Challenge n°170 : spirale à angles droits
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Challenge n°170 : spirale à angles droits
Posté le 01-04-06 à 11:24
Posté par 
puisea puisea 
Bonjour à tous, nouvelle énigme :
Sachant que l(x;y) avec x et y dans N est la longueur de la "spirale carrée" (telle que le début est dessiné) partant du point de coordonnées (0 ; 0) au point de coordonnées (x ; y) et que dans ce principe, l(A) = 33.
Exprimez en fonction de n : l(B) avec B( n ; 0) (n > 0).
Et donnez l(2006;2006).
Bonne chance à tous !
puisea puisea Bonjour à tous, nouvelle énigme :
Sachant que l(x;y) avec x et y dans N est la longueur de la "spirale carrée" (telle que le début est dessiné) partant du point de coordonnées (0 ; 0) au point de coordonnées (x ; y) et que dans ce principe, l(A) = 33.
Exprimez en fonction de n : l(B) avec B( n ; 0) (n > 0).
Et donnez l(2006;2006).
Bonne chance à tous !
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 12:14
Posté le 01-04-06 à 12:14Posté par piepalm piepalm
l(1,-1)=2; l(-1,1)=2(1+2)=6
... l(n,-n)=2(1+2+...(2n-1)=2n(2n-1)
l(-n,n)=2(1+2+...+2n)=2n(2n+1)
donc l(B)=l(n,0)=l(n,-n)+n=2n(2n-1)+n=n(4n-1)
l(n,n)=l(n,0)+n=4n^2
l(2006,2006)=16096144
piepalm piepalml(1,-1)=2; l(-1,1)=2(1+2)=6... l(n,-n)=2(1+2+...(2n-1)=2n(2n-1)
l(-n,n)=2(1+2+...+2n)=2n(2n+1)
donc l(B)=l(n,0)=l(n,-n)+n=2n(2n-1)+n=n(4n-1)
l(n,n)=l(n,0)+n=4n^2
l(2006,2006)=16096144
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 12:18
Posté le 01-04-06 à 12:18Posté par jacques1313 jacques1313
On démarre sur les chapeaux de roues...
Donc je propose l(n ; 0) = n(4n-1).
Et l(2006 ; 2006) = l(2006 ; 0) + 2006 = 16096144.
jacques1313 jacques1313On démarre sur les chapeaux de roues...Donc je propose l(n ; 0) = n(4n-1).
Et l(2006 ; 2006) = l(2006 ; 0) + 2006 = 16096144.
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 12:20
Posté le 01-04-06 à 12:20Posté par vince909 vince909
Bonjour,
Je trouve que l'expression de l(B) en fonction de n est :
l(n, 0) = 4n2 - n
Sinon, je trouve que l(2006, 2006) = l(2006, 0) + 2006 = 16096144
Merci pour l'énigme !
vince909 vince909Bonjour,Je trouve que l'expression de l(B) en fonction de n est :
l(n, 0) = 4n2 - n
Sinon, je trouve que l(2006, 2006) = l(2006, 0) + 2006 = 16096144
Merci pour l'énigme !
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 13:39
Posté le 01-04-06 à 13:39Posté par kiko21 kiko21
Bonjour,
Mes réponses :
Première question :
 = n(4n-1))
Pour la deuxième question, on peut exprimer I(C) en fonction de n avec C(n;n) :
 = I(B)+n = n(4n-1) + n = (2n)^2\\I(2006,2006) = (2\time2006)^2 = 16096144)
A+, KiKo21.
kiko21 kiko21Bonjour,Mes réponses :
Première question :
Pour la deuxième question, on peut exprimer I(C) en fonction de n avec C(n;n) :
A+, KiKo21.
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 14:17
Posté le 01-04-06 à 14:17Posté par manpower manpower
Bonjour,
Je trouve=\Bigsum_{k=1}^{n}~(4(2k-1)-1)=)
.
Par ailleurs, pour n=2006, l(2006;2006)=l(2006;0)+2006=
.
Merci pour l'énigme.
manpower manpowerBonjour,Je trouve
Par ailleurs, pour n=2006, l(2006;2006)=l(2006;0)+2006=
Merci pour l'énigme.
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 14:27
Posté le 01-04-06 à 14:27Posté par borneo borneo
Bonjour, la formule de l en fonction de n est n*(4n - 1)
et l(2006;2006) = 16 096 144
Merci pour l'énigme
borneo borneoBonjour, la formule de l en fonction de n est n*(4n - 1)et l(2006;2006) = 16 096 144
Merci pour l'énigme
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 14:37
Posté le 01-04-06 à 14:37Posté par prof2 (invité)
Bonjour et merci beaucoup pour les énigmes, voici ma réponse:
I(n,0)=4
-n.
Car I(n,0) = 2(1 + 2 + 3 + ...+ (2n-1)) + n = 2}{2})
+n = 2n(2n - 1)+ n = 4
.
I(2006,2006) = 4(2006²) = 4024036.
Car I(n, n) = 2(1 + 2 + 3 + ...+ (2n-1)) + 2n = I(n,0) + n = 4n².
Bonjour et merci beaucoup pour les énigmes, voici ma réponse:I(n,0)=4
Car I(n,0) = 2(1 + 2 + 3 + ...+ (2n-1)) + n = 2
I(2006,2006) = 4(2006²) = 4024036.
Car I(n, n) = 2(1 + 2 + 3 + ...+ (2n-1)) + 2n = I(n,0) + n = 4n².
Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 15:33
Posté le 01-04-06 à 15:33Posté par goupi1 (invité)
Bonjour, je viens de rentrer et voici une petite énigme sympa pour tous.
l(n;0) = n(4n-1)
l(2006;2006) = 4012² = 16096144
Bonjour, je viens de rentrer et voici une petite énigme sympa pour tous.l(n;0) = n(4n-1)
l(2006;2006) = 4012² = 16096144
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 16:21
Posté le 01-04-06 à 16:21Posté par geo3 geo3
Bonjour
I(1;0)=3; I(2;0)=14; I(3;0)=33; I(4;0)=60; I(5;0)=95; I(6;0)=138 =>
I(B) = I(n;0) = 4n²-n
I(2006;2006) = 4.2006²- 2006 +2006 = 4.2006² = 16096144
A plus geo3
geo3 geo3BonjourI(1;0)=3; I(2;0)=14; I(3;0)=33; I(4;0)=60; I(5;0)=95; I(6;0)=138 =>
I(B) = I(n;0) = 4n²-n
I(2006;2006) = 4.2006²- 2006 +2006 = 4.2006² = 16096144
A plus geo3
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 17:10
Posté le 01-04-06 à 17:10Posté par philoux (invité)
Bonjour
Réponses : B(n;0) = n(4n-1) et I(n;n) = B(n;0)+n = 4n² = (2n)² => I(2006;2006) = (2*2006)² = 4012² = 16 096 144
Méthode :
Par récurrence; B(n+1;0) = B(n;0)+8n+3 => ...B(n;0) = n(4n-1)
Et I(n;n) = B(n;0)+n
Merci pour l'énigme,
Philoux
Nota : J'ai cru reconnaître SQN...
BonjourRéponses : B(n;0) = n(4n-1) et I(n;n) = B(n;0)+n = 4n² = (2n)² => I(2006;2006) = (2*2006)² = 4012² = 16 096 144
Méthode :
Par récurrence; B(n+1;0) = B(n;0)+8n+3 => ...B(n;0) = n(4n-1)
Et I(n;n) = B(n;0)+n
Merci pour l'énigme,
Philoux
Nota : J'ai cru reconnaître SQN...
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 19:28
Posté le 01-04-06 à 19:28Posté par caylus caylus
Bonjour,
l(B) avec B( n ; 0) (n > 0):
l(B)=l(n;0)=4.n²-n
si
=2006 alors
l( ; )=4.²-+= 4.²
=
( sans avoir oublié le 1 aprés 16096 
)
caylus caylusBonjour, l(B) avec B( n ; 0) (n > 0):
l(B)=l(n;0)=4.n²-n
si
=2006 alors l(
; )=4.²-+= 4.²=
)re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 20:29
Posté le 01-04-06 à 20:29Posté par infophile infophile
Bonjour 
=(2n-1)\times (2n)+n)
=16096144)
Merci pour l'énigme
Trop de devoirs ces temps-ci, je ne pourrais peut-être pas faire toutes les énigmes
Kévin
infophile infophileBonjour Merci pour l'énigme
Trop de devoirs ces temps-ci, je ne pourrais peut-être pas faire toutes les énigmes
Kévin
Réponse Foifoi Posté le 01-04-06 à 20:58
Posté le 01-04-06 à 20:58Posté par foifoi (invité)
Analyse des premières valeirs :
l(1) = 3 = 4*1 - 1
l(2) = 14 = 3 + 11 = 3 + (4*3) -1
l(3) = 33 = 3 + 11 + 19 = 3 + 11 + (4*5) - 1
l(4) = 60 = 3 + 11 + 19 + 27 = 3 + 11 + 19+ (4*7) - 1
On peut en déduire :
l(n) = 4 * (2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*n - n) - n
= 4 *( 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*n) - 5n
= 4 * 2 * (1 + 2 + 3 + ... + n) - 5n
= 8 * (n+1)*n /2 - 5n
= 4 * n + 4 * n^2 - 5n
= 4 * n^2 - n
Cette règle se vérifie sur les exemples:
exemple 0 :
exemple 1 : 3
exemple 2 : 14
exemple 3 : 33
exemple 4 : 60
Pour calculer l(2006, 2006), il suffit d'ajouter 2006 à l(2006) :
l(2006,2006) = 4 * (2006*2006) - 2006 + 2006 = 4 * 2006^2 = 16096144
A+
Foifoi
Analyse des premières valeirs :l(1) = 3 = 4*1 - 1
l(2) = 14 = 3 + 11 = 3 + (4*3) -1
l(3) = 33 = 3 + 11 + 19 = 3 + 11 + (4*5) - 1
l(4) = 60 = 3 + 11 + 19 + 27 = 3 + 11 + 19+ (4*7) - 1
On peut en déduire :
l(n) = 4 * (2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*n - n) - n
= 4 *( 2*1 + 2*2 + 2*3 + 2*n) - 5n
= 4 * 2 * (1 + 2 + 3 + ... + n) - 5n
= 8 * (n+1)*n /2 - 5n
= 4 * n + 4 * n^2 - 5n
= 4 * n^2 - n
Cette règle se vérifie sur les exemples:
exemple 0 :
exemple 1 : 3
exemple 2 : 14
exemple 3 : 33
exemple 4 : 60
Pour calculer l(2006, 2006), il suffit d'ajouter 2006 à l(2006) :
l(2006,2006) = 4 * (2006*2006) - 2006 + 2006 = 4 * 2006^2 = 16096144
A+
Foifoi
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 21:39
Posté le 01-04-06 à 21:39Posté par thraxada (invité)
l(B) = 4.n2 + 7.n + 3
l(2006,2006) = 4*20062 + 7*2006 + 3 + 2006 = 16112195
l(B) = 4.n2 + 7.n + 3l(2006,2006) = 4*20062 + 7*2006 + 3 + 2006 = 16112195
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 22:22
Posté le 01-04-06 à 22:22Posté par hervé (invité)
Bonjour.
Je trouve que la longueur de la spirale carrée peut s'exprimer par :
l(x;y) = 4n(n-1)+kn
avec, pour n>0,
k=1 si (x;y)=(0,-n)
k=2 si (x;y)=(n;-n)
k=3 si (x;y)=(n;0)
k=4 si (x;y)=(n;n)
k=5 si (x;y)=(0;n)
k=6 si (x;y)=(-n;n)
k=7 si (x;y)=(-n;0)
k=8 si (x;y)=(-n;-n)
Ainsi, l(n;0)=4n(n-1)+3n
et l(2006;2006) = 4n(n-1)+4n = 4*2006*2005+4*2006 = 16096144
A+
Bonjour.Je trouve que la longueur de la spirale carrée peut s'exprimer par :
l(x;y) = 4n(n-1)+kn
avec, pour n>0,
k=1 si (x;y)=(0,-n)
k=2 si (x;y)=(n;-n)
k=3 si (x;y)=(n;0)
k=4 si (x;y)=(n;n)
k=5 si (x;y)=(0;n)
k=6 si (x;y)=(-n;n)
k=7 si (x;y)=(-n;0)
k=8 si (x;y)=(-n;-n)
Ainsi, l(n;0)=4n(n-1)+3n
et l(2006;2006) = 4n(n-1)+4n = 4*2006*2005+4*2006 = 16096144
A+
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 01-04-06 à 23:05
Posté le 01-04-06 à 23:05Posté par luc14 (invité)
Bonjour,
je trouve l'expression
=4\(\Bigsum_{2$ i=1}^{2$ n-1}2i\)+3n}\rm~~avec B(n;0) (n>0).)
Et l(2006;2006)= 16120216
Merci pour l'énigme!
Bonjour,
je trouve l'expression
Et l(2006;2006)= 16120216
Merci pour l'énigme!
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 02-04-06 à 14:33
Posté le 02-04-06 à 14:33Posté par minkus minkus
Bonjour,
Apres quelques calculs, je trouve l(B)=l(n;0)= (2n)2- n et l(n;n)=(2n)2.
La reponse a l'enigme est donc :
l(B) = (2n)2- n
l(2006;2006) = (2*2006)2 = 40122 = 16 096 144
Merci pour l'enigme.
minkus
minkus minkus Bonjour,Apres quelques calculs, je trouve l(B)=l(n;0)= (2n)2- n et l(n;n)=(2n)2.
La reponse a l'enigme est donc :
l(B) = (2n)2- n
l(2006;2006) = (2*2006)2 = 40122 = 16 096 144
Merci pour l'enigme.
minkus
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 02-04-06 à 15:32
Posté le 02-04-06 à 15:32Posté par MissThé (invité)
Pour tout entier n>0, on a =4n^2-n)
On en déduit que I(2006;2006)=16 096 144
Merci pour cette énigme.
MissThé
Pour tout entier n>0, on a On en déduit que I(2006;2006)=16 096 144
Merci pour cette énigme.
MissThé
réponse Posté le 02-04-06 à 17:04
Posté le 02-04-06 à 17:04Posté par PMP1 (invité)
l(B) = 4n²-n
l(x;x) = 4x²
l(3600 ;3600)= 4 x 3600²= 51840000
l(B) = 4n²-nl(x;x) = 4x²
l(3600 ;3600)= 4 x 3600²= 51840000
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 02-04-06 à 17:30
Posté le 02-04-06 à 17:30Posté par Cauchy Cauchy
Bonjour si on note )
avec )
on remarque que +3*n=l_{n-1}+8n-5)
.
Donc on resoud cette recurrence et on obtient}{2}-5n=\frac{8n^2+8n-10n}{2}=4n^2-n=n(4n-1))
.
On a ensuite
si )
avec )
donc =4*2006^2-2006+2006=4*2006^2=4*4024036=16096144)
.
Cauchy CauchyBonjour si on note Donc on resoud cette recurrence et on obtient
On a ensuite
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 02-04-06 à 17:51
Posté le 02-04-06 à 17:51Posté par atomium atomium
Bonjour à tous,
Les deux réponses à l'énigme seraient:
1) exprimé en fonction de n, I(B) = (4n - 1 ) n;
2) I(2006;2006) = 16 096 144.
atomium.
atomium atomiumBonjour à tous,Les deux réponses à l'énigme seraient:
1) exprimé en fonction de n, I(B) = (4n - 1 ) n;
2) I(2006;2006) = 16 096 144.
atomium.
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 02-04-06 à 19:45
Posté le 02-04-06 à 19:45Posté par Avangogo Avangogo
Bonjour,
l(B) = 4n2-n
l(2006;2006) = 4*20062 = 16096144
merci pour l'énigme
Avangogo AvangogoBonjour,l(B) = 4n2-n
l(2006;2006) = 4*20062 = 16096144
merci pour l'énigme
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 02-04-06 à 20:38
Posté le 02-04-06 à 20:38Posté par jetset (invité)
Je dirais l(n;0)=2n²
et l(2006;2006)= 2*2006²+2006=8050078
Je dirais l(n;0)=2n²et l(2006;2006)= 2*2006²+2006=8050078
Infernal! Posté le 02-04-06 à 21:06
Posté le 02-04-06 à 21:06Posté par chaudrack chaudrack
Bonsoir à tous et merci pour cette première énigme du mois d'avril, qui je l'espère, ne m'apportera pas un poisson (d'avril)
Alors, j'ai d'abord remarqué que si on décomposait la spirale en 2 par rapport à l'axe des abscisses, on obtient 2 suites arithmétiques de telle sorte qu'on a:
Un = -4 + 4n (la longueur de la spire supérieure passant par le point (n;0)) et
Un = -1 + 4n (la longueur de la spire inférieure passant par le point (n;0)).
Ainsi, on a, par exemple, pour la spire s'arretant au point (1;0):
U1 = -4+4*1 -1+4*1 = 3
et ainsi de suite
U2 = -4+4*2 -1+4*2 = 11
U3 = -4+4*3 -1+4*3 = 19
Il suffit alors d'effectuer la somme simultanée de deux suites pour en découvrir la longueur totale et découvrir que I3 = U1 + U2 + U3 = 33!
Petits Calculs de somme de suite et après simplifications, il en découle que
I(B) avec B(n;0) = 4n²-n
Bien sur, cette formule ne s'applique qu'aux points situés sur le coté positif de l'axe des abscisses, et donc pour trouver I(2006;2006), il faut d'abord calculer I(2006;0) et simplement ajouter 2006!
On remarque alors facilement que I(n;n)=I(n,0)+n (avec n positif) et donc que
I(C) avec C(n;n) = 4n²
Je trouve donc I(2006;2006) = 4x2006² soit
I(2006;2006)= 16096144
chaudrack chaudrackBonsoir à tous et merci pour cette première énigme du mois d'avril, qui je l'espère, ne m'apportera pas un poisson (d'avril)Alors, j'ai d'abord remarqué que si on décomposait la spirale en 2 par rapport à l'axe des abscisses, on obtient 2 suites arithmétiques de telle sorte qu'on a:
Un = -4 + 4n (la longueur de la spire supérieure passant par le point (n;0)) et
Un = -1 + 4n (la longueur de la spire inférieure passant par le point (n;0)).
Ainsi, on a, par exemple, pour la spire s'arretant au point (1;0):
U1 = -4+4*1 -1+4*1 = 3
et ainsi de suite
U2 = -4+4*2 -1+4*2 = 11
U3 = -4+4*3 -1+4*3 = 19
Il suffit alors d'effectuer la somme simultanée de deux suites pour en découvrir la longueur totale et découvrir que I3 = U1 + U2 + U3 = 33!
Petits Calculs de somme de suite et après simplifications, il en découle que
I(B) avec B(n;0) = 4n²-n
Bien sur, cette formule ne s'applique qu'aux points situés sur le coté positif de l'axe des abscisses, et donc pour trouver I(2006;2006), il faut d'abord calculer I(2006;0) et simplement ajouter 2006!
On remarque alors facilement que I(n;n)=I(n,0)+n (avec n positif) et donc que
I(C) avec C(n;n) = 4n²
Je trouve donc I(2006;2006) = 4x2006² soit
I(2006;2006)= 16096144
Ma réponse Posté le 02-04-06 à 22:32
Posté le 02-04-06 à 22:32Posté par fanfan1973 (invité)
Bonsoir,
l(n,0)=
(8(x-1)+3) pour x>0 --> n
et l(2006,2006)=16096144
Merci
Bonsoir,l(n,0)=
(8(x-1)+3) pour x>0 --> net l(2006,2006)=16096144
Merci
la spirale infernale ... Posté le 03-04-06 à 10:31
Posté le 03-04-06 à 10:31Posté par chanty (invité)
Salut à tous !
Ben j'suis toute contente, j'ai eu un "smiley" pour ma première participation aux énigmes ...
Du coup je me lance pour la suivante (celle-ci, la spirale dite infernale).
Voici ma solution :
J'ai remarqué que :
I(1,0)=3 =2*1+2/2
I(2,0)=14 =2*1+2*2+2*3+4/2
I(3,0)=33 =2*1+2*2+2*3+2*4+2*5+6/2
etc ...
Je généralise et j'en déduis que :
I(B)=2(1+2+3+...+2n-1)+2n/n
I(B)=2((2n-1)(2n)/2)+n
I(B)=(2n-1)(2n)+n
I(B)=4n²-n
I(B)=n(4n-1)
Pour I(2006,2006) on fait I(2006,0)+2006
ce qui donne :
I(2006,2006)=16 096 144
Voili voilà, j'espère ne pas m'être lamentablement plantée, mais je suis assez confiante ...
Merci pour l'énigme, bisou à mémé et à la prochaine !
Salut à tous !Ben j'suis toute contente, j'ai eu un "smiley" pour ma première participation aux énigmes ...
Du coup je me lance pour la suivante (celle-ci, la spirale dite infernale).
Voici ma solution :
J'ai remarqué que :
I(1,0)=3 =2*1+2/2
I(2,0)=14 =2*1+2*2+2*3+4/2
I(3,0)=33 =2*1+2*2+2*3+2*4+2*5+6/2
etc ...
Je généralise et j'en déduis que :
I(B)=2(1+2+3+...+2n-1)+2n/n
I(B)=2((2n-1)(2n)/2)+n
I(B)=(2n-1)(2n)+n
I(B)=4n²-n
I(B)=n(4n-1)
Pour I(2006,2006) on fait I(2006,0)+2006
ce qui donne :
I(2006,2006)=16 096 144
Voili voilà, j'espère ne pas m'être lamentablement plantée, mais je suis assez confiante ...
Merci pour l'énigme, bisou à mémé et à la prochaine !
16 096 144 et non 16 094 138 !! Posté le 03-04-06 à 11:43
Posté le 03-04-06 à 11:43Posté par celinenounours (invité)
Posons notre suite :
=3 \times 1)
 = l(1;0) + 5 \times 1 + 3 \times 2 )
 = l(2;0) + 5 \times 2 + 3 \times 3 )
 = l(3;0) + 5 \times 3 + 3 \times 4 )
...
 = l(n-1;0) + 5 \times (n-1) + 3 \times n )
En additionnant terme à terme toutes les équations, on obtient :
 = \sum_{i=0}^{n-1} l(i;0) + 5 \sum_{i=1}^{n-1} i + 3 \sum_{i=1}^n i )
 - \sum_{i=0}^{n-1} l(i;0) = 5 \sum_{i=1}^{n-1} i + 3 \sum_{i=1}^{n-1} i + 3 n )
 = 8 \sum_{i=1}^{n-1} i + 3 n )
 = 8(\frac{1+(n-1)}{2} \times (n-1)) + 3 n )
 = 8 \frac{n(n-1)}{2} + 3 n )
 = 4 n (n-1) + 3 n )
ou
 = 4 n^2 - n )
 = l(2006;0) + 2006 )
 = 4 \times 2006^2 - 2006 + 2006 )
 = 4 \times 2006^2 )
 = 16 096 144 )
Posons notre suite :...
En additionnant terme à terme toutes les équations, on obtient :
ou
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 03-04-06 à 13:57
Posté le 03-04-06 à 13:57Posté par savoie (invité)
Bonjour,
Je propose :
l(n;0) = 4n² - n
et l(2006;2006) = l(2006;0) + 2006 = 16 096 144
Merci pour cette énigme.
Bonjour,Je propose :
l(n;0) = 4n² - n
et l(2006;2006) = l(2006;0) + 2006 = 16 096 144
Merci pour cette énigme.
re : spirale à angles droits Posté le 03-04-06 à 16:36
Posté le 03-04-06 à 16:36Posté par Delool (invité)
Salut,
Voici la réponse que j'ai trouvé :
=n(4n-1))
=4\times2006^2=16096144)
Salut,Voici la réponse que j'ai trouvé :
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 03-04-06 à 17:06
Posté le 03-04-06 à 17:06Posté par aurélb (invité)
l (B) = 4 n²-n
et l(2006;2006) = 4*2006² =16096144
et ...merci pour la revision des formules des suites !
l (B) = 4 n²-net l(2006;2006) = 4*2006² =16096144
et ...merci pour la revision des formules des suites !
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 03-04-06 à 17:22
Posté le 03-04-06 à 17:22Posté par kyrandia (invité)
bonjour,
I(B)=I(n;0)=n(4n-1)
I(n;n)=4n²
donc I(2006;2006)=4*2006²=16096144
bonjour,I(B)=I(n;0)=n(4n-1)
I(n;n)=4n²
donc I(2006;2006)=4*2006²=16096144
rebonjour tout le monde Posté le 03-04-06 à 20:36
Posté le 03-04-06 à 20:36Posté par prince-de-moi (invité)
bon alors je trouve I(B)= n * (3+(4*(n-1))
je vais pas vous mettre la démonstration, car j'en ai pas... mais ca marche donc ca doit etre ca! lol!!
pour I(2006;2006) = 2006* (3+4*2005) +2006
= 16096144
biz a tous
bon alors je trouve I(B)= n * (3+(4*(n-1))je vais pas vous mettre la démonstration, car j'en ai pas... mais ca marche donc ca doit etre ca! lol!!
pour I(2006;2006) = 2006* (3+4*2005) +2006
= 16096144
biz a tous
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 03-04-06 à 20:43
Posté le 03-04-06 à 20:43Posté par cohlar cohlar
Bonsoir, je pense avoir trouvé :
I(B)=4n²-n
De plus, I(2006;2006)=I(2006;0)+2006=4*2006²-2006+2006=4*2006²=16096144 (si je ne me trompe pas en recopiant ma calculette
).
Merci pour l'énigme ^^
cohlar cohlarBonsoir, je pense avoir trouvé :I(B)=4n²-n
De plus, I(2006;2006)=I(2006;0)+2006=4*2006²-2006+2006=4*2006²=16096144 (si je ne me trompe pas en recopiant ma calculette
).Merci pour l'énigme ^^
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 04-04-06 à 00:04
Posté le 04-04-06 à 00:04Posté par Torpedo (invité)
Salut !
De retour de vacances, je trouve : avec B(n;0), n > 0, l(B) = 4n2 - n.
Et l(2006;2006) = l(B2006) + 2006 = 4.(2006)2 = 16096144
A++
Salut !De retour de vacances, je trouve : avec B(n;0), n > 0, l(B) = 4n2 - n.
Et l(2006;2006) = l(B2006) + 2006 = 4.(2006)2 = 16096144
A++
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 04-04-06 à 11:37
Posté le 04-04-06 à 11:37Posté par masterfab2 masterfab2
I(B)= n(4n-1)
l(2006;2006) = l(2006;0) + 2006 = 2006*(4*2006-1) + 2006 = 4*2006^2=16096144
masterfab2 masterfab2I(B)= n(4n-1)l(2006;2006) = l(2006;0) + 2006 = 2006*(4*2006-1) + 2006 = 4*2006^2=16096144
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 04-04-06 à 13:13
Posté le 04-04-06 à 13:13Posté par philoux (invité)
Simplification pour caylus : ( 2 )²
Philoux
Simplification pour caylus : ( 2 )²Philoux
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 04-04-06 à 14:44
Posté le 04-04-06 à 14:44Posté par masterfab2 masterfab2
Puis je suggérer de laisser un peu plus longtemps les challenges posés pendant le WE ?? On a pas ts forcément internet le WE à la maison !!!
masterfab2 masterfab2Puis je suggérer de laisser un peu plus longtemps les challenges posés pendant le WE ?? On a pas ts forcément internet le WE à la maison !!!re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 04-04-06 à 17:29
Posté le 04-04-06 à 17:29Posté par puisea puisea
Je vais en tenir compte masterfab2, je pensais qu'avec lundi, cela était suffisant mais bon j'essayerai d'y penser...
puisea puisea Je vais en tenir compte masterfab2, je pensais qu'avec lundi, cela était suffisant mais bon j'essayerai d'y penser...
re : Challenge n°170 : spirale à angles droits Posté le 04-04-06 à 17:37
Posté le 04-04-06 à 17:37Posté par masterfab2 masterfab2
il ya aussi les déplacements à l'étranger, les confs, les diverses obligations et bcp de boulot !!! il m'arrive souvent d'arriver trop tard !
masterfab2 masterfab2il ya aussi les déplacements à l'étranger, les confs, les diverses obligations et bcp de boulot !!! il m'arrive souvent d'arriver trop tard !Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 4383,72 %16,28 %
Temps de réponse moyen : 23:03:39.
Nombre de participations : 43
83,72 %16,28 %36 
7
7Temps de réponse moyen : 23:03:39.
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