a les 4 systeme:
f(0)=0
f'(0)=0
f(4)=3
f'(4)=1/2
et on a f(x)=ax^3+bx²+cx+d
on peut donc determiner la dérivée:
f'(x)=3ax²+2bx+c
ensuite on resout f(0)=0 on trouve d=0
puis f'(0)=0 et on a c=0
il nous reste donc
f(x)=ax^^bx² et
f'(x)=3ax²+2bx et la on continu a resoudre avec f(4)=3 et f'(4)=1/2 ... (a vous de chercher)
2.a) les contraintes sont f(o)=o f'(0)=o f(4)=3 et f'(4)=1/2 on verifie donc qu'elle sont juste pour g et g' (g(0)=... g'(0)=... ...)
b) Pur le sens de variations de g je suppose qu'on doit d'abord trouver le signe de g'. par contre après... pour "faire le plan du tracé de la ligne TGV sur le parcours ABC"... je fait avec la calculette? sinon comment?
voila. j'espere que quelqu'un passera par la pour m'éclairer sur cette dernière question.
Salut j'ai le même exercice en Dm et je bloque a la question c pour en déduire que f'(4)=1/2 , je ne comprends pas le raisonnement de philoux pour la pente OB , donc si quelqu'un avait l'amabilité de me la reexpliquer d'une autre manière
as-tu vu que deux droites de coeffs directeurs m et m' sont perpendiculaires si et seulement si le produit mm' = -1 ?
bon en fait cette propriété ne m'a pas été donné en cour mais un point E a été rajouté , il nous est dit qu'il est sur la tangente et a pour coordonnées ( 0;1)
ducoup c'est bon je retrouve les calculs et tout mais mon problème est la rédaction
pour la c j'aimerais juste que l'on me dise si ma rédaction est bonne :
La tangente (T) est de la forme mx+p
m=(Yb-Ye)/(Xb-Xe)=(3-1)/(4-0)=1/2
E étant l'ordonnée à l'origine , de coordonnées (0;1) p=1
(T):y=1/2x+1
mais de quelle manière doit je rédiger pour en déduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2
je sais que f(4)= 1/2 x 4 +1=3 et que f'(x)=m=1/2 mais est-ce suffisant comme réponse ??
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