Ajustement affine

Posté par Theeo (invité)

bonjour j'ai un petit problème de logarithme  pouvez vous m'aider

je dois déterminer une équation de la droite des moindres carrés pour la série (xi;zi)

j'ai donc le tableau suivant:

xi   1     2    3     4     5
zi  ln40 ln80 ln130 ln260 ln420

je connais mes formules mais il se trouve qu'ici les logarithmes me bloquent transformant mes calculs en quelque chose d'excessivement long.
Alors j'aimerais savoir comment trouver l'équation de la droite des moindres carrés de manière simple, en simplifiant les logarithmes par exemple, avez vous une idée?
En vous remerciant
Theeo

Posté par suistrop suistrop

salut question peut etre bete mais ca veut dire quoi moindres carrés
et une serie en Terminal c est pas un peu chaud??? ^^

Posté par LeHibou LeHibou

Bonjour,

Utilise les propriétés de base des logarithmes :
ln(40) = ln(4.10) = ln(4) + ln(10)
ln(80) = ln(2.40) = ln(2) + ln(40) = ln(2) + ln(4) + ln(10)
etc
Donc tu peux translater tous les termes en y de ln(10), ce qui simplifie déjà grandement...

Posté par noella2 (invité)

Non, il ne faut pas toucher aux ln. Il s'agit d'un modèle semi-logarithmique, justement appliqué pour simplifier.

Il faut caluler
somme de xi
x barre (la moyenne)

somme de zi
z barre (la moyenne)

une colonne xi
somme de xi²

une colonne xizi
somme de xizi

une colonne zi²
somme de vi²

COV (xi,zi)= somme de xizi - xbarre*z barre
V(X)= somme de xi² -x barre²
V(Z)= somme de zi²- z barre²
a= COV (XZ)/V(X°

b=z barre-a* xbarre

on a une fonction du type
Zi= ln yi= axi + b+ ei

e(ln yi)= e(axi+b+ei)
yi= e (axi)*e(b+ei)
yi= (e(a)^)x * e(b+ei)

G=e(a) K= e(b+ei)

yi= G*x + K

ce modèle est celui des phénomènes temporels dont le taux de croissance est à peu près stable au cours du temps.
cette croissance est appelée géométrique ou exponentielle.
Si G écrit sous la forme G=1+g on fait ressortir g le taux de croissance de la période utilisée dans la définition de X (année par ex).