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droite d euler

Posté par filledu6907 (invité) 28-03-06 à 18:25

coucou,
je dois démontrer un résultat :
soit G l'isobarycentre de A,B et C. Démontrer que G est le centre de gravité du triangle ABC.
on a un isobarycentre donc :
GA+GB+GC=0 (égalité vectorielle)
d'après la relation de chasles on a donc :
GJ+JA+GJ+JB+GJ+JC=0 (vecteur la aussi)
donc : 3GJ+JB=0
j étant le milieu de [AC] JA et JC s'annule.
or : 3GJ=3GB+3BJ
donc on a :
3GB+3BJ+JB=0
donc : 3GB+2BJ=0
donc G est sur la droite (BJ) qui est la médiane du triangle ABC issue de A.
et en fait c'est la conclusion que je ne comprend pas. pourquoi issue de A? moi j'aurais dit issue de B
pouvez-vous m'aidez
merci

P.S : on me demande d'écrire une relation vérifié par les vecteurs AH et OI sachant que :
H est le point tel que OH=OA+OB+OB (vecteur)
O le centre du cercle circonscrit
A l'un des sommets du triangle
et I le milieu de [BC]
et la je suis paumé

Posté par
garnouille
re : droite d euler 28-03-06 à 19:55

tu écris :
"donc G est sur la droite (BJ) qui est la médiane du triangle ABC issue de A."
qui a parlé de A?... bien sûr qu'il s'agit de la médiane issue de B...

m^me raisonnement pour une autre médiane.... conclusion?


tu écris:
"H est le point tel que OH=OA+OB+OB (vecteur)"
c'est pas plutôt OA+OB+OC,

Posté par filledu6907 (invité)droite d euler 30-03-06 à 17:38

coucou alors voici l'énoncé et la question sur laquelle je coince :
Soit ABC un triangle. on appelle O le centre de son cercle circonscrit, I milieu de [BC], J celui de [AC] et K celui de [AB] et H le point du plan tel que OH=OA+OB+OC (ce sont des vecteurs en gras)

Démontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires sachant que :
ce que j'ai trouvé : G est l'isobarycentre des points A,B et C et c'est le centre de gravité du triangle ABC
AH=2 OI (vecteur la aussi)

svp aidez moi merci[/b]

[b]*** message déplacé ***

Posté par filledu6907 (invité)exact 30-03-06 à 18:09

oui c'est cela pour l'égalité vectorielle par contre on m'a confirmé que c'était bien la médiane issue de A
alors je sais pas...

Posté par filledu6907 (invité)fermer 30-03-06 à 18:27

sa y est j'ai trouvé ma réponse en surfant sur le net et sur le forum
chouette forum d'ailleurs

Posté par
disdrometre
re : droite d euler 30-03-06 à 22:55

Bonsoir,

O est le centre du cercle circonscrit du triangle ABC, donc les normes OA=OB=OC

Démontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
il faut donc montrer que \vec{AH}.\vec{BC}=0
or on a \vec{AH}=\vec{OB}+\vec{OC}
donc \vec{AH}.\vec{BC}=(\vec{OB}+\vec{OC}).(\vec{B0}+\vec{OC})=(\vec{OB}+\vec{OC})(-\vec{OB}+\vec{OC})=
 \\ (\vec{OC}+\vec{OB}).(\vec{OC}-\vec{OB})= ||OC||^2 - ||OB||^2 =0

on a bien les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires

K.

*** message déplacé ***



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