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lunules d Hippocrate


quatrièmelunules d Hippocrate

#msg491230#msg491230 Posté le 02-04-06 à 17:03
Posté par ProfilClemM ClemM

les lunules d'Hippocrate
1) exprime l'aire du demi-disque de diamètre [AC] en fonction de b
2) exprime l'aire du demi-disque de dimaètre [AB] en fonction de c
3) exprime l'aire du demi-disque de diamètre [BC] en fonction de a
4) prouve que l'aire des lunules d'Hippocrate (aire grisée) est égala à l'aire du triangle ABC
Je ne comprend rien! aidez moi s'il vs plais!
merci d'avance!

lunules d Hippocrate
re : lunules d Hippocrate#msg491244#msg491244 Posté le 02-04-06 à 17:16
Posté par philoux (invité)

Salut Clem

recherche (loupe) le sujet a déjà été traité...

Philoux
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re : lunules d Hippocrate#msg491254#msg491254 Posté le 02-04-06 à 17:20
Posté par ProfilLopez Lopez

salut

les questions 1 2 et 3 c'est l'application d'une formule :
l'aire d'un demi disque = \frac{{\pi}r^2}{2}

pour le 1 tu remplaces r par b/2
pour le 2 tu remplaces r par c/2
pour le 3 tu remplaces r par a/2

l'aire d'un triangle rectangle = (basexhauteur)/2
pour le triangle ABC l'aire est \frac{cb}{2}

l'aire en rouge = somme des aires des deux petits demi disques - (aire grand demi disque - aire triangle)
tu obtiens :
(b²/8 + c²/8) - (a²/8 - cb/2) = \frac{\pi}{8}(b² + c²  a²) + cb/2
or b² + c² - a² = 0 car ABC triangle rectangle en A


re : lunules d Hippocrate#msg491278#msg491278 Posté le 02-04-06 à 17:26
Posté par ProfilClemM ClemM

je comprend mieux mais je ne comprend pas d'ou vient le 8 dans b²/8 ou c²/8 sa ne devrait pas etre un 2?
Merci pour votre aide!
re : lunules d Hippocrate#msg491288#msg491288 Posté le 02-04-06 à 17:29
Posté par ProfilLopez Lopez

si tu appliques la formules de l'aire c'est avec le rayon et non le diamètre
ici b est un diamètre donc b/2 un rayon
d'où 1/2(b/2)² = b²/8
re : lunules d Hippocrate#msg491310#msg491310 Posté le 02-04-06 à 17:39
Posté par ProfilClemM ClemM

est ce que c'est ça?
1/22/4 = b/8??
re : lunules d Hippocrate#msg491314#msg491314 Posté le 02-04-06 à 17:41
Posté par ProfilLopez Lopez

regarde le post précédent
re : lunules d Hippocrate#msg491324#msg491324 Posté le 02-04-06 à 17:48
Posté par ProfilClemM ClemM

1/2(b/2)²=1/2b²/4=b²/8
désolée je n'avais pas réussi à écrire avec les caractères spéciaux
cette fois si est ce que c'est bon?
re : lunules d Hippocrate#msg491334#msg491334 Posté le 02-04-06 à 17:53
Posté par ProfilLopez Lopez

oui c'est bon
re : lunules d Hippocrate#msg491338#msg491338 Posté le 02-04-06 à 17:54
Posté par ProfilClemM ClemM

Merci beaucoup Lopez!
et bonne fin de journée!
re : lunules d Hippocrate#msg491344#msg491344 Posté le 02-04-06 à 17:59
Posté par ProfilLopez Lopez

bonne fin de journée à toi aussi
lunules d' hippocrate#msg2057929#msg2057929 Posté le 13-10-08 à 16:15
Posté par Profilamelie5 amelie5

je voudrais savoir comment fait on pour demontrer que la sommes des aires des parties en roses et egales a la somme de l'aire du triangle rectangle ??? repondais vite svp j'en ai besoin pour demain

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