barycentre

Posté par zou93 (invité)

salut!! je bloque complet sur cet exo, un coup de main est le bienvenu lol

ABC est un triangle. On note BC=a CA=b AB=c
A' est le pied de la bissectrice de l'angle BAC. A' est donc equidistant des cotés de l'angle. On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.

1)a) Exprimez les aires des triangles AA'B et AA'C de deux facons différentes
b) en deduire que A'B/A'C = c/b

2)prouvez que A' est le barycentre de (B,b) (C,c)

3)B' et C' sont les pieds des bissectrices des angles ABC et ACB. Exprimer B' comme barycentre de C et A d'une part et C' comme barycentre de A et B d'autre part.

4) Demontrez que le centre I du cercle inscrit est le barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c)

merciiiiii d'avance

Posté par Lopez Lopez

salut

il me semble que si tu utilises le moteur de recherche avec le mot barycentre tu dois trouver cet exercice, il a déjà été traité

Posté par zou93 (invité)

ah? je le trouve pas...

Posté par Lopez Lopez

tu recherches : barycentres et droites remarquables du triangle
dans rechercher tu mets "centre du cercle inscrit"
niveau  : première et rubrique : barycentre

Posté par zou93 (invité)

ah oké j'ai vu, merci!

Posté par zou93 (invité)

arfouille, j'ai bien le début mais il me manque les questions 3 et 4, et je grille vraiment rien...
y a t-il un etre compatissant dans la salle?? si qq'un m'aide j'arrete mes blagues pas droles!!

Posté par Lopez Lopez

pour la 3 tu refais le même parcours que les 1 et 2 mais en remplaçant A' par B' et B' barycentre de {(A,a);(C,c)}
puis même chose pour C' barycentre de {(A,a);(B,b)}

Posté par zou93 (invité)

j'y arrive paaaaaaaas

je t'en supplie, COMMENT TU FAIT???

Posté par Lopez Lopez

aire(AB'B) = (h.AB')/2 = (d.AB)/2
aire(BB'C) = (h.B'C)/2 = (d.BC)/2

avec B' pied de la bissectrisse issue de B, h hauteur issue de B et d distance de B' à AB et à BC

B'C/BC = AB'/AB = d/h  en utilisant les deux calculs d'aire

AB'/CB' = AB/BC = c/a  
et de là tu montres que B' barycentre de (A,a) et (C,c)

Posté par zou93 (invité)

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaah okéééééééééééé je viens de comprendre!! (ouais je sais g du mal...m'enfin...)


merci beaucoup
biz