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probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv


premièreprobleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv

#msg471291#msg471291 Posté le 14-03-06 à 17:55
Posté par Profilchocolat chocolat

bonjour jai un pb avec un exos de maths pourriez vous maidez un grand merci d'avance voici le sujet



le problème du accordement est de joindre par une courbe plane un troçon rigine et un tronçon extrémité en voici un exemple :

le tronçon origine est une demi- droite [Ax)et le tronçon extremité est ici l'arc de cercle bc  de cente O.

le raccordement doit etre tangent a chacun des deux tronçons préexistant



1. on choisit comme tracé une courbe representant un efonction polynome du 3eme degré f, dans un repere orthonormal(A;i;j)(echelle 1cm pour 1km)



a. quel sont les coordonnées de O , B,Cdans ce repere

les coordonnée sont: 0(3;5) B(4;3) C(5;5) et A(0;0)( verifié sur le dessin fournie)

b.expliquer pq f(0)=0 et f'(0)=0

je pense que ceci est a cause du fait que la fonction serai  linaire



c.t est la tangente en B a l'arc de cercle sc

quel est le coefficient directeur ?

en deduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2 je comprend f(4)=3 vu que celui est les coordonées de B mais pas f'(4)

d. le ploynome recherché s'ecrit

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

ecrire le systeme de quatre equation a quatre inconnues qui traduits les egalité trouvé au b. et c.; puis detreminer f

cx je suppose sera egale a 1/2 et d =0  mais sans conviction

2.a  soit g la fonction definie par

g(x) = x^3/16+7x^2/16 sur [0;4].

demontrer que la courbe representative de g vérifie les contraintes du probleme

la aucune idée

chocolat

re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471295#msg471295 Posté le 14-03-06 à 17:57
Posté par Profilchocolat chocolat

dsl pour la question c la tgte t est la tgte en b a l'arc de cercle bc
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471310#msg471310 Posté le 14-03-06 à 18:13
Posté par philoux (invité)

bonjour

f(0)=0 car la courbe passe en A

f'(0)=0 car la courbe est tgte à Ax

Philoux
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re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471329#msg471329 Posté le 14-03-06 à 18:24
Posté par philoux (invité)

quel est le coefficient directeur ?

en deduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2 je comprend f(4)=3 vu que celui est les coordonées de B mais pas f'(4)


le segment OB a pour pente (yB-yO)/(xB-xO) = (3-5)/(4-3)=-2

OB est un rayon du cercle => la tgte au cercle sera perpendiculaire au rayon et aura pour pente p telle que (-2)(p)=-1 => p=1/2 => f'(4)=1/2

Philoux
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471350#msg471350 Posté le 14-03-06 à 18:45
Posté par philoux (invité)

tu as donc

f(0)=0

f'(0)=0

f(4)=3

f'(4)=1/2

f(x)=ax^3+bx²+cx+d et f'(x)=3ax²+2bx+c

f(0)=0 => d=0 et f'(0)=0 => c=0

f(x)=x²(ax+b) => f'(x)=x(3ax+2b)

f(4)=3 => 16(4a+b)=3

f'(4)=1/2 => 4(12a+2b)=1/2

f(x)= x²(7-x)/16

Vérifie...

Philoux

Y'a un bug dans ton exo

O n'est pas égal distance de B et C => le tronçon qui joint BC n'est pas un arc de cercle...
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471355#msg471355 Posté le 14-03-06 à 18:47
Posté par philoux (invité)

les coordonnées de C devraient être C( 3+V5 ; 5 )

Philoux
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471389#msg471389 Posté le 14-03-06 à 19:04
Posté par Profilchocolat chocolat

je verifie tt sa et je te dit quoi par contre pour le bug ds  l'exo je ne sais pas je joins avec ce message le dessintu poura comparé , car la jpourais pas te dire

je comprends tt a fait ce que tu as fait mais petite precision , lorsque tu as calculer la pente a ob tu a le droit d'affiré quelle celle si soit egale a f'(4), ou jdois citer un theoreme qui lenvisage ?
chocolat
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471403#msg471403 Posté le 14-03-06 à 19:16
Posté par philoux (invité)

je quitte l'île

d'autres GM t'aideront...

Bon courage !

Philoux
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471416#msg471416 Posté le 14-03-06 à 19:24
Posté par Profilchocolat chocolat

voila le dessin dsl pour le retard pb avec mon ordi
chocolat


probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg471420#msg471420 Posté le 14-03-06 à 19:26
Posté par Profilchocolat chocolat

ok jten remercie  bcp de ton aide
bonne soirée chocolat
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg852963#msg852963 Posté le 13-01-07 à 20:50
Posté par Subseb (invité)

Bon j'ai eut un DM de maths et cet exo en fait parti, j'ai tout compris les premières question sauf celle là :

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Ecrire le systeme de quatre equation a quatre inconnues qui traduits les egalité trouvé au b. et c.; puis detreminer f

J'ai les quatres équation mais je ne vois pas comment trouver f !
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg1743143#msg1743143 Posté le 19-03-08 à 12:50
Posté par ProfilCRonaldo51 CRonaldo51

J'ai exactement le même exercice mais je n'arrive pas la question

d. le ploynome recherché s'ecrit

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

ecrire le systeme de quatre equation a quatre inconnues qui traduits les egalité trouvé au b. et c.; puis detreminer f

et

2.a  soit g la fonction definie par

g(x) = x^3/16+7x^2/16 sur [0;4].

demontrer que la courbe representative de g vérifie les contraintes du probleme

Quelqu'un peut m'aider svp?
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg2311682#msg2311682 Posté le 27-02-09 à 18:50
Posté par ProfilEdomia Edomia

Bonjour a tous,

Je viens d'avoir ce probleme (DM)à resoudre.

1. a) e trouve bien B(4;5) O(3;5) C(5;5)

   b) (0)=0 car la courbe passse par A qui est l'origine
et f'(0)=0 car c'est la tangente a Ax en A elle est donc horizontale

   c) T) est perpendiculaire a OB (une tg a un cercle est perpendiculaire a son rayon). on calcule le coefficient directeur de OB. Le produit des coeff directeurs de 2 droites perpendiculaires=-1 on resout le tout et on trouve le coeff directeur d T (c'est 1/2). or le coeff dir= f'(4) et comme T passe par B(4;3) f(4)=3.

   d) on a les 4 systeme:
f(0)=0
f'(0)=0
f(4)=3
f'(4)=1/2
et on a f(x)=ax^3+bx²+cx+d

on peut donc determiner la dérivée:
f'(x)=3ax²+2bx+c

ensuite on resout f(0)=0 on trouve d=0
puis f'(0)=0 et on a c=0

il nous reste donc
f(x)=ax^^bx²  et
f'(x)=3ax²+2bx et la on continu a resoudre avec f(4)=3 et f'(4)=1/2 ... (a vous de chercher)

2.a) les contraintes sont f(o)=o f'(0)=o f(4)=3 et f'(4)=1/2 on verifie donc qu'elle sont juste pour g et g' (g(0)=... g'(0)=...  ...)

  b) Pur le sens de variations de g je suppose qu'on doit d'abord trouver le signe de g'. par contre après... pour "faire le plan du tracé de la ligne TGV sur le parcours ABC"... je fait avec la calculette? sinon comment?

voila. j'espere que quelqu'un passera par la pour m'éclairer sur cette dernière question.
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg2313386#msg2313386 Posté le 28-02-09 à 17:32
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Bonjour

tu représentes la fonction que tu as trouvée, tout simplement
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg2331281#msg2331281 Posté le 08-03-09 à 16:53
Posté par ProfilEdomia Edomia

merci bien
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg2700628#msg2700628 Posté le 09-11-09 à 19:55
Posté par Profilkratos kratos

Salut j'ai le même exercice en Dm et je bloque a la question c pour en déduire que f'(4)=1/2 , je ne comprends pas le raisonnement de philoux pour la pente OB , donc si quelqu'un avait l'amabilité de me la reexpliquer d'une autre manière
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg2701264#msg2701264 Posté le 09-11-09 à 23:16
Posté par Profillafol lafol Moderateur

as-tu vu que deux droites de coeffs directeurs m et m' sont perpendiculaires si et seulement si le produit mm' = -1 ?
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg2702322#msg2702322 Posté le 10-11-09 à 20:26
Posté par Profilkratos kratos

bon en fait cette propriété ne m'a pas été donné en cour mais un point E a été rajouté , il nous est dit qu'il est sur la tangente et a pour coordonnées ( 0;1)
ducoup c'est bon je retrouve les calculs et tout mais mon problème est la rédaction

pour la c j'aimerais juste que l'on me dise si ma rédaction est bonne :

La tangente (T) est de la forme mx+p
m=(Yb-Ye)/(Xb-Xe)=(3-1)/(4-0)=1/2

E étant l'ordonnée à l'origine , de coordonnées (0;1) p=1

(T):y=1/2x+1

mais de quelle manière doit je rédiger pour en déduire que f(4)=3 et f'(4)=1/2

je sais que f(4)= 1/2 x 4 +1=3 et que f'(x)=m=1/2 mais est-ce suffisant comme réponse ??
re : probleme de raccordement dans le tracé des ligne tgv#msg3508225#msg3508225 Posté le 05-03-11 à 16:46
Posté par Profilhb18 hb18

Bonjour j'ai aussi cet exercice à faire mais je bloque à la question d) pour déterminer la fonction.
Je trouve f(x)= x²(ax+b) et f'(x)=x(3ax+2b) mais je n'arrive pas à ttrouver a et b pour trouver la fonction.
Pourriez-vous m'aider ?

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